探究摩托车飞跃特技表演中的数学

陈思源

【摘要】 数学无处不在，在任何地方，都有数学的身影，大可大到星体运转，小可以小到加减乘除，本文将对摩托车飞跃特技表演飞跃时倾斜角度和飞跃速度等问题之间的关系用数学的方法加以探讨研究。本文主要分两种飞跃特技：跨越黄河壶口瀑布，飞跃凯旋门这两种情况加以分析。

【关键词】 倾斜角 摩托车 飞跃速度

【中图分类号】 G633.7 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）06-197-020

1.问题的提出

摩托车飞跃特技是一项充满惊险刺激且又美丽无穷的运动，表演者坐在摩托车上，以极其高超的技艺飞向天空，但怎么才能使表演者的安全得到一定的数据保障呢？

2.模型假设与符号说明

2.1模型假设

（1）以下分析都是在摩托车及运动员不受风力影响的情况下进行的

（2）为方便计算，将表演者与摩托车看成质点

（3）所设数据合理

（4）计算时可精确到百分位

（5）运动过程中，不考虑其他能量损耗，机械能守恒

2.2符号说明

2.2.1跨越壶口瀑布符号说明

（1）α：飞跃时倾斜角度

（2）t：摩托车在空中的运动时间

（3）g：重力加速度

（4）v0：摩托车的飞跃速度

2.2.2飞跃凯旋门符号说明

（1）α：飞跃时倾斜角度

（2）t1：摩托车自飞跃后运动到最高点所用时间

（3）t2：假定摩托车不受任何阻碍，自最高点飞落至地面所用时间

（4）v0：摩托车的飞跃速度

（5）v1：v0水平方向上的分速度

（6）v2：v0竖直方向上的分速度

（7）h：凯旋门高度

（8）h1：摩托车刚飞出时与地面之间的高度

（9）tanφ：摩托车落地速度与水平方向夹角的正切值

（10）tanθ：摩托车自最高点落地的位移与水平方向夹角的正切值

（11）s1：摩托车自飞跃后到最高点的水平位移，即忽略其他情况下，摩托车飞跃时与凯旋门的水平距离。

（12）s2：摩托车自飞跃至最高点到落到地面的水平位移

（13）g：重力加速度

3.模型的建立与提出

我将摩托车飞跃特技分为两种情况，一种是水平跨度较大的“跨越”；另外一种是竖直高度较大，水平跨度不大的“飞跃”。

（1）第一种：跨越壶口瀑布

在跨越过程中，如何保证摩托车的速度达到一个最小值，摩托车能刚好能跨越这壶口瀑布呢？

从上面这个表格可以得知，当飞跃速度的倾斜角α不变时，水平跨度S1随h1的增加而增加。

从上面这个表格又可以得知，当h1恒定不变时，水平跨度S1随倾斜角α的增加而减少。

结论：当h1恒定不变时候，飞跃速度的倾斜角越大，所飞跃的水平跨度就越小，当倾斜角恒定不变的时候，h1越大，所需的水平跨度也就越大。

4.总结

表演者们的生命安全都基于数字的合理性，由于所学知识有限，所以不能够考虑其他更复杂的因素，如空气阻力，表演者在车上的动作对飞跃这个过程所造成的影响，但总的来说，本文对摩托车飞跃特技表演的問题用数学方法加以分析之后，所得的大概结论也不会与实际相差太大。