整体思想助力解题

卜翰飞

代数题存在许多变化，可能包含众多知识点.我们在解题时，熟记的各种定律和公式其实并非万能钥匙，还必须掌握好初中代数解题的“整体思想”，在许多习题中，这种“整体思想”正是解题的关键.

我曾遇到这样一道代数题：

已知：2x+y-3z=10，x+y+2z=15，求：（1）3x+2y-z的值；（2）7x+3y-14z的值.

乍一看这道题，很容易让人想到用解方程的方法，先求出各个未知数的量，然后再代入进行运算.但是，我尝试后就发现缺少一个等量关系，仔细审题后才发现，所求式3x+2y-z与题目的已知条件存在联系，即3x+2y-z=（2x+y-3z）+（x+y+2z）=10+15=25，所以得到答案为25.

再看第二小问，我第一眼并没有看出其与已知条件的关系，但是对所求代数式稍加变化后即可发现，7x+3y-14z=4（2x+y-3z）-（x+y+2z）=4×10-15=25.

所以答案也是25.

在解题过程中，我们并没有将一个个未知数分别计算出来，而是将一组未知数视为一个整体，这就是所谓的“整体思想”.

还有一道例题是这样的：

若3a-2=0，求（a+b）+3（a-1）（a+b）的值.

我起初也是循规蹈矩地一步一步先化简，得出结果3a2+3ab-2a-2b，再代入求值.经过仔细思考，我发现，（a+b）即1·（a+b），而3（a-1）·（a+b）即（3a-3）·（a+b），如果先将（a+b）视为一个整体，那么合并后可得（1+3a-3）（a+b）=（3a-2）（a+b），将3a-2=0直接代入即可得解.

在初中代数习题中，整体思想常常可以“化繁为简”，让解题变得更加轻松、更加快捷.所以，要想学好數学，不仅要有方法，更要懂“思想”.如果说数学解题是一个由此岸到彼岸的过程，那么方法就是架在两岸间的桥梁，思想则是支撑桥梁的桥墩.有了这种思想，就能更加熟练地使用方法，学起数学来就会更加得心应手.