高速列车制动过程对钢轨温度场的影响

郑 力，冯志强，周洋靖，李旭巍

(西南交通大学 力学与工程学院， 成都 610031)



高速列车制动过程对钢轨温度场的影响

郑 力，冯志强，周洋靖，李旭巍

(西南交通大学 力学与工程学院， 成都 610031)

现有成熟商用软件可以模拟在移动热源作用下的瞬态传热问题，但与真实的传热问题的具体要求相比，尚有不足之处，无法完全地反映边界条件随时间、空间以及大小的复杂变化，缺乏灵活性。运用有限单元法，结合实际需要，开发出一套可用于模拟复杂边界条件的瞬态传热算法。该算法可以较为真实地反映实际传热问题的各种边界条件，例如：第二类和第三类边界条件在时间、空间以及大小上的无规则变化。使用这套算法，以CHN60重型钢轨为研究对象，分析了钢轨在列车制动时温度分布随时间的变化，全面考虑了第二类边界条件和第三类边界条件的变化，最终得出了较为精确的数值解。

有限元；瞬态；温度场；CHN60钢轨

钢轨是轨道的重要部件,其状态良否,不仅关系到轨道的稳定性和耐久性、支配养路系统和经济性,而且钢轨的性能及伤损还给列车运行的安全性和舒适性带来直接重大的影响[1]。任何一个细微的变形都有可能影响列车的运行状态，对于高速列车更是如此[2]。众所周知，在钢轨的使用周期内，会受到诸多载荷的作用，最常见的是由于列车行驶时带来的力载荷[3]，钢轨受到列车车轮的碾压，会产生相应的变形。因此，对于钢轨的研究主要集中在力学领域，如：结构分析、震动分析与模态分析等,但钢轨的热学分析同样不可忽视[4]。钢轨在承载列车时会产生热量，这主要是因为：钢轨与车轮间存在滚动摩擦与滑动摩擦，在匀速行驶时摩擦并不十分剧烈，发热量不大，但在列车启动与制动时摩擦会变得比较剧烈，尤其是滑动摩擦的比例会大幅增加，发热也会随之大量产生，特别是在紧急制动时，这种情况更为剧烈。大量的生热会使钢轨的温度升高，同时产生热变形以及其他性质的改变，进而影响钢轨与车轮的接触状态，从而影响列车的运行稳定性。因此，对钢轨的传热学研究是十分必要的。

在常用的传热学有限元软件中，对复杂边界条件的施加缺乏灵活性，适应性并不尽如人意，基于实际需要，开发了这套算法。传热学的基本理论已较为成熟，在《传热学》[5]中已有系统的总结与研究。传热学的数值方法主要有差分法、有限体积法和有限单元法，在《数值传热学》[6]中对利用有限差分法进行传热学数值模拟有很具体的讲解。

有限单元法(或称有限元法)是在当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法，它的通用性和有效性受到工程技术界的高度重视。伴随着计算机科学和技术的快速发展，现已成为计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助制造(CAM)的重要组成部分[7]。本文采用有限元方法进行算法设计与研究模拟。利用有限元方法研究传热学，已经取得了很多成果，利用该方法处理传热学问题也日益广泛。在文献[8]中,已对传热学的有限元方法实施技术、控制方程的离散、边界条件的处理以及瞬态迭代的方法有过系统的归纳与研究。本文采用向后差分法进行迭代，这种迭代方式具有无条件收敛性，因此结果自然收敛。对于CHN60重型钢轨这个具体算例，第二类边界条件的处理是依照文献[9]中的方法进行等效处理。

1 算法原理

1.1 传热学控制方程

钢轨的传热主要以热传导为主，因此传热过程由传热学基本控制方程描述[2]：

(1)

1.2 边界条件

导热问题的常见边界条件可归纳为以下3类[5]:

1) 规定了边界上的温度值，称为第一类边界条件。此类边界条件最简单的典型例子就是规定边界温度保持常数，即TW=常量。对于非稳态导热，这类边界条件要求给定以下关系式:

第一类边界条件：

当t>0时,Tw=f1(t)

(2)

2) 规定了边界上的热流密度值，称为第二类边界条件。此类边界条件最简单的例子就是规定边界上的热流密度保持定值，即qn=常量。对于非稳态导热，这类边界条件要求给出以下关系式：

第二类边界条件：

(3)

3) 规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数h及周围流体的温度tf，称为第三类边界条件。以物体被冷却的场合为例，第三类边界条件可表示为：

(4)

1.3 有限元方程推导

(5)

因为

(6)

所以式(5)等号左边部分可以作如下变换：

(7)

令

(8)

再对式(5)等号右边部分作如下变换：

(9)

(10)

(11)

提取式(9)、(10)和(11)中的

(12)

再提取式(9)(10)(11)中的

(13)

1) 在第二类边界条件上：

(14)

再根据式(12)，有

(15)

2) 在第三类边界条件上：

(16)

再根据式(12)，有

(17)

和

(18)

3) 考虑内热源的单元：

(19)

将式(8)、(13)、(15)、(17)、(19)代入式(1)、(5)，则有：

(20)

有限元矩阵按照节点编号组装进总体刚度矩阵有：

(21)

所以，式(21)即为瞬态传热问题的有限元方程。

1.4 算法求解流程

图1 瞬态传热问题求解流程

2 典型算例

本文选择CHN60重型钢轨为研究对象，目的是模拟在列车制动时的瞬态温度场。钢轨在列车制动过程中的工况较为复杂，边界条件更是如此，第二类边界条件和第三类边界条件在时间、大小和空间上都随时在发生变化，因此对钢轨的模拟具有很强的代表性。

2.1 建立分析模型

几何参数：CHN60型钢轨尺寸如表1所示。

模型选取与网格划分：钢轨的长度为25～100 m，高速铁路的钢轨一般采用多条钢轨焊接，可长达数百米。因此，对整条钢轨进行分析不现实也不必要。因为列车开始制动时，速度很高，每个车轮与钢轨接触的时间极短，且接触面沿钢轨方向的长度也较短，最大不超过26 mm[11]。在极短的时间内并且在较短的接触距离内，摩擦热源的作用范围也较短，在中部的热源作用范围不会在前方引起较大的影响。综合以上考虑，选取一段长为20 cm的CHN60钢轨建模，并采用六面体等参单元划分网格，如图 2所示，其中包含节点2 750个，单元2 020个。

表1 钢轨断面尺寸及特性[1]

图2 模型与网格

热物理属性参数：CHN60钢轨采用U75V钢，材料属性如表2所示[11]。

2.2 计算等效边界条件

高速列车从时速180 km/h开始制动，整个制动过程约持续500 s。选取的一段钢轨为20 cm，整列列车共8节车厢，每节车厢有4对车轮，由于列车开始制动时，列车在驶过整列车长的时间内减速较小，因此将每个车轮与选取钢轨的接触时间简化为等值，每个车轮与20 cm长的选取钢轨接触时间约为0.004 s。当整列列车经过选取钢轨时，选取钢轨将会与32对车轮接触。当钢轨上表面与车轮接触时，接触部分处存在第二类边界条件，热流密度为qn，表达式如下

(22)

其中：μ为钢轨与火车轮的摩擦系数；m为每节车厢的质量；g为重力加速度；S为紧挨上表面的单元长度；Θ为钢轨吸收热量的百分比；n为每节车厢上的车轮数；t为火车经过每个单元所花时间；A为火车轮与钢轨接触面的面积。取μ=0.01,m=50×103kg，g=9.8 N/kg，S=0.02 m，Θ=0.1,n=8，t由S=v0t-0.5×μgt2计算，A=1.013 2×10-3m2。

表2 U75V钢热物理属性

整个钢轨的外表面除底面与地面接触外，其余部分都与空气接触，存在第三类边界条件。但是，当钢轨上表面与火车车轮接触时，接触部分表面存在第二类边界条件。假设空气温度Tf=10 ℃，对流传热系数h=22.713 W/(m2·K)。

以上即为求解钢轨在列车制动时瞬态温度场等效边界条件的全部假设。

2.3 计算求解与结果分析

利用本文推导出的求解算法对以上问题进行计算，可以得到如下结果。求解结束后，得到温度分布，通过传热学分析可知：在经过钢轨的过程中，钢轨上表面与车轮接触的部分，最高温度可达317.14 ℃，并且呈现交替变化的特点，这也与车轮与钢轨上表面接触的情况相吻合，在与车轮接触的极短时间内就可以达到较高的温度，与车轮脱离接触后温度又迅速降低。

图3 钢轨温度随时间分布云图

取网格上表面中部41号节点，如图2中所示，可以得到其节点温度随时间变化曲线图，如图4。

在另一种制动情况下，列车依然从180 km/h开始刹车，制动时间缩短为250 s。经过计算求解，得到结果。

图4 模型41号节点温度随时间变化曲线

图5 钢轨温度随时间分布云图

由图6可知：当缩短制动时间时，钢轨的最高温度可达854.7 ℃，变化规律也与第一种工况类似，呈现交替变化的趋势，时间间隔上与列车的减速过程吻合。值得注意的是：由热应变的规律，存在关系

ε=αT

(23)

其中：ε为热应变；α为线膨胀系数；T为温度。854.7 ℃这个温度持续的时间极短，且钢轨材料的线膨胀系数通常在10-5/℃数量级。由式(23)可知：在此温度下会对钢轨造成一定的变形，但影响较小，可以忽略。

图6 模型41号节点温度随时间变化

3 结束语

通过利用有限元原理对传热学控制微分方程进行离散，对边界条件按照相应规律进行处理，再对边界条件的输入方法采取适当优化，得到了本文所述的瞬态传热学算法，通过对典型算例的模拟计算，得到了合理的数值解，验证了算法的正确性。

经过研究分析与比对，本算法实现了预期的功能，实现了对复杂边界条件的模拟，得到了较为满意的结果，对其他对象的相应研究也可以适应。对于钢轨来讲，最高温度为317.14 ℃，这个值不至于影响钢轨与车轮的接触性质，不会引起较为明显的变形，因此也不会对列车的安全平稳运行造成影响。但这是在列车正常制动的前提下，如果列车在紧急制动的情形下，列车车轮与钢轨的摩擦系数会极大增加，这时钢轨甚至车轮的温度会升高，可达854.7 ℃，这样的温度会对钢轨造成非常明显的损伤，从而造成列车安全事故。因此，列车在制动时尽可能在兼顾效率的前提下重视列车的制动模式，将列车的制动设定得足够长是有必要的。

[1] 王其昌,翟婉明,蔡成标,等.UIC60与CHN60钢轨性能比较[J].铁道标准设计,1999(3):22-25.

[2] 杨世铭，陶文铨.传热学[M].北京:高等教育出版社，2006.

[3] 温泽峰, 金学松.非稳态载荷下轮轨滚动接触及其钢轨波磨研究[J].摩擦学学报,2007,27(3):252-257.

[4] 李伟.基于热力耦合的钢轨接触疲劳伤损研究[D].成都: 西南交通大学, 2010.

[5] 杨世铭，陶文铨.传热学[M].北京：高等教育出版社，2006.

[6] 陶文铨.数值传热学[M].西安：西安交通大学出版社, 2001.

[7] 王勖成.有限单元法[M].北京：清华大学出版社有限公司, 2003.

[8] 孔样谦.有限元方法在传热学中的应用[M].3版.北京：科学出版社，1998.

[9] 余红英,樊永生.火车车轮非线性有限元热应力分析[J].华北工学院学报,2001(1):25-28.

[10]籍延坤.高斯定理的数学证明[J].大连铁道学院学报, 2004, 25(3):13-16.

[11]宋华,高明昕,贾昊,等.U75V重轨冷却过程的相变变形[J].塑性工程学报,2011(3):95-100.

(责任编辑 何杰玲)

Influence of High-Speed Train’s Braking to the Rail’s Temperature Fields

ZHENG Li， FENG Zhi-qiang， ZHOU Yang-jing， LI Xu-wei

(School of Mechanics and Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

The existing commercial software can simulate the transient heat transfer problem under the action of moving heat source. However, compared with the actual heat transfer problem, there are still some deficiencies. It is not able to fully reflect the complex change of boundary condition with time, space and size, so it is lack of flexibility. Based on the finite element method and combined with the actual needs, a transient heat transfer algorithm is developed to simulate the complex boundary conditions, for example: the second and the third boundary conditions in the time, space and size of the irregular changes. This algorithm is applied to treat the CHN60 heavy rail as the research object and to analyze the changes of temperature distribution with time when the train brakes. The changes of the second or third boundary conditions are fully considered and the numerical results are satisfactory.

finite element method; transient; temperature field; CHN60 rail

2017-03-02

国家自然科学基金资助项目(11372260)

郑力(1990—),男,重庆人,硕士研究生，主要从事传热学研究，E-mail：15111932791@163.com。

郑力，冯志强，周洋靖，等.高速列车制动过程对钢轨温度场的影响[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2017(6):57-63.

format：ZHENG Li，FENG Zhi-qiang，ZHOU Yang-jing，et al.Influence of High-Speed Train’s Braking to the Rail’s Temperature Fields[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(6):57-63.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.06.008

TK11+2;U214.02

A

1674-8425(2017)06-0057-07