泰勒公式在极限计算上的应用

袁利军++曾静

【摘要】极限计算是高等数学教学的一个非常重要的内容和难点，也是考研数学的考试重点。本文介绍將泰勒公式应用于计算各种复杂极限的基本思想和方法。

【关键词】极限计算 高等数学 泰勒公式

【中图分类号】G642.1 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）21-0246-02

极限是高等数学中的一个核心概念。高等数学中几乎所有重要的概念都是通过极限来定义的，例如：连续、导数、定积分、级数收敛性等等。高等数学的极限教学包含三层意思：极限的概念、极限的计算，以及极限的应用。极限计算的技巧性很强，一直是教学的重点和难点。极限计算的方法较多，学生不能熟练掌握。特别是复杂极限的计算，大多数同学没有思路，无从着手。极限计算而是考研数学的一个重要内容，而且考研数学中的极限计算题难度很高，需要在短时间内快速求解有一定困难。本文介绍用泰勒公式计算极限的基本思想和方法。泰勒公式一般可用于计算复杂极限，计算过程简单，不容易犯错。

一、极限的计算方法

高等数学中的常用极限计算方法可以终结归纳为：（1）定义法；（2）连续函数的定义；（3）归结原理；（4）夹逼准则；（5）单调有界定理；（6）洛必达法则。6中方法中定义法用的最少，根据连续函数的定义只能计算简单的极限。归结原理一般用来证明极限不存在。夹逼准则和单调有界定理被广泛应用于计算极限，特别是基于他们推导出来的两个重要的极限对计算复杂极限十分重要。洛必达法则可以说是这6中极限计算方法中功能最强大、应用最广泛的。……