高职《计算机数学》案例教学中的案例选取与设计

黎玲 岑翠兰 李琳

[摘 要] 鉴于目前高职院校计算机数学教学效果不理想、课程内容与专业课分离的问题，有必要引入案例教学法。案例教学法中最主要的载体是案例，大量典型、鲜活的数学案例是开展数学案例教学法成功的前提。预测程序员职业人数的问题、面试通过率问题、辅导员分管学生问题、公路建设问题等，都是高职数学教师运用案例教学法进行教学的良好素材。通过案例教学法，能激发学生学习数学的兴趣，并将数学课和专业课进行有效的整合。

[关 键 词] 案例教学法； 高职数学； 计算机数学

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）34-0028-02

一、高职数学教学改革的必要性

数学，这门古老而又常新的学科正在向几乎人类的所有知识领域渗透，而数学课作为专业知识和终身学习的文化基础，在高职人才培养中有着重要的作用[1]，它既要促使学生进一步学习和掌握数学的基础知识和基本运算，从而为他们学习专业课提供必要的工具，还要利用数学课程本身的特点，培养学生的创新意识和创新能力。

目前，高职高专学生的数学基础普遍较低，他们对新知识的接受能力较差，加上数学课时被极大地压缩，且教师在课堂中仍是以传授系统理论知识为主，较少涉及如何运用数学知识来解决实际问题。除此之外，任课老师几乎都是数学专业出身，他们由于自身知识结构的限制，往往不能用相应专业的理论或方法作为数学教学的背景或实例[1]，从而使数学课程和专业课程处于分离状态，无法整合。由此可见，高职数学课程亟须改革。

二、案例教学法在《计算机数学》教学中应用的必要性

随着“研究性学习”概念的提出，在教育领域引入了案例教学法[2]。目前，案例教学是教育实践中的一种广为接受的教学模式。高职数学案例教学没有固定的模式，但主要还是分为以下的四个阶段：（1）课前准备阶段。（2）分析阶段。（3）讨论阶段。（4）总结评价阶段。案例教学法中最主要的载体是案例，大量典型、鲜活的数学案例是成功开展数学案例教学法的前提[1]。《计算机数学》中有大量与计算机专业相关的案例，因而在教学过程中非常适合使用案例教学法[3]。

三、教学案例赏析

为了更好地激发学生的学习兴趣，我们采用了一些与计算机专业相关的案例来提高学生分析问题和解决问题的能力。

（一）预测从事程序员职业人数的问题

1.问题背景

随着科技的飞速发展，“IT族”的压力越来越大，新知识的学习频率越来越高，高强度的工作带来的健康问题也越来越多。而与此同时，薪资的平衡却越来越低，“转行”这个念头也逐渐浮出水面[4]。

2.问题的提出

某城市有15万具有本科以上学历的人，其中有2万人是程序员。据调查，平均每年有10%的程序员从事其他职业，又有1%的人由从事其他职业转变为程序员。试预测10年后，这15万人中有多少在从事程序员职业[5]。

3.新课的讲解

讲解矩阵的乘法及其应用。

（三）多次考核通过的问题

1.问题的背景

现在经常有多种考试，怎样设置考试的通过率和考试的次数，在实际生活中经常遇到，比如驾校考试、英语四六级考试、各种职业资格考试等。

2.问题的提出

设计算机行业进行专业技能考核，一年安排2次，每人最多参加3次。某人第一次参加能通过的概率为60%，如果第一次未通过就去参加第二次，这时能通过的概率为80%，如果第二次再未通过，则去参加第三次，此时能通過的概率为90%。求这人能通过考核的概率[5]。

3.新课的讲解

讲解逆事件公式、乘法公式。

（四）辅导员的分管问题

1.问题背景

设某系有m位辅导员，n个专业，假设每位辅导员均分管任何一个专业，则有多少种分配方案。

2.问题的提出

计算机系有3个辅导员，分别为岑老师、罗老师和仇老师，而该系开设的3个专业分别为信息安全与管理专业、电子商务技术专业以及移动互联网专业，假设每位辅导员分管1个专业，则有多少种分配方案。

3.新课的讲解

讲解笛卡尔积的定义及计算方法。

4.问题的解答

设A={岑老师，罗老师，仇老师}，

B={信息安全与管理专业，电子商务技术专业，移动互联网专业}，则A×B={<岑老师，信息安全与管理专业>，<岑老师，电子商务技术专业>，<岑老师，移动互联网专业>，<罗老师，信息安全与管理专业>，<罗老师，电子商务技术专业>，<罗老师，移动互联网专业>，<仇老师，信息安全与管理专业>，<仇老师，电子商务技术专业>，<仇老师，移动互联网专业>}

（五）公路的建设问题

1.问题的背景

某学校有5个校区，现要在各校区之间铺设公路，使任意两个校区都是连通的，则需要设计一个最经济的方案以使投资尽可能少。

2.问题的提出

某学校有5个校区，现要在各校区之间铺设公路，使任意两个校区都是连通的，则需要设计一个最经济的方案以使投资尽可能地少。图1表示了所有可能铺设的公路的勘测结果，边权是相应公路的建设预算，则如何选择一个最经济的建设方案？

3.新课的讲解

讲解最小生成树的定义，以及如何利用克鲁斯卡的算法来求最小生成树。

4.问题的解答

先构造一个只含5顶点的子图，然后添加权值最小的边CD和CE，接下来添加权值次小的边BC（由于所添加的边不能产生回路，故不添加DE），如此重复，直至加上4条边为止，其结果见图2。

（六）健身俱乐部的选择问题

1.问题的背景

随着我国市场经济的发展人们的生活水平逐渐提高，人们有了“想花钱买健康”的意识，健康生活理念已经越来越深入人心。健身俱乐部是为大众提供全面体育锻炼服务的经营性组织，现在加入健身俱乐部为自己的健康投资已成为人们实现自己健康生活的最佳途径。健身俱乐部的收费通常不一样，而根据自己的实际情况选择合适的俱乐部尤为重要[6]。

2.问题的提出

有两家健身俱乐部，第一家每月会费为300，每次健身收费1元，第二家每月会费200元，每次健身收费2元，若只考虑经济因素，你会选择哪一家俱乐部？（根据你每次健身次数决定）

3.新课的讲解

讲解分段函数的定义，最值的求法。

4.问题的解答

设每月健身次数为x，则第一家每月总费用C1=300+x，第二家每月总费用C2=200+2x，令C1=C2，则300+x=200+2x，解得x=100，

当0C2，这时选择第二家俱乐部；

当x>100时，C1

当x=100时，C1=C2，这时选择任一家俱乐部皆可。

以上案例体现了《計算机数学》中的函数、矩阵、概率、图论、集合在计算机相关领域的应用。通过案例教学，有效地整合了数学课程和专业课程。我们期望通过计算机数学教学内容及与之相关的一系列改革，提高教学效率，优化教学效果，从而更好地为后续的专业课服务。

参考文献：

[1]胡振媛.高职数学案例教学探究[D].山东师范大学，2007.

[2]王新春，肖继先，刘晓红.案例在概率论教学中的应用[J].河北理工大学学报（社会科学版），2010，10（2）：105-107.

[3]黎玲.案例教学法在高职计算机数学教学中的应用[J]. 教育观察，2017，6（8）：75-77.

[4]赵靖.程序员转行应谨慎[J].软件工程师，2008（9）：48-49.

[5]金慧萍，吴妙仙.高等数学应用100例：基于能力为向导的教学理念[M].杭州：浙江大学出版社，2011.

[6]陈燃.借鉴健身俱乐部课程改革高职体育教学[J].陕西青年职业学院学报，2016（1）：25-28.