以数学文化为背景的高考试题评析

刘芮彤

[摘 要] 数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化。自从新课程改革提出在中学渗透数学文化的要求后，以数学文化为背景的高考试题层出不穷，在数学史、数学美和数学应用方面都有所涉及。在2017年《全国普通高考考试大纲》中也明确指出数学学科的命题要“展现数学的科学价值和人文价值”的要求，由此主要评析了2017年以数学文化为背景的高考题，多角度展现数学文化在高考题中的渗透。

[关 键 词] 数学文化；高考试题；评析

[中图分类号] G632 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）34-0114-02

一、以数学史作为背景

（一）数学名著

【2017课标II，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯（ ）

A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏

【试题背景】

《算法统宗》是一本由程大位所撰写的应用数学书，以珠算为主要计算工具，全书共有595个问题，大部分问题都是从其他著作中摘抄而来。《算法统宗》的编成及广泛流传，是筹算演变到珠算的重要标志。近年来，在数学高考中常以中国数学名著中的问题来命题，除《算法统宗》外，大多数都来自于《九章算术》《数书九章》《算数书》等书中，考点主要集中在概率、数列、立体几何这几方面。这些名著得以流传百世而不灭，足以可见其书中的数学问题有其独有的价值和意义。

【题型链接】

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问

题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一

半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相

還。”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行

走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，

走了6天后到达目的地。”则该人最后一天走的路

程为（ ）

A.24里 B.12里 C.6里 D.3里

（二）数学家事迹

【2017浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6= 。

【试题背景】

该题以刘徽所创立的“割圆术”为背景，其本质是不断倍增圆内接正多边形边数去逼近圆，达到化曲为直，从而计算出圆周率的近似值。按照此思路，刘徽算到正3072边形时，得到圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值。后面，祖冲之又在此基础上把圆周率精确到了小数点后七位，算出圆周率的分数形式的近似值是355/113。在近年的高考试题命题中，经常以数学家的故事和所得出的数学定理作为背景，比如毕达哥拉斯学派研究的“形数”问题，匹克定理、角谷定理等。

三、以数学应用为背景

【2017课标1，理12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动。这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推，求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是（ ）

A.440 B.330 C.220 D.110

【试题背景】本题将生活中的热点问题与数学紧密相连，让学生学会用数学知识解决实际问题，培养学生的创新能力。这类题型在高考中频繁出现，主要围绕以下两个方面考查：（1）对数学应用背景的考查。（2）对含统计学数学应用试题的考查。

四、教育启示

数学文化是数学知识的载体，它的来源广泛并且在同种背景下可以命出多种类型的题目，而这就需要

师生善于从不同角度挖掘题目信息，学会举一反三，发挥创新能力和想象力。本文希望通过以数学史、数学美和数学应用为背景的2017年高考题评析及题型链接，能对教师同仁有所帮助。

参考文献：

[1]郭玉红.浅谈以数学文化为背景命制的高考试题[J].数学教学通讯，2015（18）：61-62.

[2]吴艺芳，洪妍妍.基于数学文化特征的高考试题评析[J].福建中学数学，2013（6）：16-18.

[3]付尊广.数学文化在数学高考题中的渗透[J].新课程·中学，2017（5）.