浅谈初中几何数学中发散思维的训练

刘柳峰

【摘 要】初中数学几何教学中至关重要的一个环节就是学生发散思维的培养，训练学生从多角度考察、理解、分析问题，最后运用不同的多种方法解决问题，对学生未来思维的发展的影响是举足轻重的。

【关键词】几何教学；发散思维；培养

一、诱导学生自主发现新大陆，培养思维发散能力

从几何教学历史看来，初中几何教学主要以单一思维做为主导思维方式，教材中的例题往往是学生们的参考对象，这就造成了学生们总是按照书本中的解题技巧去解题，导致了思维的僵化，解题方法单一而且甚至千篇一律，对于基本的知识的掌握这是一个很好的表现，它塑造了学生们的基本功，对以后的学习很有帮助，但是从长远来看，这扼杀了学生们新兴的思维，创新的精神会逐渐匮乏，智力的提升往往需要思维的发散。这时候需要老师在数学课堂教学中应该给学生一定的提供独立思考问题、寻找答案、质问原题的空间。在课堂中建立数学情景模型，引导学生发散思维，运用多种知识去解决同一问题，其中课堂讨论是一种很有效的方法。这样孩子们的思维才不会被标答束缚从而敢于去探索方法、质疑问题、创新解题。

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F，求证∠DEN=∠F。

比如这道题，需要学生用到不止一个知识点，学生需要很好的掌握三角形的相关定理，还有中点、延长线的相关知识和常考方法。教师应该在平时的教学中多给学生练习这类题目，让学生尝试着用多种知识来解题，培养学生的发散思维，学生的发散思维提高了，看题目的角度也会变得不同，解起题来也能变得得心应手了。

二、利用多种题型，训练多层次思维

在幾何教学中，教师可以根据不同章节内容的不同，采取不一样的形式训练，既达到培养学生思维的发散，也训练了学生解题的灵敏性和机动性。几何类的习题可谓是千变万化，学生光做几道简单的练习题是很难应付考试的。虽然现在的教育不提倡“题海战术”，但是适当的练习是很有必要的。

如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q，求证AP=AQ。

比如这道题，一般考察圆的相关知识都是单纯的考圆，或者其他形式你。但是将圆和三角形结合起来这种方式却是十分新颖的，这就是属于新题型。学生如果平时做了很多题，但是都是同一种类型的题目，不断地练同一种题型，做的只是无用功，考试中如果遇到了这样的新题型，学生照样会觉得不知所措。因此，教师在平时的教学中要多给学生做不同的题型，涉及到题型的方方面面，不同题型练得多了，学生自然就能将思维发散出去了，即使遇到比较陌生的题型，也可以类比以前见过的题目，从而轻松地解出答案。

三、在思维变通中，培养学生的发散思维能力

在数学的学习中，发散思维是很重要的。发散思维可以很好的辅助学生解决难题。因为题目是千变万化的，没有谁可以做完所有的题目。但是万变不离其宗，再多的题目，都是有规律可循的，只要抓住了题目的精髓，运用自己的发散思维，解决从来没有遇到过的未知问题就不是问题。因此，教师应该注意培养学生的想象力，通过引导学生发散思维，进行想象，来达到锻炼学生想象力的目标。其次，教师不可以拘泥于标准答案，很多题目都是有多种解法的，如果教师拘泥于标准答案，学生就容易形成定式思维，发散思维就会受到限制，学生稍微遇到一点变通的题目，就会再次陷入不会做的困境了。教师应该鼓励学生多探索其他的解题方法，鼓励学生的多向思维和反向思维，来提高学生的综合数学素养。

已知：P是延长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值。

再比如说这道题，学生一开始见到这道题可能会觉得无从下手。原因在于这道题从正面来想会十分复杂，这时候，如果教师给学生提供一些反向思维的思路，让学生从另外一个方面来想这道题，PA+PB+PC是否可以转化为求别的边的长度呢？那么这道难题就瞬间迎刃而解了。在平时的教学活动中，多训练学生的反向思维很重要，正面走不通，就从侧面或者反面来思考，说不定就可以发现一番新的天地。

总之，在初中数学的教学中，发散思维的训练十分重要，教师一定要通过多给学生练习和讲解来达到提高学生发散思维能力的目的，全面提高学生的综合数学素养和数学成绩，给学生提供更加优质、有效的初中数学教育。

参考文献：

[1]刘爱平《小学数学教学中发散思维的培养》2015年10期.

[2]张强《浅谈初中数学教学中学生发散性思维的培养》2015年20期.

[3]陆海红《培养中学生数学创造思维能力的若干途径》2014年8期.