《梯形面积的计算》教学设计

孙蕊

教学目标：经历梯形计算方法的探索过程，理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积；培养学生观察、比较、分析、动手操作能力，感受数学的转化思想，发展学生空间观念。

教学重点：理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形面积。

教学难点：利用数学转化思想，推导梯形面积的方法

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、引导回忆，知识迁移

师：同学们，前几节课我们学习了平行四边形、三角形的面积计算方法，谁来说说怎样计算它们的面积呢？它们的面积计算方法是怎么推导出来的？

生：平行四边形的面积：S=底×高。三角形的面积：S=（底×高）÷2

我们是利用平行四边形转化为长方形进行推导的。而三角形是用两个完全一样的三角形拼成平行四边形，从而得到三角形的面积计算公式。

师：看来转化思想是帮助我们解决问题的一种重要的数学思想。今天这节课我们就借助这个转化的思想来研究梯形的面积。（板书课题：梯形的面积）

二、引导转化，操作实践

出示梯形教具，分别用字母标明上底——a、下底——b、高——h.

引导一：那么根据前面的学习经验，要想知道梯形的面积，你有什么办法呢？先想一想，想好了小组里互相说一说。

引导二：看来同学们都是把梯形转化成我们学过的图形来进行研究了。现在请你们利用手中的学具亲自动手去拼一拼，自己尝试着推导出梯形面积的计算方法，也可以用字母来表示你推导的结果。

汇报预测：

1：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以：s=（a+b）×h÷2

2：把一个梯形分成两个三角形，其中一个三角形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高；另一个三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高。所以：梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积，即：梯形面积=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2。s =ah÷2+bh÷2

3：我把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。平行四边形的底等于梯形的上底，平行四边形的高等于梯形的高；而三角形的底等于（梯形的下底-梯形的上底），三角形的高等于梯形的高。所以：梯形的面积= 平行四边形面积+三角形面积。即：梯形面积= 平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2

s=ah+（b-a）h÷2

4：把梯形上下对折，沿着折痕剪开成两部分，并拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于（梯形的上底+梯形的下底），平行四边形的高等于梯形的高÷2，梯形的面积等于拼成的平行四邊形的面积。所以：s=（a+b） ×（h÷2）

小结：同学们虽然用了不同的方法来求梯形的面积，但是有一个共同的特点，那就是把梯形转化成我们学过的图形来研究。我们经过推导，发现这几种方法通过整理可以用（上底+下底）×高÷2来表示。

字母公式是：s=（a+b） ×h÷2

三、运用公式，解决问题

出示例1：一个零件，横截面是梯形。上底是14厘米，下底是26厘米，高是8厘米。它的横截面的面积是多少平方厘米？

学生自主学习，指名板演，全班进行点评。

四、巩固练习，知识拓展

1.出示课件：一组梯形，说出它们的上低、下底、高分别是多少厘米。

2.量出自己手里的梯形学具的上、下底和高，计算出它的面积是多少。

3.从你的梯形学具上剪下一个最大的三角形，说出剩余的部分面积是多少？为什么？

五、全课总结，问题延伸

师：回顾我们刚才的研究过程，同学们应用转化的思想提出自己的想法，然后不断地思考、实践、探究、最终获得正确的结论，研究出梯形面积的计算方法并解决了数学中的实际问题。大家这种大胆质疑、勇于探索的学习品质让老师佩服。你们还有什么问题吗？课下再继续交流。