渗透数学思想方法?提升学生数学素养

黄梅颖

从数学哲学角度讲，数学学科中，最有生命力、威慑力的是教学观和教学方法论，即数学思想方法。决定一个学生数学素养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题， 即用数学的眼光来看问题，从数学的角度来思考问题，用数学的习惯来交流问题等。在小学数学教学中，教师除了要重视基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重提升学生的数学素养。

一、创设有效情境，挖掘思想方法

在教学中，只有创设积极有效的问题情境，才有助于学生实现新知识在原有认知结构基础上的发展，从而使原有认知结构得到补充和完善。

以《圆的认识》为例，在教学中，注意联系学生的生活经验，引领学生在活动中主动思考，逐步接近数学知识的本质。教学开始时，设计了小朋友排成一排“玩套圈”的游戏比赛，利用课件出示比赛场景让学生观看观察，然后组织学生讨论：

师：这样比赛你觉得怎么样？生：（齐声回答）不公平，大家应该站在距离中心杆同样的位置才公平。

师：那么你有什么好的建议？怎样才公平呢？

生：可以围成一个圆圈。（师将课件改成围成一圈，但是中心杆不在圆心）

生：还不公平，每一个人都离中心杆的距离一样远才公平。

师：也就是要站成什么样的圆形才公平？生：离中心杆一样远的圆形。

师：出示一个圆，这些小朋友应该站在哪里？可以有多少种站法？

生：有无数种，只要站在圆圈的线上，因为上面有无数个点。

师：中心杆在哪里？（生：在圆的中心）

师：现在每个小朋友都站在圆上，每个人离中心杆的距离都相等，就很公平了。那么在操场上怎样才能画出这样的一个圆形来呢？（引入到自由画圆的环节）

在这里，精心创设了这样一个套圈游戏比赛的情境，充分运用学生原有的生活经验，有效地引发学生的认知冲突，促进学生不断的进行较为深刻的数学思考。

二、经历知识形成，体验思想方法

數学思想方法呈现隐蔽形式，如果在学生获得知识和解决问题的过程中能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中看到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识就是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。如教学“三角形”时，教师创设小明上学的情境，出示图例：小明家和学校、商店、邮局形成两个三角形，让学生在情境中初步感知小明走中间这条路上学是最近的，使学生产生探究其原因的欲望。接着让学生在教师提供的4根小棒（4cm、5cm、6cm、10cm）中任选三根摆三角形。学生通过操作发现，能摆成三角形的是：5cm、6cm、10cm和4cm、5cm、6cm，不能摆成三角形的是：4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。让学生通过观察、猜测、验证，从而归纳出“三角形任意两边之和大于第三边”的结论。这样的教学活动让学生经历了“观察——操作——猜想——验证”过程，渗透了归纳的数学思想，为学生的后继学习奠定了坚实的基础。

三、开放课堂交流，感悟思想方法

现代教学理论表明，教学是一种沟通现象。课堂教学中构建多向、互动的交流形式，有助于沟通目标的实现与达成。只有让学生自由交流才能将自己对于数学思想方法个性化的理解与同伴分享，获得广泛的支持、评价与修正，感悟数学思想方法将不再是一句口号，而是一种行动。

如教学“方程的意义”一课，可以这样设计：

师：通过观察和思考，得到了以下等式。

10+10=20 10×2=20 x+20=50 x+300=400

师：现在把这些等式来分分类，可以怎样分？小组讨论一下吧！

师：你们是怎样分的？哪个小组先来说说看？

组1：我分的是两类，一类是等式的左边是加法关系，如：10+10=20 x+20=50 x+300=400 ，一类是等式的左边是乘法关系，如：10×2=20

组2：我分的也是两类，一类是含有字母的等式，一类是不含字母的等式。

大家都把等式x+20=50 和 x+300=400分为一类了，因为它们除了是一个等式外，还有一个共同的特征……含有未知数。概括：像这样的，含有未知数的等式叫方程。

通过安排一些有助于学生加深对数学思想方法体验的问题，并注意引导学生进行交流，深化对数学思想方法的认识，既有效拓展了学生的思维空间，又深刻感悟了数学思想方法的运用。

四、发挥训练效力，内化思想方法

简单机械地模仿练习，很难渗透数学思想与方法，只有科学、合理地设计一些层次性、针对性强的练习，才可以巩固和深化已经掌握的数学知识以及数学思想方法，进行数学思想方法的发散思维与应用，使数学思想方法内化为学生自己真正的行动，从而提高学生运用数学思想方法解决问题的能力。

如学完最小公倍数的知识以后，可以设计如下练习：

爸爸工作5天休息1天，妈妈工作3天休息1天，最少经过多少天他们一家才可以出去进行暑假亲情旅游？

师：想不想通过独立思考，猜想一下？并说出猜想的理由。

生1：可能是15天吧，因为爸爸工作5天，妈妈工作3天，所以我认为应该是求5和3的最小公倍数。

生2：可能是12天，因为爸爸工作5天休息1天，妈妈工作3天休息1天，这也就是说爸爸每6天为一轮，妈妈每4天为一轮，所以我认为是求6和4的最小公倍数。

师：到底哪一种猜想正确呢？想不想小组合作验证一下？

组1：因为出现了两种猜测，所以用了画图的方式进行了验证，1厘米表示1天，休息的1天我们就涂上颜色，让两条线段起点相同，我们发现爸爸、妈妈第一次同时休息的时候是在12天那个位置，所以我们认为12天才是正确答案。

组2：是摆小棒的方式，一根小棒代表1天，休息的那天用特别颜色的小棒，发现摆到12根的时候，爸爸、妈妈同时休息。

师： 15天为什么就不对了呢？

组3：那是因为只考虑了工作时间，却没有将爸爸、妈妈休息的时间考虑进去。

不难看出，在这个练习中，不仅渗透了猜想的数学思想方法，还“逼迫”学生运用了数形结合的数学思想方法，从而在无形的教学中划下了思想方法的痕迹。

五、倡导反思评价，升华思想方法

由于不同的数学思想方法分散于不同的内容之中，所以及时进行整理与复习有利于强化刺激学生的思维，有利于学生吸取数学思想方法的精髓。只有引领学生将所学知识进行纵横交织，概括与提炼出所用到的数学思想方法，并将这种思想与方法加以升华，对终生的学习和发展都将有着深远的意义，才能使学生站在数学思想方法的高度去理解和把握知识的本质和内在规律，进一步去体会数学思想方法内在的实质，提升课堂教学的价值。

如在教学“比较异分母分数的大小”时，首先出示教材提供的如下例题，要求“谁看的页数多？”

引导学生通过理解，知道要求问题就是要比较两个分数的大小，那么如何比较异分母分数的大小呢？学生就得调用自己原有的知识储备，进行解决问题的尝试，方法不一而足，学生说出了多达7种不同的解法，此时应引导学生反思各种解法：这样做对吗，这样做好吗？由此产生新的心理需求：这些方法是不是都能比较异分母分数的大小？哪种方法最具备通用性？哪种方法更简便？

师：（学生已经总结出7种方法后）书上就告诉三种比较异分母分数大小的方法，同学们自己找出了7种，的确很了不起！下面就一起来评价这些方法，说说你的理解。

生1：我觉得以为标准进行比较，很简单，一眼就能看出来。

生2：虽然这种方法很简单，但不具备通用性。

师：为什么不具备“通用性”？

生2：这种方法对这道题很适用，但不一定适用于所有的题。比如，和比较大小时，由于和都比大，这种方法就不行了。

师：如果让你比较和的大小，你会怎么比？

生2：用通分的方法比较好。

……

生3：我想评价一下自己的方法。我觉得化成小数再比的方法和通分的方法都具有通用性，但有的分数化成小数不方便，还是通分来得直接些。

师：太精彩了！一个人发现别人的失误，评价别人不是难事，能发现自己的不是，反思自己的不足才更了不起！

师：通过刚才的讨论，我们发现：有的题，以为标准进行比较，很简单；有的题，直接化成小数比，很容易。但所有的异分母分数比较大小，比较通用的方法，还是通分后再进行比较。

……

上例中，学生发现7种算法固然可贵，但如若任凭珍珠散落，不加任何雕琢，它们也是无法成为价值连城的项链的。算法多样化的目的是启迪学生灵活地思考问题，用自己方法策略解决问题，但它并不是最终的价值追求，最终目的还得要讲究最基本的算法，诉求最优化的方法和策略，努力建构成数学模型，并应用到解决实际问题过程中，而建立模型的同时，也是学生积极进行数学思维，形成数学素养的结果。

总之，數学思想方法的渗透是培养学生良好的思维品质，提高数学素养的关键。在渗透数学思想方法的教学过程中，没有捷径可走，只有把握时机，适时渗透，有意识地挖掘蕴含在教材里的隐性资源，让学生在潜移默化中挖掘、体验、感悟、内化和升华数学思想方法，才能使学生的数学思维能力得到有效的发展，逐步提升学生的数学素养。