卫星姿态四元数的连续化方法及姿态控制算法研究

刘善伍 陈宏宇 张学钢

上海微小卫星工程中心 ,上海 200050

卫星姿态四元数的连续化方法及姿态控制算法研究

刘善伍 陈宏宇 张学钢

上海微小卫星工程中心 ,上海 200050

对无陀螺的微小卫星，提出了一种仅利用磁强计、太阳敏感器作为定姿部件的改进双矢量定姿算法，该算法解决了四元数输出跳变问题，基于该定姿算法确定的连续四元数设计了具有滤波功能的卫星姿态控制算法。仿真结果表明，该算法可保障卫星在任意初始状态下的姿态稳定，提高了可靠性、安全性，具有良好的工程应用前景。 关键词 姿态确定；姿态控制；四元数；微小卫星

对于以中等精度、低成本和小型化为目标的低轨微小卫星来说，以太阳敏感器、磁强计为主组成的姿控系统以其可靠性高、重量轻和功耗低的优点受到广泛关注。国内外许多文章均对此做了阐述，其中，大量的研究集中在卫星姿态角速率信息能通过陀螺等惯性部件直接测量，或通过EKF和UKF等[1-2]估计得到的情况下，采用滑模控制、反馈线性化及LQR等多种方法均能得到理想的控制效果[3-8]。但是在卫星初始入轨阶段，需要进行全姿态捕获时，如果卫星姿态角速率信息无法直接获取，而双矢量定姿等给出的四元数信息中的标量一般定义为正，在卫星翻滚过程中，定姿得到的四元数信息出现跳变，无法从四元数直接解算角速率信息，导致姿态控制律设计困难。

本文以某型号卫星为研究背景，提出一种工程实用的改进四元数算法，使得从姿态矩阵解算的四元数连续，确保所有情况下都可以直接从四元数信息中获得角速率信息，并设计了改进的PD控制律，引入低通滤波器以增强控制器对系统噪声的抑制能力，提高了卫星姿态控制的动态性能。

1 研究对象

运动在极轨近圆形轨道上，不含动量部件的卫星动力学及运动学方程[9]为：

2 改进的双矢量定姿算法

在已知参考坐标系中能得到2个互不平行的矢量，可采用双矢量定姿确定卫星的三轴姿态，常用的双矢量定姿方法有TRIAD算法[10]和QUEST算法[11]

等。本文在经典TRIAD算法基础上，提出一种改进的四元数算法，使得卫星即使在大姿态翻滚的情况下，从姿态矩阵解算的四元数依然保持连续。

2.1TRIAD算法

由磁强计测得卫星本体系磁矢量Bb，太阳敏感器测得本体系太阳矢量Sb，并通过星载磁场表及太阳轨道模型得到轨道系下的磁矢量Bo及太阳矢量So。

定义轨道系到本体系的转换矩阵为R，显然有N=RM，则：R=NM-1。

至此，得到轨道系与本体系的转移矩阵为R，可用四元数表示为:

由姿态转移矩阵解算四元数的基本方法为：

(2)

式中，trA为求A的迹。

2.2 改进的四元数求解算法

当卫星大姿态翻滚时，式(2)中的标量q4可能为0，导致四元数无法正常提取。PSS(普林斯顿卫星系统)SCT(空间飞行器控制工具箱)中针对该问题提出了一种解算方法，解决了该问题。算法中，强制取标量q4≥0，当卫星大姿态翻滚时，四元数可能发生跳变，不利于控制律的设计。针对该问题，本文提出了一种改进的方法，首先定义四维向量：

4},得到相应U向量的下角标k值。

根据得到的k值，首先解算qk：

qk=sign(qk_last)(1+2Rkk-trR)1/2/2， (k=1，2，3),q4=sign(q4_last)(1+trR)1/2/2， (k=4)。

其中，qk_last为前一时刻计算得到的qk。

再由qk求解其他各值，至此得到连续四元数解算算法如下：

3 姿态控制算法设计

3.1 四元数解算ωbo的PD控制律

由式(1)可知：

即ωbo可由下式求得：

(3)

于是，得到卫星姿态控制律为：

Tcdes=kpq+kdωbo

(4)

3.2 控制律修正

由于式(3)中包含微分项，对高频系统噪声非常敏感，因此控制律中引入滤波环节，即，

(5)

其中，τf为滤波环节的时间常数。

4 仿真结果

某型号卫星运行轨道为：轨道高度为400km，偏心率为0，轨道倾角为42°。

卫星的惯量阵：

以磁强计、太阳敏感器作为姿态测量部件，反作用飞轮作为主动控制部件。定姿算法采用TRIAD算法及改进的四元数求解算法，姿态控制采用基于连续四元数的PD控制律,控制律选用式(5)。

控制系数选取如下：

τf=0.5s，τ=0.5s。

仿真干扰情况： 1)磁强计测量噪声均值为0，方差为500nT2；2)太阳敏感器噪声均值为0，方差为1mA2。

通过Matlab/Simulink进行仿真，图1～2给出以下2种不同初始条件下的姿态控制仿真曲线：

1)仿真初始条件1：

2)仿真初始条件2：

图1 初始条件1下仿真曲线

图2 初始条件2下仿真曲线

从以上2种仿真曲线上可以看到，即使在很大初始角速度下，卫星姿态出现大幅度翻滚，姿态角出现奇异，但姿态四元数依旧平滑收敛，相比小初始条件的情况，只是收敛时间变长，说明了本文所采用的四元数连续化方法有效，避免了四元数的调变问题。

5 结论

研究了卫星四元数的连续化输出问题，避免了在卫星入轨初期或由于故障导致姿态失控后，姿态角及角速率较大情况下采用常规的TRIAD和QUEST等双矢量定姿方法确定的四元数标量项一般取正而导致的四元数出现调变的缺点。此外，还基于连续化的姿态四元数设计了具有滤波功能的姿态控制律。仿真验证该算法有效，具有较高的可靠性及安全性，有良好的工程应用前景。

[1] 张锐，朱振才，张静，朱光沂.基于磁强计的微小卫星姿态确定[J].宇航学报， 2006, 27(4): 578-581. (ZhangRui,ZhuZhencai,ZhangJing，etal.Micro-SatelliteAttitudeDeterminationBasedonMagnetometer[J].JournalofAstronautics, 2006, 27(4): 578-581.)

[2] 刘海颖，王惠南，程月华. 纯磁控微小卫星姿态控制研究[J].空间科学学报,2007，27(5):425-429. (LiuHaiying,WangHuinan,ChengYuehua.AttitudeControlofMicro-SatellitewithOnlyMagneticActuators[J].SpaceScience, 2007，27(5): 425-429.)

[3] 杨宁宁,杨照华,余远金.基于机械飞轮干扰补偿的小卫星自适应滑模变结构姿态控制[J].航天控制, 2013,(1):51-57.(YangNingning,YangZhaohua,YuYuanjin.TheSmallSatelliteAdaptiveSlidingModeAttitudeControllerwithMechanicalFlywheelsDisturbanceCompensation[J].AerospaceControl, 2013,(1):51-57.)

[4]LoSC,ChenYP.SmoothSliding-modeControlfor

Spacecraft Attitude Tracking Maneuvers[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1995, 18(6): 1345-1349.

[5] Shtessel Y, Edwards C, Fridman L, et al. Sliding Mode Control and Observation[M]. New York, NY, USA: Birkhäuser, 2014.

[6] 郭延宁, 李传江, 马广富. 基于LQR的小卫星磁姿态控制设计[J]. 空间控制技术与应用, 2008, 34(5):61-64. (Guo Yanning, Li Chuanjiang, Ma Guangfu. An LQR-Based Magnetic Attitude Control Design for Small Satellite[J]. Aerospace Control and Application, 2008, 34(5):61-64 .)

[7] Bryson Jr A E. Control of Spacecraft and Aircraft [M]. Princeton University Press, 2015.

[8] Horri N M, Palmer P, Hodgart S. Practical Implementation of Attitude-control Algorithms for an Underactuated Satellite [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2012, 35(1): 40-45.

[9] 章仁为.卫星轨道姿态动力学与控制[M]. 北京航空航天大学出版社，1998:147-153.

[10] Shuster M D, OH S D. Three-axis Attitude Determination from Vector Observations[J]. Journal of Guidance Control, and Dynamics, 1981, 4(1): 70-77.

[11] Shuster M D. The Quest for Better Attitudes [J]. The Journal of the Astronautical Sciences, 2006, 54(3):657-683.

The Algorithm of Continuous Quaternion and Attitude Control of Satellite

Liu Shanwu, Chen Hongyu, Zhang Xuegang

Shanghai Engineering Center for Micro-satellite, Shanghai 200050, China

Themodifiedattitudedeterminationalgorithmwithonlysunsensorandmagnetometerforsatellitewithoutgyroisproposed.Thisalgorithmsolvestheproblemofun-sequentialquaternion,andattitudecontrolalgorithmwithfilterbasedsequentialquaternionisdesigned.Thesimulationresultsindicatethatattitudeisstableandefficientlyadjustedbyusingthecontrolmethodproposed,whateverinitialstateis,anditgreatlyimprovethereliabilityofsatellite.Itpromisesthefairgoodapplicationinengineering.

Attitudedetermination;Attitudecontrol;Quaternion;Micro-satellite

2017-02-17

刘善伍(1982-)，男，吉林农安人，硕士，主要研究方向为卫星控制系统设计；陈宏宇(1976-)，男，山西大同人，博士，主要研究方向为卫星总体设计、控制系统设计；张学钢(1990-)，男，安徽蚌埠人，博士研究生，主要研究方向为卫星控制系统设计。

V412

A

1006-3242(2017)03-0030-04