一道教材习题引起的探究

李国青++张素婷

[摘 要] 从学生解答教材习题的作业出发，引导学生开展一题多解、一题多变的课堂探究活动，并对探究效果进行反思，提出教学建议，以促进教学质量的提高.

[关键词] 教材习题；解法；探究；反思

[?] 引子

人教版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1》第37页习题2.1第4题：过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程. 学生的作业展示如下.

[?] 思考

本题是教材中《曲线与方程》的配套习题，学生作业反馈表明，他们已初步掌握了“五步法”求曲线方程的基本步骤，会用直接法求点的轨迹方程，但有些学生会忘记检验，有些学生在检验时出现错误，作业点评时应加以纠正. 基于数学教师的职业直觉，本题的解答引起了笔者的深入思考. 只用直接法解答本题感觉意犹未尽，没有充分挖掘习题的辐射功能.但是，教材却在后面才陆续介绍了求点的轨迹方程的其他方法，这虽然反映了螺旋上升的新课程理念，却给我们的教学带来了不便. 于是，笔者决定在讲完本章内容后，引导学生对本题进行一番探究.

[?] 探究

在课堂上，学生看到此题的第一反应是：“这题不是做过了吗？”笔者笑而不语，故作深沉地望着他们，然后慢条斯理地说：“那就再做一遍吧.” 学生们带着丝丝的疑惑和不屑在应付着. 一会儿，学生都做完了，笔者便让两位学生上台展示他们的结果. 这两位学生都选择了解法三，因为在作业点评时已经对三种解法进行了比较、分析. 笔者肯定了他们的解法，然后在教室里慢慢地走了一圈，学生1的不同解法映入了笔者的眼帘，笔者心里暗喜. 回到讲台后显得很期待地问：“同学们有没有其他不同的解法呀？……