换“算”为“摆”，变“记”为“趣”

邓程程

[摘 要]对学生来说，体积单位的换算比面积单位和长度单位的换算更为抽象和难懂。通过三次教学，让学生在喜闻乐见的操作活动中，通过大量的观察和推测，找到体积单位间的数量关系，在直观感知中感受数学学习的乐趣。

[关键词]体积单位；换算；操作；想象；迁移

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0018-02

【教学思考】

单位换算的学习对学生来说是比较枯燥的，需要大量的机械式的记忆和练习。特别是体积单位的换算，它有两大特点：第一，体积单位之间的进率较大；第二，体积是指物体所占空间的大小，它是立体的，是三维的，建立这样的模型需要学生有足够的空间想象力来支撑，如果学生无法感知“体积”这个抽象概念，就不可能掌握体积单位这个知识点，更谈不上掌握体积单位之间的换算。

只有变枯燥为趣味，化抽象为立体，让学生在喜闻乐见的操作活动中，通过大量的观察、推测活动找到体积单位间的联系，贯通新旧知识之间的关系，从想象、操作、推算等多角度丰富体积单位的换算，才能真正突破教学难点。

【教学尝试】

尝试一：由猜想引入，变旧知为新疑

师：常用的长度单位有哪些？

生（齐）：米、分米、厘米。

师：相邻的两个长度单位间的进率是多少？

生（齐）：10，1米=10分米，1分米=10厘米。

师：常用的面积单位有哪些？相邻的两个面积单位的进率是多少？

生（齐）：常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，相邻的两个面积单位的进率是100。

师：我们学过哪些体积单位？

生1：立方米、立方分米、立方厘米。

师：相邻的两个体积单位的进率是多少？

生2：1000。

师：这只是猜想，到底是不是1000呢？这节课，我们就研究体积单位的换算。

【评析：从学生已有的知识经验出发，把相邻的体积单位进率和面积单位、长度单位进行类比，让学生在猜想中获得最初的印象“1000”。显然，利用学生熟悉的旧知导入新知，能够激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性。】

尝试二：根植于操作，想象延伸空间

师：这个大正方体的体积是1立方分米，这个小正方体的体积是1立方厘米。到底这个大正方体中能不能放下1000个小正方体呢？ 请大家摆一摆。

生1：1立方分米的大正方体正好可以摆1000个1立方厘米的小正方体。

师：你是怎么摆的？

生1：一排可以摆10个，每层可以摆10排，一层正好100个，摆10层，就是100×10=1000（个）。

师：你说得真清楚，一排可以摆10个，每层可以摆10排；一层有100个小正方体，可以摆10层，一共有1000个小正方体。

师：如果我们没有这么多小正方体，也没有时间一个一个地摆，怎么办？

生2：先摆出一层，再沿着这条棱放9个，说明可以放10层。

师：真是一个好办法！（利用多媒体出示图2）

生2：我只沿着底边摆，可以放下10个小正方体。大正方体的长、宽、高都是一样的，所以长、高、宽都分别能摆下10个小正方体。（如图3）

【评析：通过“摆一摆”的操作活动，学生在充分感知1立方分米的正方体正好可以容纳1000个1立方厘米的小正方体，从而建立“立方分米”和“立方厘米”的直接联系。

在实际教学中，学生不可能在课堂上一个一个地摆放小正方体，他们就会想到采用图2和图3这两种方法：图2是先摆放一层，再沿高线摆放；图3是沿正方体的长、宽、高三线摆放。这两种方法都以在“线”或“面”上摆小正方体的操作为基础，辅以想象和推算的策略，三者综合，从而演算出1立方分米的正方体里可以擺放1000个1立方厘米的正方体。】

尝试三：学为中心，变一为多

师： 1立方米等于多少立方分米呢？

生1：因为1立方分米=1000立方厘米，所以我认为1立方米=1000立方分米。

师：你根据平方分米和平方厘米的关系类比出立方米和立方分米的关系，真了不起。

生2：把1立方米的正方体看作棱长为10分米的正方体，得出1立方米的正方体的体积是1000立方分米。

师：把棱长1米转化成10分米，再计算出体积，这个方法非常好。

生3：我是借助刚才摆正方体的方法，1立方米中可以摆10×10×10个1立方分米的正方体，所以1立方米=1000立方分米。

师：你是通过想象得出结论，根据就是1立方米中可以摆1000个立方分米的正方体。

【评析：通过之前的铺垫，学生对立方米和立方分米之间的关系早已了然于胸。因此，在探究立方米和立方分米的进率这个环节，教师以“学为中心”理念为根本，引导学生独立思考，鼓励学生运用不同的方法进行研究，充分体现了解题方法的多样性。在教师一步步的引导下，学生得到了新的思路和想法，突破了学习单位换算的瓶颈。】

【反思】

对于体积单位之间的进率，大部分学生课前已经知道了，如果还将它作为新知来让学生学习，显然学生会完全不感兴趣。在已经知道“答案”的基础上，如何唤起学生的学习热情和提高学生的参与度？首先，整堂课由以探究为主变为以验证为主，符合学生的学习起点。其次，在操作活动中，学生的想象力和创造力都得到了释放，有些学生只需沿着正方体的一条棱摆放，就推算出1立方分米的正方体可以放下1000个1立方厘米的正方体的事实，由此可以看出，学生的思维能由二维转到三维，如果时间再充裕些，给学生多些交流的时间，也许还能收获更大的惊喜！

（责编 童 夏）