吴文俊：在数学世界立起两座丰碑

苗若玖+高小山

2017年5月7日，中国科学院院士、首届国家最高科技奖获得者吴文俊与世长辞，享年98岁。这位中国著名的数学家，用一生时间在数学世界立起了两座丰碑：他早年研究拓扑学，在法国掀起了一场学科革命；年近花甲之时，他又从中国古代数学思想出发，探索数学机械化的可能性，令中国传统数学在计算机的时代获得了新生。

在法国掀起“拓扑学革命”

1949年秋天，在到法国学习将近两年之后，吴文俊从法德边境上的斯特拉斯堡来到首都巴黎，开始了跟随法国数学大师亨利·嘉当学习的日子。此后的两年里，他在法国完成了一场拓扑学的“革命”，也成了这个学科的世界级名人。

拓扑学是研究几何图形或空间在连续改变形状后，还能保持不变的一些性质的学科，是现代数学的主要领域之一。在拓扑学中，人们只考虑物体间的位置关系，而不考虑它们的形状和大小。通俗来说，橄榄球与篮球在拓扑学上是等价的，因为它们可以通过连续变换从一个变为另一个；但中间有个“洞”的救生圈，与橄榄球就不是等价的，因为它们不能通过连续变化互相变换。

19世纪后半叶，法国著名数学家儒勒·亨利·庞加莱创立了组合拓扑学。但到了20世纪中期，法国的拓扑学研究已经衰落，亨利·嘉当是当时少有的几位顶尖的拓扑学家之一。吴文俊的恩师、擅长微分几何学的中国著名数学家陈省身，曾经师从亨利的父亲埃利。当吴文俊前往法国学习拓扑学时，也因此被老师推荐到亨利门下。

示性类是拓扑学中最基本的整体不变量。20世纪50年代前后，示性类研究还处在起步阶段。吴文俊给出了示性类之间的关系与计算方法，将示性类概念由繁化简，由难变易。让示性类可以计算，就相当于把拓扑和代数结合起来，开辟了拓扑学通向应用的道路。这项成就不仅震动了法国，也震动了世界拓扑学界。亨利评价说，吴文俊给出的计算公式“简直像变戏法，像魔术一样”。

中国古代数学带来启迪

1956年，已经学成归国的吴文俊又提出了吴示嵌类，发展了统一的嵌入理论。他凭借在示性类与示嵌类的研究，与华罗庚和钱学森共同获得首届国家自然科学奖一等奖。第二年，时年仅38岁的吴文俊，成为最年轻的中国科学院学部委员（院士）。此时，他已经是全球数学界公认的拓扑学大家。

但在20世纪70年代末，已近花甲之年的他毅然改变了学术研究的方向，进入与拓扑学完全不搭界的数学机械化研究领域。对于数学家来说，这样的改变需要极大的勇气，因为人的创新能力会随着年龄的增长而削弱，步入中老年的数学家很难在陌生的领域取得建树。

使吴文俊改变学术方向的，或许是中国古代数学典籍带来的触动。一个偶然的机会，他了解到南北朝时期数学家祖冲之计算圆周率时，使用的竟然是三国时期数学家刘徽给出的“割圆术”。这是一种先做出圆内接正六边形，再不断倍增边数，使正多边形周长不断逼近圆周长的算法。在吴文俊看来，这段历史故事中最为可贵的，是割圆术体现出来的思想。他認为，中国传统数学的思想方法，是“以算为主，以术为法”，并不特别强调证明；这与欧洲的数学体系，比如古希腊《几何原本》先给出公理再做逻辑证明的思路，是两种彼此平行的数学思想。

他进一步推想，中国古代数学实际上是一种“机械化的数学”，从汉至宋元，已经积累了大量针对不同数学问题的“构造性算法”，有一些甚至带有现代计算机程序的特征，比如条件判断和基于一定规则的循环运算。虽然此前从未接触过计算机编程，但他还是迅速确定了未来的努力目标，那就是用中国传统数学的思维方式，在计算机上实现对几何定理的证明，迈出“数学机械化”的第一步。

探索“数学机械化”的可能

于是，年近花甲的吴文俊一头扎进计算机房，学习算法语言，编制算法程序。在这个全新的领域，他的勤奋是惊人的：每天清晨，他来到机房外等候开门，而后连续工作一整天，直到17时左右回家吃晚饭，同时分析计算结果；19时左右他又会回到机房，有时甚至会工作到24时。短暂的睡眠之后，他又会开始下一个这样的循环。

惊人的勤奋最终有所收获。20世纪90年代，吴文俊在“数学机械化”方面的开创性研究成果，得到了国内外的一致高度评价。2000年，他凭借在这个新领域中的成果，获得了首届国家最高科学技术奖。

在吴文俊看来，“数学机械化”在21世纪的价值会越来越明显，因为将逻辑推理、公式推导、方程求解、定理证明等大部分数学工作交给计算机后，人们就可以把宝贵的脑力劳动用在不能或一时不能机械化的部分，去更高效地进行创造性的数学思考。这种新的可能性，是古代中国人留给现代社会的一笔财富。

在获得国家最高科学技术奖之后，吴文俊用一部分奖金设立了“吴文俊数学与天文丝路基金”，用以探讨古代东西方之间数学、天文学交流与传播的历程，以便让更多的科学家能够从科学史中获得研究的灵感。在中国开始实施“一带一路”战略的今天，这项多年前的安排正越来越显现出它的前瞻性。