浅析海上孤岛电网最优潮流计算方法

张海锋

（中海石油技术检测有限公司天津300452）

浅析海上孤岛电网最优潮流计算方法

张海锋

（中海石油技术检测有限公司天津300452）

本文介绍的海上孤岛电网最优潮流计算方法是一种基于运筹学的最优非线性规划问题，在满足孤岛电网各节点正常功率平衡及各种安全约束的条件下，求以网损、电压偏差和发电费用为目标函数的最优潮流分配，最优潮流问题把海上电网的经济调度、质量控制和安全运行协调起来，对海上孤岛电网的规划和运行有着重要的意义。

孤岛电网；最优潮流；原-对偶内点法

1 问题描述

随着海上采油平台电力组网技术和规模的发展，平台运维人员很难从电网局部来把控整体电网的主要运行指标，比如网损指标、电压降落指标、发电成本指标、无功不平衡度指标等[1]，为了解决这个关键问题，本文提出了一种很有效可行的孤岛电网运行最优潮流计算方法。

孤岛电网最优潮流问题可描述为在满足等式约束（潮流方程）和不等式约束（安全限制）的条件下，求得一组控制变量和状态变量的值，使系统的某一指标（目标函数）达到最优，这是一个典型的非线性规划问题[2]，可用公式表示为：

式中，f为性能指标，即目标函数；u为控制变量；x为状态变量；g为等式约束条件，h为不等式约束条件。

海上孤岛最优潮流中的优化指标非常灵活，如发电成本最小、系统网损最小、系统交换功率最小、各节点电压的电压偏差最小等等，本文就考虑电网运行经济性指标和运行质量指标进行潮流优化。

经济性指标包括发电成本和系统网损两方面，发电成本的目标函数可表示为：

其中fi（Pgi）为第i台发电机的耗量函数，可用二次函数拟合。

电网有功损耗可表示为：

即电网发电和用电的功率差值。

运行质量指标主要指各节点电压与中枢点电压的残差。即：

v为中枢点的电压幅值，e和f为各节点电压的实部和虚部。

控制变量u可以选择为：发电机的发电功率、发电机的端电压、变压器的档位、并联电抗器或者静态无功补偿器的无功补偿容量等等。

状态变量x一般取各母线节点的电压相角和电压幅值。

孤岛电网最优潮流计算的安全约束条件一般包括:发电机发电容量的限制、动力母线电压的限制、有载调压变压器的变比限制、电网无功补偿装置容量的限制等[3]。

2 原-对偶内点法

孤岛电网最优潮流的求解过程是一个迭代过程，需要考虑的约束比较多，在某些情况下会出现无解，因此当迭代不收敛时，可能有两种情况，一是无解，此时需要检查安全约束，确定哪些约束条件不合理，并对这些约束加以修改；另一种是计算不收敛，导致计算方法不收敛的原因很多，比如对下面介绍的内点法来说，有可能是给定的初值不合理，可能有越限的情况，需要调整初始潮流。

一般常用的计算方法有下面几种。

梯度法，只在控制变量的子空间进行寻优，它占用内存少，计算简单，但收敛性比牛顿法、内点法差，是求解最优潮流问题早期使用的一种方法。

牛顿法，是电网最优潮流算法实用化方面的一种飞跃，它不仅收敛性特性好，并且在大规模电网的优化计算有良好的应用。但牛顿法对电网确定的不等式约束处理，需要依据人为原则来确定，要求有一定的经验性，电压、功率及变压器变比等各种惩罚因子也需要人为给出。

内点法，在可行域的内部寻优，是一个逐渐逼近最优解的过程。它收敛性好，收敛速度快，比较适合于大规模电网的优化计算。内点法不需要对起作用的不等式约束集进行确定，因为内点法的解始终是约束点的内点，因此它没有明显的不等式约束处理过程[4]。

原-对偶内点法是内点发的一种优化算法，其基于对数障碍函数方法，其特点是保持解在原始可行性和对偶可行性的同时，沿着一条原对偶路径寻找最优解。内点法要求迭代过程始终在可行域内部进行，当迭代点靠近可行域边界时，此时给出的新目标函数值会迅速增大，从而使迭代点始终保留在可行域内部。该方法收敛迅速，鲁棒性强，对初值的选择不敏感，在求解电力系统优化问题中已得到广泛的应用[5]。

用原始-对偶内点法解最优潮流问题的算法流程如下：

1）初始化计算参数，选择初值。设置最大迭代次数和允许误差等；

2）判断迭代次数是否达到最大值，如果是则计算结束，计算不收敛，否则转下一步；

3）计算互补间隙，如果互补间隙小于允许误差，则解接近可行，输出最优解，计算结束，否则转下一步；

4）利用目标点，计算搜索方向；

5）计算步长因子；

6）更新当前解，迭代次数加1，转步骤2。

3 约束条件

孤岛电网最优潮流计算的约束条件包括等式约束和不等式约束，等式约束一般为各节点的基本潮流方程，即：

其中i,j=1,2…ND，ND为节点数目，PGi为节点i注入的发电有功功率，PDi为节点i的负载有功功率，QGi为节点i注入的发电无功功率，QDi为节点i的负载无功功率，Gij为节点i和节点j直接的互电导，Bij为节点i和节点j直接的互电纳。

除上述潮流方程约束外，系统还要满足安全约束，包括节点电压约束、支路输送功率约束以及各优化变量上下限的约束。

电压约束：

其中i=1,2…ND，υ2max和υ2max分别为各节点i电压幅值的上下限。

各支路输送容量约束：

其中i,j=1,2…ND，Sij和Sijmax为各支路输送的功率和输送功率的最大值。

发电功率上下限约束：

以上i=1,2…NG，NG为发电机数目。

变压器变比上下限约束：

以上i=1,2…NT，NT为变压器数目。

以上i=1,2…NQ，NQ为无功补偿装置数目。

以上约束条件在加上最优潮流的优化目标，便是最优潮流问题的数学模型。

在孤岛电网最优潮流算法中，对变压器档位、无功补偿装置的投切等离散量的方法通常有规整法和分支定界法，规整法简单方便，但误差较大，分支定界法在离散变量比较多时会带来大量的计算，因此在此采用分支规整法，即按照顺序对不同等级的变压器、无功补偿装置进行分布规整，每规整一次再重新对其他变量进行一次最优潮流计算，根据当前结果进行下一次规整。

4 最优潮流实现过程

IPOPT是用原-对偶内点法来解决大规模非线性优化问题的开源软件包，具有JAVA、C++、MATLAB、等多种开发环境的接口，本文介绍利用IPOPT来进行最优潮流的计算的方法。

IPOPT所需的接口函数信息主要包括：

（1）问题的规模：

＞优化变量x的维数

＞约束条件g（x）的个数

（2）问题的边界：

＞优化变量的上下限

＞约束条件的上下限

（3）迭代的初始值

＞优化变量的初始值

（4）问题的框架

＞约束条件雅克比矩阵非零元素的个数

＞拉格朗日方程海森矩阵非零元素的个数

＞约束条件雅克比矩阵非零元素的位置

＞拉格朗日方程海森矩阵非零元素的位置

（5）问题的函数求解

＞目标函数f（x）

＞约束条件函数g（x）

以下是某油田电网模型图，该电网共有19个电力节点（只对中高压母线进行建模，为了降低问题规模，低压部分不单独建模），如图2所示。

对电网进行CIM模型建立后，将模型文件导入到系统中，然后进行最优潮流计算，设置网损为主要优化目标，发电费用为次要优化目标，计算结果如表1和表2所示。优化结果满足预期，运维人员只需要根据系统的优化结果建议进行电网运行状态调整，便可以实现电网的优化目标[6]。

图1 程序流程图

图2 电网模型图

表1 网损优化结果

表2 发电费用优化结果

结语

原-对偶内点法具有超线性收敛性，保证了最优潮流最优解能保证全局最优。通过对最优潮流的计算，可以将海上孤岛电网运行可靠性及电能质量进行目标优化，并转化为相应的经济指标，以达到降低发电、输电成本和优化资源配置，并最终达到节能减排的目的。IPOPT是一种比较优秀的最优算法软件包，在最优潮流计算等电力系统的实际应用中有很好的计算效果。

[1]于尔铿，能源管理系统（EMS），科学出版社，1998．

[2]陈宝林，最优化理论与算法，清华大学出版社，2005．

[3]刘淳安，动态多目标优化进化算法及其应用，科学出版社，2011．

[4]吴敏，十堰地区电网无功现状及补偿方法分析，陕西电力，2009

[5]彭春华，基于内点法的多目标OPF计算方法及其在PSAT软件中的应用，继电器，2008

[6]赵瑞林，最优潮流在市场环境下的计算分析，陕西工学院学报，2005