北斗单双频单历元模糊度解算算法设计及性能测试研究

张木坤

摘 要：该文基于北斗卫星导航系统定向中的附有基线长度限制的单频单历元模糊度确定方法和双频单历元模糊度确定方法进行研究，并采用LAMBDA搜索方法进行模糊度搜索和确定，对北斗单双频单历元模糊度确定成功率和定向精度等指标进行了分析，在此基础上，利用UB240北斗/GPS双模双频接收机对算法性能进行了测试，结果表明单历元双频模糊度确定的可靠性高于99.8%，在成功率和可靠性上完全可以满足北斗动态定位定向的需要。

关键词：北斗 导航 卫星 定向 算法

中图分类号：P258 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）03（c）-0018-03

衛星导航定位系统具有全球覆盖、全天候、应用成本低等特点，在军民多个领域得到了广泛的应用。其中卫星导航定向技术，因其在轮船姿态测量、火炮定位定向以及精密机械控制等相关领域中的应用，成为卫星导航应用的一个重要研究方向。北斗卫星导航系统（以下简称北斗）是我国独立自主研制的新一代卫星导航定位系统，研究北斗定向算法，分析其定向精度、性能等指标，进而为研制北斗的定位定向设备提供技术支持，具有重要的应用价值。

在卫星定向中，一般具有基线长度等约束条件，因此，为了节约成本，通常采用单频接收机。在某些特殊的应用中，为了减少定向的初始化时间和增加可靠性等，而采用双频接收机。国内外许多学者对GPS单历元双频相位整周模糊度确定算法做过研究，并取得了可靠的成果。由于单频数据观测量少，特别是单历元确定模糊度比较困难，因而人们常常利用某种约束条件或其他外部的观测量来辅助确定整周模糊度。

虽然GPS定向算法比较成熟，而北斗定向算法与其基本一致，但北斗卫星导航系统实现了亚太地区覆盖，对北斗定向的算法进行研究同样具有非常重要的意义。因此，该文基于北斗卫星导航系统定向中的附有基线长度限制的单频单历元模糊度确定方法和双频单历元模糊度确定方法进行 研究，并采用LAMBDA（the least-squares ambiguity decorrelation adjustment）搜索方法进行模糊度搜索和确定，对北斗单双频单历元模糊度确定成功率和定向精度等指标进行了分析。

1 算法说明

定向解算的基本过程包括原始观测数据实时获取，单点定位解算获取初始位置，观测方程的线性化和组成双差观测值、模糊度固定、基线解算、方位角的计算等模块。模糊度确定是最为关键部分，该文只给出了北斗定向中模糊度确定方法。

1.1 附有基线长度约束单频单历元模糊度解算方法

1.1.1 附有约束条件的模糊度浮点解求解

联合基线长度观测方程和载波相位、伪距观测值的双差观测方程得到的联合方程：

式中，B为北斗观测值的系数矩阵；为基线长度的系数阵；为载波的波长；为模糊度向量；为基线向量，为单位阵；、、分别为观测值、、基线长度的改正数；、为、观测值与几何距离之差；为基线长度与基线长度初值之差；、、为观测值、、基线长度的权矩阵。由分块求逆和矩阵反演知识可知，在加上基线长度条件后，对模糊度浮点解有了明显改善，这说明在基线长度条件融合在北斗观测信息中时，增加了北斗的观测信息量，在很大程度上提高了模糊度浮点解的精度，降低了其相关性。利用式（1）可以求解出模糊度的浮点解和协方差矩阵，然后利用LAMBDA方法进行模糊度确定。

1.1.2 单频模糊度搜索方法

由于初始基线向量的精度不高，基线长度条件在列方程的时候有一定的误差损失，导致浮点解精度不高，搜索满足式（1）的模糊度组合并不一定满足基线长度条件。为了解决这一问题，该文采用以下两步搜索算法。（1）用LAMBDA搜索方法搜索出多组模糊度组合。搜索的方法与LAMBDA搜索方法一致，只是此处搜索出不是唯一的一组模糊度，而是依次按LABMDA方法的搜索原则最优的多组模糊度组合组成的模糊度空间，模糊度组合的数量与浮点解精度成反比，一般取5～100不等。（2）在多组模糊度组合组成的模糊度空间中，利用已知基线长S作为限制条件，用最小二乘的方法解求出各组模糊度的基线，求出解的基线长备选值。利用已知基线长搜索最佳整周模糊度有两种方案：①把已知的基线长作为必要条件；②已知的基线长作为最佳条件。必要条件是在计算基线长和已知基线长差值在一定范围内的所有整周模糊度备选值中，搜索最小的VTPV。

式中，S为已知的基线长；为计算基线长；为一个常量，大小根据载波相位的精度和基线长度来定，一般对于短基线，如果模糊度正确，利用载波相位观测值计算的基线是mm级的，计算基线长度与实际基线长度之差不会超过1cm，因此，常取1 cm。

1.2 双频单历元模糊度解算方法

双频单历元模糊度确定方法分为以下两步来实现：（1）单历元宽巷模糊度确定。（2）利用宽巷观测值，确定B1、B2模糊度。P码伪距和宽巷观测值组成的联合方程可以得出宽巷观测值的模糊度浮点解及其协因数阵，然后就可以用LAMBDA方法进行模糊度确定。利用固定模糊度后的宽巷观测值求解B1、B2观测值的模糊度。宽巷观测值的模糊度与B1、B2观测值的模糊度关系为：

宽巷伪距和B1、B2观测值组成联合方程消除B2观测值的模糊度，剩下B1观测值的模糊度参数和三维坐标参数。用类似于确定宽巷模糊度的方法，确定B1的模糊度，然后由式（3）计算B2的模糊度。

2 算法性能测试

为了测试北斗定向算法的可靠性和成功率，该文选取了以下算例进行测试分析，算例信息如表1所示，所有接收机均为和芯星通生产的UB240北斗/GPS双模双频接收机，采样间隔为1 s。

2.1 单频单历元模糊度解算结果

在无约束和基线长度约束的情况下，仅利用算例中的单频数据进行单历元模糊度确定，为了比较北斗与GPS单频模糊度解算，同时对北斗和GPS进行数据处理。把Bernese 5.0解算的GPS基线数据结果作为参考值，将北斗和GPS得到的模糊度确定结果分别与其进行比较，判断是否正确。其成功率对比如表2所示。

从表2可以看出，无约束条件下，北斗不同算例之间单频单历元模糊度确定的成功率从4%～36%不等，反映在无约束条件下仅仅使用单频单历元的伪距和载波相位观测值来确定模糊度的成功率非常低。在基线长度约束的条件下，北斗单频单历元模糊度的固定率及正确率比无约束条件下提高了1倍。另外，4組基线的北斗模糊度固定率以及成功率都略低于GPS。

2.2 双频单历元模糊度解算结果

在无约束和基线长度约束的情况下，进行单历元双频模糊度确定，并与GPS双频模糊度确定结果比较。把Bernese 5.0解算的GPS基线数据结果作为参考值，北斗和GPS模糊度确定结果如表3所示。

从表3可以看出，在无约束和基线长度约束的条件下，北斗不同算例之间双频单历元模糊度固定率都优于99.80%，而且数据的正确率优于99.98%。因此，利用双频载波单历元确定模糊度相当可靠。另外，6组基线北斗模糊度的固定率和正确率跟GPS基本一致。

2.3 单历元定向精度结果

在模糊度正确确定的基础上，对基线1至基线4的定向精度进行了统计，其结果如表4和表5所示。

从表4和表5中可以看出，定向精度与基线长度有明显相关性，基线越长定向精度越高，另外4组基线中GPS定向精度都略高于北斗。通过对卫星数和卫星几何分布进行比较发现，北斗卫星数和几何分布都不如GPS。

3 结语

通过对北斗定向中单双频单历元模糊度确定方法的研究和多个算例测试，以及北斗与GPS定向中模糊度确定成功率及定向精度的比较分析，可以得到以下几个结论。

（1）单历元单频模糊度固定的成功率很低，难以满足实时动态应用需求，在实际应用中需要采用多个历元解算或者是增加其他的约束条件如基线长度和俯仰角等。（2）单历元双频模糊度确定的可靠性高于99.8%，在成功率和可靠性上完全可以满足北斗动态定位定向的需要。（3）北斗定向精度目前虽略低于GPS，但是处于同一数量级，已可以满足多种应用的需求。随着北斗卫星导航系统的发展，卫星数目会越来越多，其精度必然会取得长足的进步，甚至会赶超GPS。

参考文献

[1] 中国卫星导航系统管理办公室.北斗卫星导航系统空间信号接口控制文件（测试版）[R].2011.

[2] 刘会杰，张乃通.全球导航卫星系统的星座可见性研究[J].系统工程与电子技术，2000，22（5）：23-25.

[3] 周建华，陈刘成，胡小工，等.GEO导航卫星多种观测资料联合精密定轨[J].中国科学：物理学力学天文学，2010，40（5）：520-527.

[4] 魏子卿，葛茂荣.GPS相对定位的数学模型[M].北京：测绘出版社，1998.

[5] 刘友根，朱耀仲，韩保民.GPS单历元定位的阻尼LAMBDA算法[J].武汉大学学报：信息科学版，2004，29（3）：195-197.