三维半线性波动方程初值问题解的破裂*

韩 伟，赵洋洋，祝倩倩，路 飞

（中北大学理学院，太原 030051）

三维半线性波动方程初值问题解的破裂*

韩 伟，赵洋洋，祝倩倩，路 飞

（中北大学理学院，太原 030051）

研究了半线性波动方程初值问题在三维空间中解的生命跨度的上界估计，关于此初值问题的爆破解将被建立。无论多么小的初值，该问题都没有整体解，在前人研究的基础上给出该初值问题解的生命跨度的上界估计。

半线性波动方程，初值问题，生命跨度

1 引言及定理

考虑下述半线性波动方程的初值问题：

φ（x）和ψ（x）为充分光滑且具有紧支集的函数，假设

而ε〉0是一个小参数。

对于半线性波动方程的初值问题已有大量文献做了详细研究，可参见文献［1-12］.

定理 设初始函数 φ（x）及 ψ（x）满足式（3）～ 式（5），则对初值问题式（1）～ 式（2）的经典解 u=u（t，x）的生命跨度T（ε）有如下的上界估计：存在一个与ε无关的正常数C，使

2 预备引理

为了证明本文的结果，给出如下几个引理：

F（t）在有限时间内破裂，T〈∞，进一步得出 F（t）的生命跨度 T（ε）：

其中，C，δ，k都为正常数，而C只与k有关，与δ无关。

证明：破裂结果的证明可见文献［3］。为了方便读者，现给出求解的生命跨度估计方法。

当δ≤1时，计算得出

为研究新的半线性波动方程在三维空间中的初值问题，先对下面两类初值问题在三维空间中的结果进行分析：

(一)离合词“A了个B”的概念重组之后表示的是动词的量，表次数；而网络词“A了(嘞)个B”则是纯形式，概念重组之后仍继承的是指向决定体的意义，只是因为音节的增多而使得语气缓和，风格幽默。如“出了个丑”表示的是出丑的量，一次。……