柱面非线性麦克斯韦方程组的行波解

胡亮 罗懋康

(四川大学数学学院,成都 610065)

柱面非线性麦克斯韦方程组的行波解

胡亮 罗懋康†

(四川大学数学学院,成都 610065)

(2017年2月3日收到;2017年4月16日收到修改稿)

柱面电磁波在各种非均匀非线性介质中的传播问题具有非常重要的研究价值.对描述该问题的柱面非线性麦克斯韦方程组进行精确求解,则是最近几年新兴的研究热点.但由于非线性偏微分方程组的极端复杂性,针对任意初边值条件的精确求解在客观上具有极高的难度,已有工作仅解决了柱面电磁波在指数非线性因子的非色散介质中的传播情况.因此,针对更为确定的物理场景,寻求能够精确描述其中更为广泛的物理性质的解,是一种更为有效的处理方法.本文讨论了具有任意非线性因子与幂律非均匀因子的非色散介质中柱面麦克斯韦方程组的行波精确解,理论分析表明这种情况下柱面电磁波的电场分量E已不存在通常形如E=g(r-kt)的平面行波解;继而通过适当的变量替换与求解相应的非线性常微分方程,给出电场分量E=g(ln r-kt)形式的广义行波解,并以例子展示所得到的解中蕴含的类似于自陡效应的物理现象.

柱面电磁波,非线性介质,行波解,自陡

1 引 言

电磁波按波面的形状一般有三种基本类型：平面波,柱面波和球面波.传统的非线性光学一般研究平面波与各种物质相互作用产生的非线性效应[1-3].柱面电磁波是几种基本的电磁波之一,它在各种非均匀非线性……