对一个习题的拓展教学

陈 浩

（西藏民族大学附属中学 陕西 咸阳 712082）

对一个习题的拓展教学

陈 浩

（西藏民族大学附属中学 陕西 咸阳 712082）

新课标强调学生的主体能动性，“倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力”，同时高考也注重对学生数学思维和能力的考察。本文就以“焦点三角形”的教学，谈谈课本例题的实施与高考的接轨。

习题；高考；点三角形

在《椭圆》学习中，焦点三角形这个知识点是比较重要的。它不仅蕴含了椭圆的定义、离心率，还对后面学习的抛物线、双曲线等的同类问题具有承上启下的铺垫作用。在考查中，常常结合三角形中的相关定理进行考查，灵活性较大，一般属于中高档题，需要学生作为重点内容来理解掌握。为此，在教学中本人结合教材习题，尝试着引导学生对这类问题进行举一反三的学习，以提高学生的思维和探索能力。

【例1】（新人教版选修2-1，P40练习第3题）已知经过椭圆的右焦点F2作垂直于x轴的直线AB，F1是椭圆的左焦点（见图1）.

图1

（1）求△AF1B的周长；

（2）如果AB不垂直于x轴，△AF1B的周长有变化吗，为什么？

解析：对于问题1，同学们很快利用椭圆的定义解答完毕，即｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a.所以l＝｜AF1｜＋｜AF2｜＋｜BF1｜＋｜BF2｜＝4a＝20.对于问题2，由问题1可知，△AF1B的周长没有变化.

为进一步加深对椭圆定义的理解，逐步引导学生认识椭圆的焦点三角形的特征，先让学生思考例2。

【例2】在例1的椭圆中，如果AF1⊥AF2，求△AF1F2的面积（见图2）.

图2

在课堂巡视中，发现学生一般采用两种方法去做。

解析：方法一：设点A坐标（x，y），通过AF1⊥AF2以及点A在椭圆上求出……