黏性流体中超细长弹性杆的动力学不稳定性∗

王鹏薛纭 楼智美

1)(济南大学土木建筑学院,济南 250022)2)(上海应用技术大学机械工程学院,上海 201418)3)(绍兴文理学院物理系,绍兴 312000)

黏性流体中超细长弹性杆的动力学不稳定性∗

王鹏1)†薛纭2)楼智美3)

1)(济南大学土木建筑学院,济南 250022)2)(上海应用技术大学机械工程学院,上海 201418)3)(绍兴文理学院物理系,绍兴 312000)

(2016年11月14日收到;2016年12月18日收到修改稿)

基于坐标基矢摄动的方法研究了黏性流体中超细长弹性杆动力学稳定性判据与失稳后的模态选择,推导出了黏性介质中超细长弹性杆Kircho ff动力学方程的一阶摄动表示,即线性的二阶偏微分方程组.以平面扭转DNA环为例,说明了以上结果的应用,得到了平面扭转DNA环的稳定性判据及其稳定的临界区域,讨论了其失稳后的模态选择及黏性阻力对其的影响.

超细长弹性杆,摄动方法,黏性流体,不稳定性

1 引 言

基于Kirchho ff弹性杆理论,Behanm［1]和Le Bret［2]建立了DNA弹性杆模型,可用于描述DNA链的几何形态和运动,并能与实验观测的结果相符合［3,4].关于DNA弹性杆力学模型的研究已取得很多重要成果［3−9].特别是随着单分子操纵技术的发展,为DNA力学的研究提供了更多的实验依据［10].

关于DNA分子模型为背景的超细长弹性杆稳定的研究已有很多工作［9,11−16].通常情况下,把Kirchho ff方程化为欧拉角表示的方程,分析静力学方程或动力学方程解的稳定性,或者通过引入扰动量研究平衡解的李雅普诺夫稳定性.但是基于以上方法实际并不能得出一致的摄动格式［17].文献[18]基于坐标基摄动……