非对称型簇发振荡吸引子结构及其机理分析∗

吴天一陈小可张正娣张晓芳毕勤胜†

1)(江苏大学土木工程与力学学院,镇江 212013)

2)(镇江船艇学院,镇江 212003)

3)(江苏大学理学院,镇江 212013)

非对称型簇发振荡吸引子结构及其机理分析∗

吴天一1)2)陈小可1)张正娣3)张晓芳1)毕勤胜1)†

1)(江苏大学土木工程与力学学院,镇江 212013)

2)(镇江船艇学院,镇江 212003)

3)(江苏大学理学院,镇江 212013)

(2016年12月9日收到;2017年1月16日收到修改稿)

旨在揭示频域不同尺度耦合时非对称动力系统簇发振荡的特点及其分岔机理,并进一步揭示快子系统多平衡点共存导致的不同簇发模式及其产生原因.以经典的蔡氏振子为例,通过引入非对称控制项及周期变化的电流源,选取适当参数,构建存在频域两尺度耦合的非对称动力系统模型.当周期激励频率远小于系统的固有频率时,将整个周期激励项视为慢变参数,得到随慢变参数变化的快子系统平衡曲线及其不同的分岔点以及分岔行为.重点分析了三种不同周期激励幅值下典型的非对称簇发振荡及吸引子结构,揭示其相应的产生机理.指出外激励幅值的变化不仅会引起不同稳定平衡点吸引域的变化,也会使得慢变量穿越不同分岔点的时间间隔发生变化,导致系统产生不同形式的簇发振荡.

非对称系统,簇发振荡,分岔机理,吸引子结构

1 引言

不同尺度耦合系统的研究最早可以追溯到Poincaré研究行星轨道时提出的奇异摄动方程[1],但是直到诺贝尔奖获得者Hodgkin和Huxley建立了快慢两尺度神经元放电模型(H-H模……