红莲与白藕，原本是一家
——对源于教材的两道高考题的研究与思考

河北 田卫东

(作者单位：河北省昌黎第一中学)

红莲与白藕，原本是一家
——对源于教材的两道高考题的研究与思考

众所周知，数学教材是数学学科的核心教学材料，它是几代数学工作者智慧的结晶，不仅具备完整的知识体系，更有强大的权威性，同时也是教师实施教学和学生学习的主要材料.命题者在命制试题时，都会对教材予以高度关注，高考的部分试题便是从教材中选取优秀例题或习题进行加工、改造而成的.笔者经历了2013年和2016年的高三复习与高考，巧合的是在这两年的全国新课标Ⅰ卷的数学试题中，出现了两道非常类似的题目，更重要的是，它们均来自于人教社的新课标实验教材，现将这两道题及对它们进行的简单变化呈现给读者，以引起广大教师和学生的注意，在平时的教学和高三的复习过程中，一定要重视教材，尤其要重视对教材中经典题目的深入研究，避免陷入“题海”中而不能自拔.

一、两道试题与教材习题的比较

(1)已知圆M：(x+1)2+y2=1，圆N：(x-1)2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，求C的方程.(2013年全国新课标Ⅰ卷20题，节选)

(2)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E，证明：|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程.(2016年全国新课标Ⅰ卷20题，节选)

解答过程如下：

第(1)题图

(2)解：∵|AD|=|AC|，EB∥AC，

故∠EBD=∠ACD=∠ADC，

∴|EB|=|ED|，

∴|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|.

∵圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16，

∴|AD|=4，

∴|EA|+|EB|=4.

第(2)题图

下面再给出人教社课标教材选修2—1中第50页B组题的第2题及第49页A组题的第7题：

(3)一个动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆……