一类2-重量码和两类3-重量码

李兰强, 刘 丽

(合肥工业大学 数学学院,安徽 合肥 230009)



一类2-重量码和两类3-重量码

李兰强, 刘 丽

(合肥工业大学 数学学院,安徽 合肥 230009)

设F是含有q个元素的有限域,其中q是一个奇素数p的正整数幂。文章利用F到Fp的迹映射Tr,构造Fp上两类3-重量线性码和一类2-重量线性码,并计算这些线性码的重量分布;所构造的这三类线性码可以用于密钥共享体制的构造。

有限域;线性码;指数和;重量分布;密钥共享体制

0 引 言

线性码是一类非常重要的码,尤其是少重量线性码。它们在密钥共享体制和认证码方面有广泛的应用。此外，在消费电子和网络通信以及数据存储方面也有应用。因此,寻找有限域上的少重量线性码是学者们研究的热点之一。

W(Z)=1+A1Z+A2Z2+…+AnZn,

而(1,A1,A2,…,An)称为码C的Hamming重量分布。若(A1,A2,…,An)中不为0的Ai的个数为t,则称码C为t-重量码。

通过某个Gray映射,将环上的线性码映射为域上线性码是构造域上线性码的常见方法[2-4],但用这种方法很难计算出码的重量分布。

本文是用另一种方法构造有限域上的线性码。对于任意集合D={d1,d2,…dn}⊆F,可以构造一个长度为n的线性码，即

CD={(Tr(d1x),Tr(d2x),…,Tr(dnx)):x∈F},

其中,D被称为码CD的定义集。文献[5-6]用这个方法分别构造了一类3-重量二元线性码和一类2-重量二元线性码,这些码可以用在密钥共享体制和认证码等方面。目前,已有不少学者用这个方法构造少重量线性码[7-10]。本文在上述研究的基础上构造少重量线性码,给出相应参数和重量分布。

1 预备知识

F的一个加法特征是从F到非零复数集的非零函数χ,且对任意x,y∈F,有χ(x+y)=χ(x)·χ(y)。……