渗透“数学模型”思想教学四策略

肖志丽

数学模型，从小学课堂教学这一狭义的角度讲，是对实际问题进行分析、简化、抽象后所得出的数学结构。《数学课程标准2011版》提出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外界世界联系的基本途径。”作为数学基本思想之一，模型思想之所以在新课标中以一名新的成员隆重登台，是因为要培养学生能够将实际问题抽象成数学模型并且进行解释和应用的能力。所以，作为一名小学数学教师，应该把数学模型思想植入自己的教育理念中，融入课堂教学过程中，从而潜移默化地引导学生建立模型思想。

然而，在实施过程中，由于教师建模的意识不够强烈或教师对知识之间的联系的理解不够深入等因素，导致课堂中模型思想渗透不够到位，学生习得的知识较为零散，运用时找不到方向，数学模型的作用没有得到充分的发挥。本文结合一些有效的教学实例，集中对渗透数学模型思想教学策略进行具体介绍：

一、创设情境，感悟模型

数学来源于生活，又服务于生活。因此，教师要充分挖掘生活中、教材中的素材，创设有意义的情境进课堂，激活学生的学习兴趣，引导学生将实际生活中的问题抽象成数学问题，感悟数学模型。在建立模型过程中，我认为重在让学生体验从具体事例或现实原型出发逐步抽象、概括出模型并进行解释和运用的过程，从而加深对数学本质的理解。

五年级上册的例5“相遇问题”：小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m，小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？这里面的信息量比较多，需要进行一定推理，重点是建立“相遇问题”的模型。所以我先让学生理清已有数学信息，弄清已知速度、总路程、出发时间，理解“相向而行”就是两人面对面而行。然后我让两位学生上台演绎这个行车过程：

导演：小林家和小云家相距4.5km，准备相向而行。（于是两个演员就站在讲台的左右两边，面对面准备出发）

导演：这时是9时。小林准备以250米/分钟的速度出发，小云准备以200米/分钟的速度出发。两人同时出发。（两演员一快一慢：同时出发）

导演：走到这他们相遇了，这时候是几时呢？

我适时追问：你知道了什么？

生1：已知出发的时间，要求相遇的时刻是几时，必须知道出发到相遇时所经历的时间。

生2： 我知道了他们从出发到相遇所经历的时间是一样的。

生3：我知道了小林从出发到相遇时所走的路程和小云从出发到相遇时所走的路程之和是4.5km。

经过了这一情境的创设，以及演员的演练过程，让学生建立了行程的模型，并且通过解决问题，明确了“相遇问题”的解题思路：（1）小林的路程+小云的路程=总路程；（2）小林和小云的速度之和×时间=总路程。建立了这个模型，有利于学生触类旁通，发展思维。

二、动手操作，体验模型

建构主义认为：学生学习数学的过程是一个自主建构对数学知识理解的过程，他们带着原有的知识背景、生活经验和理解走进学习活动，通过主动活动建构对数学的理解。小学生探索欲望是与生俱来的。所以，在课堂中引进有效的实践操作活动，学生能够在试误中不断改进，亲手经历概念形成的过程，建立完善的知识结构，培养模型思想。

三、 巧用变式，拓展模型

“建模”就是构造模型，但是模型的构造不是一朝一夕的事情，要不断利用学生已有的知识经验，选择合适的变量，使得原有的模型能够得到拓展，变得更丰满，从而完善模型。

例如五年级上册用方程解决实际问题中的例题：

白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？通过画图分析问题，理解数量关系，完成练习后，引导学生归纳这道题是属于“一个数比另一个数的a倍多（少）b，求另一个数是多少”的问题。通过对比方程，抽象出ax+b=c（或者ax-b=c）。学生建立了模型后，在解决这类问题时便得心应手。遇到新问题：一堆羽毛球共有1428个，每个盒子可装5个羽毛球，装好后还剩3个，这些羽毛球一共装了几盒？学生先尝试解决后列出了5x+3=1428这个方程，通过对比，发现了这也是ax+b=c的问题，从而把这类部分与整体的问题纳入ax+b=c的模型中。通过这样迁移类推，学生能够把这一系列的问题理清楚，纳为一个知识网络，接下来在解决这类问题时更有敏锐性。

四、整合运用，深化模型

复习，是指为了恢复或强化头脑中已形成的暂时神经联系，对已学过的知识进行重新学习。这种重新学习并不是对已学知识的简单重复的补缺补漏，而是通过复习，把各部分知识进行整合，从而形成知识模块，建立数学模型，从而达到更高层次。

孩子在小学五年级第一次接触方程，用方程解决实际问题对学生来说是一个难点。所以引导学生自主建构用方程解决实际问题的思维模式有助于学生能力的提升。因此在复习课时，课前我布置孩子们去梳理本单元的知识点。上课时先让全班各抒己见：谈谈这单元学了哪些知识？通过汇报，学生明确这单元所学的类型：和差关系、和倍关系、相遇问题。接着通过练习，引导学生归纳用方程解决问题的共同点：1.解方程的步骤：分析问题写数量关系式、解设未知数、根据数量关系列方程、解方程、检验、写答句；2.写成加法或者乘法的形式解方程时更简便；3.求一倍数时用方程解决实际问题更简便。学生形成了这样的一个模型之后，再让学生完成练习，形成一个循环，有助于学生巩固已建立的模型。

综上所述，教给学生一种好的建模思想就等于交给他们一把开启成功的钥匙。通过建模在书本世界和学生生活世界搭起了友谊之桥，它带领学生走出了静态的、封闭的课本，走进了动态的、开放的现实生活生产中。它让学生充分体验享受建模、用模的价值，而且积累了数学经验，领悟了終身受益的数学思想方法。