直接证明与间接证明

王国昌

一、教学目标设计

⒈知识与能力：通过典型例题，培养学生用反证法证明简单问题的推理技能和应用意识，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。

⒉过程与方法：通过背景材料激发学生认识反证法的渴求，了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的几类命题。

⒊情感、态度、价值观：以“2 惨案”的背景材料为载体，学习希帕索斯追求真理的智慧、毅力和不畏强权的奋斗精神，感受数学研究的过程和创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的顽强精神，树立积极的学习态度。

二、教学重难点

教学重点：

1、理解反证法的概念；

2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤；

3、用反证法证明简单的命题。

教学难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”，即矛盾依据。

三、学情分析

1、知识起点：知识基础和数学素养整体较差。本节内容在初中就有接触，反证法的逻辑结构并不复杂，但用反证法证明数学问题却是学生学习的一个难点。

2、技能起点：在书写的规范性，答题的严谨性方面存在许多问题。尤其反证法的应用需要逆向思维，但在之前的学习中，对逆向思维的训练和应用还是比较欠缺的。

3、态度起点：本教学设计实施对象是高二中等班级的学生，但大部分学生缺乏自主学习的习惯，求知欲不太强烈，自主探究不够主动，讲解时听课的针对性不强，很难达到高效课堂的教学效果。

四、教学内容分析

本课是人教A版数学选修2—2第二章“推理与证明”第二节“直接证明与间接证明”第二课时反证法部分。……