直觉Fuzzifying 拓扑空间的子空间①

朱风梅 孟广武

(聊城大学数学科学学院，山东聊城252059)

直觉Fuzzifying 拓扑空间的子空间①

朱风梅 孟广武

(聊城大学数学科学学院，山东聊城252059)

直觉Fuzzifying拓扑是Fuzzifying拓扑的自然推广,是模糊拓扑学的重要分支.研究了直觉Fuzzifying拓扑的子空间理论,特别是内部算子和闭包算子理论.

直觉模糊集，直觉Fuzzifying拓扑，子空间

1 前言和预备知识

1983年，K. Atanassov[1].推广Zadeh的模糊集[2]引入了直觉模糊集的概念.直觉模糊集有更强的表达不确定性的能力，因而在诸多学科引起了广泛关注[3-8].直觉模糊拓扑[5]是直觉模糊集和拓扑学相结合的产物,它可以看作拓扑和模糊拓扑[9,10]的共同推广. 直觉Fuzzifying拓扑[11-14]是直觉模糊拓扑的重要分支.近年来,我们对直觉模糊拓扑进行了系列研究[11-13]:直觉Fuzzifying拓扑的邻域系、基和子基、Moore-Smith收敛理.另外,蒋沈庆[14]研究了Fuzzifying拓扑的分离性.

定义1[3]设X为非空集，称

2 直觉Fuzzifying拓扑的子空间

文献[1]给出了子空间的定义, 但并未给出证明,也未展开讨论.本文将较为细致的研究直觉Fuzzifying拓扑的子空间理论, 特别是研究其内部算子和闭包算子理论.

(1)

即

(2)对任意Vλ∈P(Y)(λ∈J)，

此时

从而得

(3)同(2)类似地，对任意V1,V2∈P(Y)，可证得

(W).

定理1 设Y是直觉Fuzzifying拓扑空间X的一个子空间,y∈Y.则

证明 (1)即是直觉Fuzzifying拓扑子空间和相对拓扑的定义.

3 结论

在已有工作的基础上,我们研究了直觉Fuzzifying拓扑的子空间理论. 在未来的工作中,我们将把这一理论应用于直觉Fuzzifying拓扑的连通性、紧性等拓扑性质的研究.

致谢 感谢聊城大学李令强老师的帮助，作者在阳谷县明德小学继续从事拓扑学研……