Gompertz模型在可靠性评估与验证中的应用

李进++王峰+李宇鹏+齐昊桢++庄凌

摘 要：针对高价值产品的工程试验现状，讨论利用Gompertz模型拟合其可靠性增长的过程，并利用最小二乘回归和Fiducial方法，给出Gompertz模型结果的仿真近似下限值，为利用Gompertz模型进行可靠性评估和验证提供相应的方法。

关键词：可靠性评估 Gompertz模型 区间估计

中图分类号：TB114.3 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）06（b）-0007-02

Gompertz模型是一种可靠性增长模型，适用于取得等间隔（时间、次数）的硬件或软件的可靠性增长数据，其增长有先快后慢和先慢后快之后再慢这两种情况。对于高价值产品，在进行研制的过程中，每次试验的数量有限，并且每次试验后，会根据该次试验的结果，对产品进行改进后，再进行试验。这种研制过程是比较适用Gompertz模型对其的可靠性水平进行分析评估的。同时，GJB 1407中明确表明：“一项成功的增长试验可以免去可靠性鉴定试验”，所以通过拟合Gompertz模型也可以有效地利用研制试验数据减少或免去可靠性鉴定试验。

但是，目前产品的可靠性要求基本上均是要求的某一置信度下的可靠度下限，而Gompertz模型经典的估计方法只给出了相应的点估计，文献[1]中虽然利用Beyes方法给出可靠度下限的计算方法，但是计算相对复杂。所以该文通过探讨Gompertz模型的可靠度下限求解方法，给出利用Gompertz模型的可靠性评估和验证方法。

1 Gompertz模型及其点估计方法

1.1 Gompertz模型

Gompertz模型为：

≤≥0 （1）

其中：为t时的可靠性；，，为增长后上限值；t=0，，为起始值；b为“起始值与上限值”之比；t为试验周期序号（对应于时间）；c为增长速率。……