类比法在高中数学解题教学中的运用探讨

刘爽

摘 要：高中数学是一门较难的学科，因此，数学教师在教学中要帮助学生掌握更多的数学解题方式，从而使得学生快速正确地解决更多的数学问题。在高中数学解题中常用的是类比法，学生根据所学到的知识解决相应的数学问题。因此，从类比法在高中数学解题教学中的重要性以及运用的具体对策两个方面进行阐述。

关键词：类比法；高中数学解题；运用探讨

高中数学具有自身的抽象性以及逻辑性，所以，在解题过程中，学生要选择正确的解题方法进行问题的解决。因此，在数学教学过程中，数学教师要传授学生更多的解题方法，其中包括转化法、分类讨论法以及类比法等。通过应用这些方法较快将问题解决，本文主要探讨类比法在高中数学解题中的运用。它能够将学生的已学知識与新掌握的知识相联系，是一种很好的数学解题

方法。

一、类比法在高中数学解题教学中运用的重要性

数学知识之间具有关联性，类比法就是促进新知识与旧知识之间的联系，学生应灵活运用类比法，促进知识迁移。学生掌握了知识间的关联性后，就能共同地掌握解题的能力，学生的思维能力得到进一步提高，培养了学生的创新能力，并在解题实践中，学生的创新能力进一步得到强化。在运用类比法时强调学生自主、大胆地推测与探究，运用自身学过的知识对问题进行推理研究。另一方面，学生通过自身的推理将数学问题解答出来，学生会树立对数学学习的信心，减少对数学学习的恐惧以及厌倦的心理。从而进一步提高学生数学知识的解题能力。

二、类比法在高中数学解题教学中运用的具体对策

1.利用类比法进行新问题的解决

类比法就是将旧知识与新知识相关联，让学生通过往常的经验推导新知识的结论。例如，在学习平面几何与立体几何时，数学教师就可以采用类比的方法教导学生进行问题的解决。让学生大胆地对问题进行猜测，促进问题的解决。

例如，在讲解三菱锥体积的时候，教师可以让学生从三角形面积上进行类比，三角形的底边长视为a，那么相对应的三菱锥的底面积为S，三角形的高为h，三菱锥底面上的高对应的是高H，学生都知道三角形的面积公式为：■ah，因此，通过三角形类比的方法可以得到三菱锥体积的公式为：V=■SH，正三角形的内心与三角形的高可以划分为2∶1，在正四面体的内切球的球心中将四面体的高类比为3∶1，表明三角形面积的公式可以将三角形填到一个平行四边形中，三角形的面积就是平行四边形面积的1/2。计算三菱锥的体积时，应该将三菱锥进行补全，组成一个三菱柱，之后将其分成三个体积相同的三菱锥。通过这种类比的方法，教师要学生进行推算，指导学生进行相应的思考，那么学生就轻易地掌握了类比的方法。

2.利用类比法发现解题的思维方法

类比法提供的是一种解题思路，学生掌握这种方法能快速地将问题解决，从而得到有效的答案。在运用类比法的过程中能够帮助学生提高创新能力，培养创造性的学习思维。所以，在高中数学解题中应用类比法是十分有用的。

例如，在讲解立体几何这一问题时，有下面一道题目：求证正四面体A—BCD中的任意一点P到各个表面面积的总和是一个常数。这样的问题十分抽象，并且学生很难以理解。因此，数学教师可以运用类比法让学生解决这一问题。用平面几何的问题进行类比，将其问题答案求出。直接可以求证“证明等边三角形ABC中的任意一点P到三边距离之和为一个常数”。在平面几何证明中采用的是面积法，而运用到几何问题上就可以采用体积的方法。通过这样的类比能将数学问题快速地解决。

3.培养学生运用类比法的思维习惯

高中数学中，常用的教学方法有很多，其中包括：数形结合法、推理演绎法、类比方法等。在数学教学过程中，教师不能只看重学生的计算结果和答案，而是在教学过程中渗透数学思维，让学生掌握这些数学方法。

例如，在教学时告诉学生：sin（a+b）=sinacosB+cosasinb；

sin（a-B）=sinacosB-cosasinB；学生通过这样的类比方法，就能很快得出两角和差的公式，通过这样的方法培养了学生运用类比法的思维，也使学生形成独立思考问题的习惯，进一步提高创新能力，树立数学学习的兴趣与信心，促进高中数学教学质量的提高。

在高中数学解题中运用类比的方法能够进一步提高学生解题的速度，并解答出正确的答案，使得高中数学的教学效果提高。教师在教课时发挥引导作用，激发学生数学学习的积极性，建立新旧知识间的联系，应用多样的方法让学生形成类比的思维方式，在数学解题过程中，充分发挥类比方法的优势，快速而正确地将数学问题解答出来，提高学生数学学习的信心。

参考文献：

[1]张高屋.类比法在高中数学教学中的应用[J].教育观察，2015，78（8）：69.

[2]胡尚波.类比法在高中数学教学和解题中的运用[J].新课程学习，2014，15（4）.

编辑 鲁翠红