高考背景下的交汇试题研究

【摘 要】随着课改的深入，知识与能力并重的考察目标催生了试题的交汇，基礎知识、思想方法、基本能力等方面的融合成为试题命制的重要方式，并逐渐成为一种趋势。加强对试题中各种类型交汇的研究，挖掘其特点和内在联系，能够检测学生个体思维的广度和深度，有效提高学生的数学素养。

【关键词】高考背景；交汇试题；研究

交汇试题由来已久。《普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学）》中曾明确指出，命题者在知识网路交汇点处设计相应的试题，必须要促使对学生所展开数学基础知识的考查，具有一定的深入性。随之课改的深入，基础知识与技能的整合，过程和方法的渗透逐渐成为命题的一种趋势，并呈现出多样化的形式，交汇的内容不再局限于知识模块之间，技能、方法等综合能力的考察也备受关注。

一、知识模块的交汇

1.以函数与导数为主的交汇

“函数”是历年高考热点，分值占有较大比重。与传统的知识相结合，无论在难度，还是深度上都具有很强的交汇能力，将其同"导数"相关知识结合在一起，更是备受命题教师的青睐，关键原因还是拓宽了高考对函数，不等式问题的考查范围。

例1（2015湖南）已知a>0，函数f（x）=sinx（x∈[0，+∞）），记为f（x）的从小到大的第n（n∈N*） 个极值点，证明（1）数列{f（xn）}是等比数列（2）若，则对一切n∈N*，xn<|f（xn）|恒成立。

评析：因为三角和数列的特殊性，从函数的角度出发都可以与导数产生碰撞的火花，架起了数列与函数相通的桥梁。

2.以立体几何为主的交汇

近年来，用“空间向量法”替代立体几何以往的解题手段成为一种捷径，成为命题者青睐的“交汇”平台。……