简论均值-条件风险价值（CVaR）

李艳春

（吉林建筑大学城建学院，吉林 长春 130000）

数理研究

简论均值-条件风险价值（CVaR）

李艳春

（吉林建筑大学城建学院，吉林 长春 130000）

近年来，在金融全球化和自由化以及资本市场不断发展的背景下,越来越多的投资者加入到金融市场中,对于投资组合理论和方法的研究获得了广泛关注.金融风险研究成为了国内外金融实务界、理论界共同关注的对象.条件风险价值(CVaR)是近几年发展起来的金融风险量化工具，CVaR弥补了VaR的一些缺陷且满足一致性风险度量的标准，相比于VaR, CVaR能够对尾部风险进行很好的控制.本文主要介绍了均值-CVaR模型及其隐式解.

风险价值；条件风险价值；置信水平；CVaR模型的隐式解

1 CVaR的概念与基本理论

CVaR(Conditional Value-at-Risk)，一般被译为条件在险价值或条件风险价值.是指超过风向价值（VaR）的损失的期望值，即最高的百分之(100(1-β))所损失的平均值.

CVaR基本定义[4]:

设x为决策向量，x∈X,为不确定因素的随机向量,y∈Y,对每一个x，相应y的损失函数是f(x,y)，那么f(x,y)不超过阙值ξ的概率为：

若置信水平为a,a∈(0,1),VaRa可表示为：

VaR表示的是最大损失大于或等于概率为(1-a)的最小损失值，而CVaR定义的是平均损失值,CVaRa可表示为：

根据定义不难得到：φa(x)≥ξa(x)可见，CVaR与VaR相比较，CVaR考虑了损失尾部的分布，是一个更谨慎的度量风险价值的方法.

2 模型介绍

2.1 均值-CVaR模型

由于正态分布下,通过两个参数即方差和期望值就可以完全确定随机变量的变化规律,所以，在收益率服从正态分布的条件下,预期收益率和投资的风险就可以通过这两个……