循环荷载作用下饱和软粘土累积变形研究

王元战，齐佳丽，董焱赫，龙俞辰

(1. 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2. 中交水运规划设计院有限公司，北京100007；3.中交第四航务工程勘察设计院有限公司，广州 510220)

土力学及岩土工程

循环荷载作用下饱和软粘土累积变形研究

王元战1，齐佳丽1，董焱赫2，龙俞辰3

(1. 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2. 中交水运规划设计院有限公司，北京100007；3.中交第四航务工程勘察设计院有限公司，广州 510220)

在天津滨海饱和重塑软粘土不排水循环三轴试验的基础上，分析了不同静、动应力组合影响下软粘土的累积变形规律。基于静蠕变理论，提出一种长期循环荷载作用下饱和软粘土轴向循环累积塑性应变经验模型，其中，用双曲线函数来表示软粘土轴向累积应变与循环次数的关系，用指数函数来表示累积应变与相对偏应力水平的关系。以有限元软件ABAQUS为平台进行二次开发，通过用户子程序CREEP将该模型嵌入有限元数值模型中，并利用室内三轴不排水循环蠕变的试验结果对本文经验模型的数值计算结果进行验证。最后，将该数值计算模型应用到防波堤工程实例中，分析了软土地基的循环累积变形的变化规律。研究成果可为软粘土地基上港口与海岸水工建筑物的设计提供参考。

长期循环荷载；饱和软粘土；循环蠕变；塑性累积变形；相对偏应力水平；有限元方法

我国沿海地区广泛分布着软粘土地基，近年来在这些软粘土上兴建了大量的码头、防波堤等近海港工结构。码头面所受到的流动装卸运输机械荷载及防波堤等结构受到的波浪荷载等属于长期循环荷载。这些结构在遭受连续不断的循环荷载作用时，即使是经过长期固结过程的软粘土也会产生不同程度的沉降。如建于 Ariake 粘土上的日本某低路堤高速公路，在投入运行后发生了惊人的沉降，5 a累计达1～2 m[1]。温州永强机场工程截至2014年，工后沉降已高达 555 mm，超过设计标准值近10倍[2]。因此，合理预测长期循环荷载作用下的软土地基沉降是十分必要的。

国内外很多学者对循环荷载作用下软粘土的长期沉降进行了研究。通常，计算土体在循环荷载作用下变形的模型边界面模型、屈服面模型、经验模型等。如钟辉虹等[3]、王建华等[4]分别采用各向同性弹塑性边界面模型和基于非等向硬化的套叠屈服面模型来模拟软粘土不排水循环累积变形特性。最常用的经验模型是 Monismith模型[5]，它主要考虑到应变与循环次数的指数关系。随后Li和Selig[6]，Chai 和Miura[7]基于Monismith模型，提出了考虑初始静偏应力、动偏应力等因素的模型。黄茂松等[8]在第一次轴向循环塑性累积应变与围压归一化基础上，提出了考虑应力历史、动偏应力水平影响的计算饱和软粘土轴向循环塑性累积应变的显式模型。

虽然目前有很多关于循环荷载下累积变形的研究，但是大都没有考虑到软粘土的蠕变特性。而且前人的研究结果多以以路基工程为背景，对交通荷载作用下路基的长期沉降进行了大量研究，对波浪荷载的研究较少。本文依据天津港重塑淤泥质粘土不排水循环蠕变试验[9]，基于老化理论和由维亚洛夫[10]提出的现象学研究理论，提出一种长期循环荷载作用下能综合考虑初始静偏应力及动偏应力影响的累积塑性应变经验模型。通过用户子程序CREEP[11]对有限元软件ABAQUS进行二次开发，将累积塑性应变经验模型模型嵌入数值模型中，并利用室内三轴不排水循环蠕变的试验结果对本文经验模型的数值计算结果进行验证。研究成果可为软粘土地基上港口与海岸水工建筑物的设计提供参考。

1 饱和软粘土三轴循环蠕变试验

董焱赫[9]针对天津滨海饱和重塑软粘土开展了不排水循环三轴蠕变试验, 由于本文所提出的循环蠕变经验模型以该试验为基础，故本节对该试验及其结果进行简要介绍。

土样制备方法参见土工试验规程（SL237-1999），试样直径为39.1 mm，高度为80 mm，采用真空抽气法饱和24 h，土样的物理力学性质指标见表1。装样后对土样施加围压，固结24 h，然后在不排水条件下，采用应力控制方式分别施加静偏应力和动偏应力进行三轴循环蠕变试验。图1为循环蠕变试验得到的累积塑性应变随循环振次变化的曲线。

对曲线进行分析可知：（1）在加载初期，随着动静偏应力的共同作用，累积塑性应变迅速增加，随后，累积塑性应变速率开始迅速下降，累积应变的发展进入到衰减阶段，最终进入到稳定阶段，最终累积塑性应变速率趋近于零。（2）在不排水条件下，试样的累积塑性应变随着动偏应力水平的提高而增大，且增加幅度越来越大。（3）相同动偏应力条件下，静偏应力值越大，累积塑性应变越大。

表1 土样基本特征表Tab.1 Basic physical parameters of soil samples

2 循环蠕变经验模型

由试验结果可以看出，循环荷载作用下土体的累积塑性应变随循环振次变化的曲线与静荷载作用下的蠕变是相似的。本文借鉴王元战在文献[12]中提出的天津软粘土静蠕变模型，将循环振次看作时间度量单位，提出了一种长期循环荷载作用下计算塑性累积应变的循环蠕变经验模型。方程的结构形式为

令a=1/ε∞，b=T/ε∞，以N/ε为纵坐标，以N为横坐标，将循环蠕变试验数据绘制于坐标上，并对数据进行直线拟合，通过直线斜率的倒数求得ε∞。试验数据和拟合曲线如图 2所示，计算结果如表 3 所示。

图 1 累积塑性应变随循环振次变化曲线Fig.1 Variations of plastic strain with number of cycles

图2 不同应力组合下的N/ε-N曲线Fig.2 N/ε-N curves of different stress combinations

由图2可知，各个应力组合下曲线拟合结果较好。由表 2 可知，计算出来的最终应变ε∞与各级加载试验最后时刻的应变值ε基本相同，说明蠕变曲线呈衰减稳定蠕变状态。

为考虑循环加载的动应力、静偏应力和应力历史等因素对循环加载特性的影响，黄茂松等[8]提出了相对偏应力水平D*的概念

表2 最终累积塑性应变ε∞Tab.2 Accumulative plastic strain

式中：Ds为静偏应力水平；Ds= qs/qult；qs= σ1- σ3为静偏应力；Dd为动偏应力水平，Dd= qd/qult；Dp为峰值偏应力水平，Dp= (qs+qd)/qult；qult为破坏强度或极限强度；Dmax为可能达到的最大偏应力水平，即Dmax= 1。应变ε∞和D*关系曲线呈现出较为明显的非线性，故本文采用指数函数函数来描述D*- ε∞关系，指数方程如下

式中：α和β为公式的参数，将公式（4）取对数得

α和β可以直接从lnε∞- D*关系曲线图中的斜率和截距求得。将式（4）带入到式（1）即可得到长期循环荷载作用下累积塑性应变的经验公式

式中含有 3 个参数，T为时间参数，将式（6）整理成式（2）的Y = aX + b的形式，则T = b / a，由图2得到的 7 组结果可以求T的平均值。α和β可以从lnε∞- D*关系拟合曲线中的斜率和截距求得。在本试验中，α = 2.323，β = 5.4414，T = 151.86。

用此经验模型拟合出的关系曲线与循环蠕变试验实测曲线数据点对比情况如图3所示，由图可知，对于动应力水平较高或者动偏应力大于静偏应力的情况，经验拟合值与实测值相差较大，而动应力水平较低时，拟合结果精度较高，说明经验模型能够较好地描述循环应力水平较低的衰减型循环蠕变的累积塑性变形。

图3 循环蠕变经验模型模拟结果Fig.3 Simulated results of cyclic empirical creep model

3 循环蠕变经验模型的有限元二次开发及验证

3.1 循环蠕变经验模型的有限元二次开发

ABAQUS/Standard提供了很多种蠕变模型来定义材料的经典蠕变行为，其塑性变形服从扩展的Drucker-Prager模型。但是对于很多实际工程问题，由于蠕变函数形式复杂，因此需要自行编制用户子程序CREEP来实现。本文根据前面提出的软粘土循环蠕变经验公式，将等效应变增量表示为等效应力和任意数目的“计算过程的状态变量”的函数，通过Fortran语言编制，嵌入到软件ABAQUS中，实现软粘土循环累积应变数值计算。

3.2 三轴试验数值验证

本节运用拟静力算法对天津滨海饱和重塑软粘土的不排水循环蠕变三轴试验进行三维数值模拟，验证二次开发变模型的合理性以及计算结果的精确性。建立模型时土体参数、模型尺寸和加载步骤均与三轴循环蠕变三轴试验保持一致。土体本构模型采用扩展的线性Drucker-Prager模型，单元类型为三维实体单元C3D8，圆柱体底面为固定约束,上表面由于受三轴试验“环箍效应”的作用，只有轴向的位移。

为验证软黏土蠕变经验公式嵌入数值模型方法的正确性，图5给出了非线性有限元模拟结果和经验公式计算结果的对比情况。图示结果表明，对于动应力水平较低的情况（动应力比< 0.5），数值模拟结果与公式拟合结果基本一致，而当动偏应力较大时（动应力比>=0.5），数值模拟结果与经验公式拟合结果有一定差异。分析其原因，主要是由于此时土样累计应变量超过20%，有限元计算中小变形的假设已不再适用，而经验公式是基于力学原件的应力应变关系推导出来的，并不存在土体变形大小影响，因此两者之间会存在一定的偏差。图6给出了天津滨海饱和重塑软粘土在不同静偏应力及循环动应力作用下三轴试验结果与数值模拟结果的比较，从图中可看出，循环加载初期,累积塑性应变迅速增加，随后，累积塑性应变速率逐渐变小，并趋于稳定，动应力水平较低时，试验结果与数值结果较为一致，证明数值开发方法的正确性。

图5 经验公式计算结果与数值计算结果对比Fig.5 Comparison between the results from empirical equation and FE analysis

图6 三轴不排水循环蠕变试验结果与数值计算结果对比Fig.6 Comparison between the results from undrained cyclic triaxial tests and FE analysis

4 工程应用

4.1 工程概况

某防波堤采用半圆体沉箱结构，结构典型断面如图7所示。各层土体详细物理性质指标见表 3。

图7 半圆型防波堤典型断面图Fig.7 Typical semi-circular breakwater section

表3 各土层主要参数Tab.3 Properties of soil layers

4.2 有限元模型

半圆型防波堤堤身长度远大于其断面尺寸，故可将其简化为平面应变问题，建立二维弹塑性有限元型模。土体采用 Drucker-Prager 本构模型，地基计算域的底面采用固定边界条件，地基计算域的左右两侧面采用侧限边界。防波堤所受的荷载为结构自身重力和波浪力，本文针对25 a一遇的设计波高H1%为5.9 m，波浪周期为7.8 s的恶劣波浪条件进行分析计算。半圆体与基床、基床与地基土体之间均设有接触面，切向采用库仑摩擦本构模型，法向采用硬接触。单元类型为CPE4R平面应变单元。

4.3 计算结果

考虑到粘土层为软弱土层，其他土层土质条件较好，循环蠕变效应不明显，所以计算中仅考虑软土层的蠕变效应，循环次数为10 000 次。经有限元计算，半圆型防波堤的沉降云图如图8所示。从图中可以看出，主要沉降发生在半圆堤结构下卧软粘土地基上，并且延伸到软粘土层下部的粉土层。由结构沉降云图可以看出，基底中部的沉降最为严重，故取基底中点作为研究对象，可得到如图9的沉降-循环次数变形曲线。由图可知随着荷载作用次数的增加，地基土体的累积变形逐渐增大最后趋于稳定。

图8 防波堤沉降云图Fig.8 Settlements of numerical model

图9 沉降与振次关系曲线Fig.9 Relation curves of settlement versus cyclic number

5 结论

本文在天津滨海饱和重塑软粘土不排水循环三轴试验的基础上，参考静蠕变理论，提出了饱和软粘土循环荷载下累积塑性应变经验模型。该模型综合考虑了循环加载的动应力、静偏应力和不排水极限强度等因素对循环加载特性的影响，参数较少，简单直观。在此基础上，将本文提出的经验模型在ABAQUS有限元软件中进行二次开发，并将数值模拟计算结果与通过模拟室内三轴不排水循环蠕变试验的实测值进行对比，二者吻合程度较高，从而证明了二次开发的循环蠕变经验模型的正确性及合理性。最后，将该数值计算模型应用防波堤工程实例中，分析了软土地基的循环累积变形规律。本文提出的累积塑性应变经验模型可为其他滨海地区软粘土的沉降计算提供参考。

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Research on cumulative deformation behavior of saturated soft clay under cyclic loads

WANG Yuan-zhan1, QI Jia-li1, DONG Yan-he2, LONG Yu-chen3
(1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University,Tianjin 300072, China; 2.CCCC Water Transportation Consultants Co., Ltd., Beijing 100007, China;3. CCCC-FHDI Engineering Co., Ltd., Guangzhou 510220, China)

Based on the undrained cyclic triaxial tests on the remoulded saturated soft clay in Tianjin littoral area, the accumulative deformation of soft clay was performed considering the effect of cyclic deviatoric stress and initial static deviatoric stress. Based on the creep theory of static stress, an empirical model was proposed to calculate the plastic cumulative strain of saturated clay subjected to cyclic loading. The relationship between the axial cumulative strain and the cyclic number can be described with a hyperbolic function. And the relationship between the axial cumulative strain and the relative deviatoric stress level can be described with an exponential function. Based on user subroutines CREEP of fi nite element program ABAQUS, the proposed empirical model was secondarily developed and verifi ed by undrained cyclic triaxial creep test. And this method was applied to the certain breakwater engineering instance to analyze the cyclic cumulative deformation, which may provide reference for the designing of harbor engineering structure.

long-term cyclic loading;saturated soft clay;cyclic creep;relative deviatoric stress level;finite element method

TU 43

A

1005-8443(2017)03-0286-05

2016-12-01；

2017-01-12

国家自然科学基金（51679166）；国家自然科学基金创新研究群体科学基金（51321065）；交通运输部交通建设科技项目（2014328224040）

王元战（1958-），男，天津市人，教授，博士生导师，主要从事港口海岸与近海结构设计理论和方法、土与结构相互作用、结构振动分析理论和方法等方面的研究。

Biography:WANG Yuan-zhan (1958-), male, professor.