基于特征值问题的正交小波构造方法

黄允浒，吐尔洪江·阿布都克力木，刘芳园，王 鑫，张鹏杰

（1.新疆师范大学 数学科学学院，新疆 乌鲁木齐830017；2.新疆巴音郭楞蒙古自治州和硕县高级中学 新疆 乌鲁木齐841200）

基于特征值问题的正交小波构造方法

黄允浒1，吐尔洪江·阿布都克力木1，刘芳园1，王 鑫1，张鹏杰2

（1.新疆师范大学 数学科学学院，新疆 乌鲁木齐830017；2.新疆巴音郭楞蒙古自治州和硕县高级中学 新疆 乌鲁木齐841200）

本文提出了一种基于具有高阶消失矩的IIR正交小波构造方法.从小波的正交性和正则性条件出发，可以得到一些约束IIR滤波器组的条件，并且探讨约束滤波器系数及其零极点的关系。依这些关系，可以直接将Remez算法应用于禁止带上，并制定了设计特征值问题形式的问题。其次，一组滤波器系数可以通过解它的特征值问题而容易地计算出来，并且通过施加迭代过程后将得到等波纹响应的最优滤波器系数，可以任意的指定消失矩的阶数。

正交小波；高阶消失矩；Remez算法；特征值问题；IIR滤波器

小波理论[1]是继Fourier级数基础上发展起来的另一有效信号处理工具，其目的是为了使之更适用于局部变化处理。最突出特点是多分辨率分析（MRA）特性，这种特性可以将信号进行时频局部化分析，此思想的形成又源于工程应用的推动，MRA不仅为正交小波的构造提供了一种简单方法，且为正交小波变换的快速算法提供了理论基础。同时，MRA又与多采样率滤波器组不谋而合，使小波变换同数字滤波器理论结合起来。……