丰富学习过程，累积基本经验

徐海林

摘 要：经验是学生数学学习过程中不可或缺的东西，是学生数学学习的宝贵财富，而经验的累积有很多途径，比如实际操作、交流反思。因此，在实际教学中我们要让学生有充分的经历，有自己的思考，有足够的交流，以此累积经验，提升经验。

关键词：累积经验；经历；关注细节；展示交流

2011版《数学课程标准》提出将累积基本的数学活动经验作为学生数学学习的“四基”之一，突出了学生学的过程和学生的主体体验。在实际教学中我们要让学生有充分的经历，有自己的思考，有足够的交流，以此累积活动经验。当然因为学生主体之间的差异，这些经验可能是个性化的，需要我们更多的关注。本文结合教学实践从以下几个方面来谈谈如何帮助学生累积足够的活动经验。

一、让学生真实经历，催生直接经验

“实践出真知”，要让学生积累足够的活动经验，首先就需要将活动扎扎实实开展起来。在实际教学中我们对活动课的掌控总是欠点火候，有时候纸上谈兵的成分居多，有时候的操作不是为了探究，只是为了验证，这样的活动对孩子们有太多的束缚，学生在这样的活动中往往只能关注到教师致力于传达的东西，而忽视了其他的相关因素。而要让学生累积足够的经验，首先就是放开束缚，让学生真实地经历，抓住细节，催生出他们的直接经验。

例如在“测量土豆体积”的教学中，笔者在课前请学生准备好土豆，并将学生带到科学实验室来学习这节课，笔者首先请学生在小组中交流要如何来测量土豆的体积，并讨论测量需要的材料，然后让学生根据交流过程制定实验方案。在这些方案初步成型之后，笔者就安排学生以小组为单位进行实际操作，并适时记录操作过程中的发现。在操作中，学生发现有些事并不像想象中那么简单，比如说有些学生是根据土豆的重量与体积的比来测量的，他们需要切出一个标准的正方体土豆，称出1立方厘米土豆的重量是多少，但在切土豆的时候，学生发现实际操作比较困难，因为必须确保从一个顶点出发的三条棱长度都是1厘米，而且切的时候要保证面都是平的，并且相互垂直，所以学生发现首先要切出三个相邻的面来，这样可以确定正方体的一个顶点，然后在这个基础上进行测量，再切出其余的面，这样会让切出正方体的工作更轻松、更准确。这个过程不但强化了学生的动手能力，而且让学生对正方体的特征有了更深的认识。还有的学生是用计算水上升的体积的方法来求土豆的体积，但是在测量自制量杯的底面直径时学生也遇到了困难。经过实践和比较，学生发现虽然利用两把三角尺来测量圆的直径比较准确，但是不能测量出内直径（也有学生提出可以在测量后减去容器壁的厚度），所以他们还是用旋转直尺的方法来测量。经历了实际操作，学生得到了实验数据，然后再利用实验室中的量杯进行测量，将不同方法测量下的结果相比较，学生认识到实验还是存在一定误差的，有的误差还不小。这样的经历促使他们回忆了操作过程，对实验进行了反思和分析，一些小组的学生还重新做了一遍实验，在细节上精益求精。

笔者认为这样的实践带给学生的思考是深入的，只有在充分经历的基础上学生才会发现实际操作并不像想象中那么简单，在遇到问题的时候学生才会想办法去解决，而解决问题的过程就是思考的过程，何明翰是积累经验的过程。还有一点需要说明的是，在面对问题的时候，学生集思广益，相互启发，这对于学生体会小组合作的益处也是有帮助的。

二、让学生层层深入，堆积操作经验

数学学习应该有一定的层次性，教学中我们可以让学生的认识由简单到复杂，由具体到抽象，这样有利于学生知识的内化。数学活动也是如此，教学中我们可以设定几个不同的层次，让学生的活动层层深入，这样一来可以激发学生的学习兴趣，二来可以推动学生的操作活动不断加码，让他们积累更加鲜活的操作经验。

例如在“图形的旋转”教学中，笔者设计的学生活动分成了几个层次。（1）让学生动手旋转一根小棒（旋转90°），看看有哪些不同的旋转方法。经过尝试，学生展示了几种不同的旋转方式，笔者在组织学生交流的时候，与他们一起总结出旋转的几个关键要素，包括旋转的中心点、旋转的方向和角度等。（2）在格子图中按要求旋转一条线段，这个问题与之前旋转小棒相似，学生在这个过程中体会了旋转的几个关键因素，并初步总结出旋转的步骤。（3）旋转一个长方形，学生经过独立尝试和交流展示，发现旋转这样的图形需要抓住几个条有代表性的线，先完成边的旋转，再将图形画出来。（4）稍复杂图形的旋转，在旋转长方形的基础上，学生很快发现可以利用图形中的几条有代表性的边来完成图形的整体旋转。

在本案例的教学中，笔者设计的学生活动是按照由简单到复杂来分层次的，学生首先经历简单的旋转，积累了相关的经验，然后在面对新的问题时，在之前经验的基础上再做出适当的改变，推动经验的提升。这样的学习让学生在活动中一边尝试一边思考，不断提升认识，积累新的经验。

三、让学生广泛交流，催化间接经验

数学活动除了能让学生在活动中自己体验和总结相关的经验，还能让学生的交流有基础。因为有了活动的支撑，学生很容易找到共同的话题，学生的交流也有活动过程作为基础，这样他们的交流就容易落到实处，也就容易从交流过程中得到新的启发，催生出有益的间接经验来。

例如在“大树有多高”的教学中，笔者先与学生一起讨论了这个实践活动的原理，然后带着学生走出教室进行实际测量。首先，师生共同测量了一棵大树的影长，然后笔者就请学生以小组为单位，将课前准备的材料拿出来进行测量和计算。在活动之后，各小组已经得出了结果，笔者立即组织了交流活动。在这个过程中笔者发现了一些问题：（1）有一个小组的学生的答案跟其他小组有很大的差距，其他小组算出的大树的高度都在11米左右，该小组的答案是7.8米。针对这样的情况，大家提出让该小组成员说明一下自己小组的实验数据和计算方法，原来他们在组成比例的时候将大树的高度和影子的长度写反了。很明显，其他小组算出的大树的高度都是大于影子長度的，只有这个小组算出的大树高度比影子长度要短，所以学生很快就发现了问题，并结合比值的大小能给大树的高度确定一个大概的范围。（2）在交流中学生发现，采用人的身高和2米高的木杆为参照物的小组算出的结果相似，用直尺作为参照物的小组的计算结果相对其他小组来说，差距会大一些。在交流这个问题时，大家最后达成了共识：因为直尺长度较小，所以在计算时造成的误差可能更大一些，所以在计算的时候我们最好选择更合适的材料，并多次测量取平均值，这样会让测量更加准确。

在这样的交流之下，学生不仅对测量大树高度的方法更加熟悉，也在交流中发现这个测量活动要注意哪些要点，这些经验同样可以迁移到其他测量活动中，这是学生在活动中累积的一笔重要的财富。

四、让学生不断反思，积累方法经验

伴随着学生数学活动的应该是思考，当学生主动对活动过程中出现的一些现象进行反思的时候，他们的经验会提炼得更加清晰。在实际教学中我们要给学生留有思考的空间，让他们对经验进行深度加工，这样才能让学生将经验转化为方法，推动数学学习的深入进行。

例如在“搭配的规律”的教学中，笔者给学生提供了这样一个问题：小明有两件运动上衣和三条短裤，选择其中的两件来搭配成一套，共有多少种不同的搭配方式？学生在独立尝试的时候找出了多种不同的方法，有的是列举出搭配的可能（他们用画图的方法将不同的搭配展示出来），有的是用连线的办法找到答案，还有的学生用字母代表上衣和短裤，将答案找出来。面对学生的这些成果，笔者肯定了这些方法的合理性，并出示一个类似问题让学生解决，这一次更多的学生选择了连线的方法。在此基础上笔者提问学生为什么这样做，学生表示这个方法比较简单。之所以在之前的展示交流中笔者没有引导学生比较这些方法，是因为笔者相信学生都有自己的判断，他们能够在交流的过程中有所收获，果然在新的问题中学生进行了选择，这就促进了他们数学方法的提升。

总之，学生的学习过程是我们应当关注的重点，在生本课堂中，我们要让他们有充分的经历，有直接的感受，有广泛的交流，这样才能丰富学生的学习过程，让学生积累经验，为今后更好地学习服务，为学生数学素养的提升添砖加瓦。