房贷模型

◎王晓春 汪永娟 金宝胜

房贷模型

◎王晓春 汪永娟 金宝胜

越来越多的人选择贷款买房,贷款买房首先想到的就是还房贷。商业银行的贷款还贷方式为三种形式，一次性还本付息法(只适用于一年期的贷款)（实际情况不考虑）；等额本金还款法和等额本息还款法，这两种方法各有优缺点，适合不同情况。

对大多数人来说，买房都需要贷款，这里就涉及一个非常重要的问题：如何还贷款？一般还贷方式有两种：等额本金还款法和等额本息还款法。下面详细介绍这两种还款法及其区别。

等额本息还款法

如果一个人购房采取商业贷款，并按照等额本息还款的方式还款，下面推导出每个月还款额的公式和最终本息总额。

设M为贷款总额， n为贷款时间(月)，R为贷款年利率，r为贷款每个月利率， M为月还款数，Tk为贷款后第k个月时所欠款余额 。

由于贷款后第k个月时所欠款余额为Tk元，每个月还款m元，那么到了第k+1个月，Tk变化到Tk+1，由月利率为r，那么到了第k+1个月增加的利息是rTk,由此可得差分方程：

其中T0=M，n为贷款时间(月)。

如果贷款时间为n个月，到第n个月的还款余额

为了求解每个月的还款额m元，令

于是由（1）式得Wk+1=(1+r)Wk

于是由(3)式可以推出 Tk=Wk+Tk-1=Wk+Wk-1+Tk-2=...=Wk+Wk-1+...+W1+T0

再由(4)式得到 Tk-T0=[T0(1+r)k-1]-m[(1+r)k-1]

于是解得

由（2）式，解得每个月还款额

即每月等额本息还款额=还款本金×月利率×（1+月利率）还款期数[（1+月利率）还款期数-1]

其中：还款期数=贷款年限×12。

如果向商业银行贷款1万元，即T0=M=10000元，贷款年限为两年，即n=24，根据商业贷款年利率R=6.48%，则求得月利率为r=R/12=5.4‰。将这些数据代入上式得到每个月还款金额m=445.37，即每个月还款445.37元，两年后还清。……