小球在斜面上的滚滑运动

徐文杰 于正荣

(1. 盐城市教育科学研究院,江苏 盐城 224005； 2. 盐城市伍佑中学,江苏 盐城 224041)

小球在斜面上的滚滑运动

徐文杰1于正荣2

(1. 盐城市教育科学研究院,江苏 盐城 224005； 2. 盐城市伍佑中学,江苏 盐城 224041)

本文针对一道中学阶段常见的习题,研究了均质小球在斜面上释放后的运动情况．指出滚动与滑动的差异,并给出小球做纯滚动的条件,进一步说明了小球在做纯滚动和又滚又滑运动时能量转化的关系．

均质小球;斜面;纯滚动;又滚又滑

1 问题的提出

下面一道常见的中学物理习题,很有深入探讨的必要．

图1

本例题粗看非常简单,常见的解析大致如下.

常规解析:小球在运动过程中受到重力mg、斜面的支持力N和摩擦力f作用,设小球沿斜面向下运动的加速度为a．则根据牛顿第二定律有

mgsinθ-f=ma.

并且小球所受的滑动摩擦力f满足

f=μmgcosθ.

由于小球从静止开始沿斜面做匀加速直线运动,根据运动学公式有

由以上3式可解得小球在斜面上运动的时间为

上述解答看似无可厚非,实际上存在重大问题．因为小球释放后,不仅沿斜面向下平动,并且由于摩擦力的存在,小球同时还将绕质心转动．转动的存在会对小球的运动产生什么影响呢?另外,有人认为,小球之所以称为“小”,其半径应该是可以忽略的,这样就完全可以把小球等效成方形滑块来处理,这种看法又是否正确呢?下面笔者试图对这个问题进行详细研究,以期得到一个较为明确的认识,供大家在教学中参考．

图……