对弹性势能问题的相关问题探索

刘俊汐

摘 要：针对弹性势能选取了自然伸长处及任意点为势能零点来推导其公式，指出弹性势能与坐标原点之间的关系。

关键词：弹性势能；势能零点；坐标原点

中图分类号：O313 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）16-0255-02

作为物理学中基础的知识点，弹性势能较为重要，其大小表示为。此表达式是取弹簧自然伸长处为势能零点时成立的关系，由于课本直接给出此项公式，一般情况下就认为自然伸长处为零势能点，因此使得大多数人以为此公式适用所有情况，忽略弹性势能零点的选择。得出弹性势能一定为正不会为负的结论。本文将选取弹簧自然伸长为势能零点处以及任意位置为势能零点两种情况进行弹性势能公式的推导，通过功能关系，建立弹性势能表达式来说明其适用条件。本文采用较为简单直观。便于理解的图像法来分析，通过F-x图像求出弹力做功，推导出弹性势能表达式，并得出选不同位置为零势能点时表达式不同。

1 弹性势能概述

势能是根据物体位置变化而变化的能量，其大小与物体的位置密切相关，也称为位能。物理学中能够做功的力有多种，而重力、弹力等力做功只与位置有关与路径无关，为此物理学中引入了函数，此函数只与位置X有关，可将这些力沿任意路径所做的功用两点对应函数值的差值表达出来，而这一函数就是势能。重力做的功对应为重力势能，弹力所做的功就对应为弹性势能，保守力做的功等于势能的减少，所以重力做的功就等于重力势能的减少，弹力所做功就等于弹性势能的减少。

2 弹性势能表达式的推导

2.1 以自然伸长处为势能零点

当选取弹簧自然伸长处O为零势能点时，即Epo=0，代入式（3）得A点势能为，同理得B点的势能为，弹性势能表达式为。

2.2 以任意位置为势能零点

（a）以自然伸长处为坐标原点的坐标系。

选取弹簧伸长的某处（A）为势能零点，由图1的弹力与形变量关系，弹簧从A点拉伸到B点的过程中，弹力做负功，并且所做公的大小是從xA到xB与直线形成的梯形的面积，则弹性势能为。

（b）以势能零点为坐标原点的新坐标系。

如图2以A为坐标的原点建立新坐标系，B点的坐标为，弹簧从A点到B点做的是负功，其做功大小为，则在B点的弹性势能为 ，同理可得C点俄弹性势能为，由于B、C两点是任意选取的两点，那么任意一点的弹性势能为。式中x0为势能零点距自然伸长处的距离；x为该点与势能零点间的距离。

3 弹性势能与坐标原点选取

由上述可知，当选取弹簧自然伸长处为势能零点和坐标原点时，质点处在x处的弹性势能为。但如果改变坐标原点的位置，质点受到的弹力就会改变，如下图3所示，当质点位置变化到x点时，质点受到的弹力为其弹性势能为。在势能零点确定的情况下，选取的坐标原点不同时，在弹簧形变相同的条件下，弹性势能表达式有所差异，但函数值相同。

4 结语

本文简要的介绍了弹性势能的概念，分别选取自然伸长处以及任意点为势能零点，以此来推导弹性势能的表达公式，分析其不同之处与相同点，了解到了势能的大小与零势能点选择密切相关，因为零势能点的选择不同，弹性势能可以使正值也可以是负值，不会总是大于零的数。所以，在学习物理知识的时候仅仅了解结果还是不够的，还应同等重视这一结果的前提条件，如若不然就会带来误解，机械照搬，造成认知错误。而同时还需特别引起重视的是势能的改变量，这才是更有实际意义的物理量。由于任意两点间势能的差值是一个恒定不变的量，它不会跟随零势能点的改变而改变，在数值上等于动能的改变量，也等于弹力所做功大小的绝对值，而这也是系统机械能守恒的条件和原因。

参考文献

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