猜想：让智慧在数学学习中生长

顾颖

华罗庚说得好：“千古数学一大猜。”波利亚也说过：“要想成为一个好的数学家，你必须首先是一个好的猜想家。”这说明猜想在数学中起着非常重要的作用。有了猜想，数学中才有了伟大的发现，才有了新的成就。猜想是数学发展的动力。

那么，什么是数学猜想呢？数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发现、创新的机会，能锻炼数学思维，发展学生的数感。因此，在教学的每一个环节，教师都要注意留有时间和空间，鼓励学生想一想、估一估、猜一猜，使学生巧妙构造数学研究的对象，灵活运用各种思维方式找出解题的途径，自觉沟通数学知识的纵横联系，发现知识的规律，锻炼自己的创新思维。本文结合教学实践，与各位同仁共享“猜”出来的精彩。

一、新课引入有猜想——激发兴趣，启动思维

“良好的开端是成功的一半。”在新课引入的时候，如果通过猜想激发学生的学习欲望，会收到意想不到的效果。

例如，在教学“3的倍数”这一知识时，我从2、5的倍数开始，我报出一个数，同学们立即可以判断它是不是2或者5的倍数，学生自信满满，对答如流。后来，我说，我们来挑战一个新的数字吧，你能很快说出下面的数是3的倍数吗？33、43、53、63、83、35、133。同学们答不上来了，或者有的答错了。我说，你们哪个同学随便报出二、三位数，我都能很快地说出它是不是3的倍数？同学们不敢相信！那就来试试吧。果然，只要同学们报出一个数，我都能很快说出它是不是3的倍数。老师为什么这样快呢？我们今天就一起来学习这一内容。

至此，同学们的学习欲望得到很好的激发，他们会在接下来的学习中非常关注知识的关键与核心，从而提高学习的效率与探究的实效性。

二、探求新知有猜想——激活思维，引导建构

猜想过程中，同学们能够通过教师的引导，主动积极地进行发现与探究，这样对培养学生的数学思维能力也是十分有利的。通过“猜想—验证”，同学们的思维水平与思维过程得到陶冶，深度学习、深度思维也得以呈现与强化。

例如，在“圆的周长”的教学中，教师并没有按部就班地直接进行教学，而是让学生想一想，如果要测量一个圆形花坛的周长，该怎么办呢？同学们说，可以用尺去量一量，也可以用步测。我又拿出了一个直径是10厘米的小圆，这个圆的周長又该如何测量呢？同学们说，可以用直尺测量。直尺怎样测量？最后同学们说，用滚一滚的方式进行测量。把直径10厘米的小圆在直尺的边缘滚一滚，已经超过30厘米了。这时，我激发同学们猜想：周长与它的直径是怎样的关系？学生回答说，3倍多一些。是不是每个圆的周长都是它直径的3倍多一些呢？于是我又拿出5厘米、8厘米、12厘米的圆，让同学们在小组中合作探究，最终通过操作验证，得到了相同的结论。

由此可见，“猜想—验证”的探究性思维方式，在这里得到了很好的培养。

三、巩固新知有猜想——探寻规律，拓展思维

规律是数学的核心。要引导学生发现，拓展学生的思维，我们必须努力设计富有挑战性的问题，帮助学生巩固知识的同时，获得突破性的学习体验。

比如，在平面图形面积的总复习课中，我设计了这样一个情境：同学们，大家听过阿凡提的故事吗？前些天，我从书上看到一个阿凡提赶羊的故事，其中有个数学问题非常有趣，咱们一起来研究研究。（叙述故事）当年，阿凡提给巴依老爷当长工。有一天，巴依老爷买回一群羊，说：“阿凡提，快把羊赶到羊圈里去！”阿凡提说：“好的，老爷！”突然，阿凡提大声喊起来：“老爷，这个长方形羊圈太小了，赶不进去。”巴依老爷有些不高兴地说：“什么，太小了？阿凡提啊阿凡提，你不是很聪明吗，你就想办法吧，要不你自己花钱买些材料，把羊圈围大些。”然后我问：“同学们，你们说阿凡提会自己花钱去买材料吗？”在学生异口同声否定这一做法的同时我又提出了：“周长一定的时候，什么平面图形面积最大？”这一问题，引发学生猜想，原先枯燥、单调的练习过程转化成学生非常感兴趣的“游戏”内容，学生个个跃跃欲试，根据日常经验、个人喜好等作出了各种不同的猜想，并迫不及待地验证……正是有了猜想，学生的知识被激活，思维被激发，情感被激励，取得了“课虽终、趣不尽、思不止”的效果。

波利亚曾说：“一个孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己与该题连在一起，他们会急切地想知道他的猜想正确与否。于是，便主动地关心这道题，关心课堂上的进展。”实践证明，让学生学会猜想，有利于引导学生主动探索，积极参与知识的发生、发展过程，使学生既能更好地获得知识，又能获得探求知识的方法，从而更好地发展学生的创造性思维，提高学生自主学习的能力。因此，我们要在教学中重视和鼓励猜想教学，一如大教育家波利亚的大声疾呼：“让我们教猜想吧！”

参考文献：

[1]薛琼.浅谈数学猜想能力的培养[J].数学学习与研究，2010（12）.

[2]佟健华.数学创新思维的魅力[J].数学教育学报，2000（3）.

编辑 赵 红endprint