对一道竞赛题的思考
——利用功能关系解答变力做功问题

2017-09-25 07:05顾雪峰春晖中学浙江绍兴212353
物理通报 2017年10期
关键词:竞赛题分力细线

顾雪峰(春晖中学 浙江 绍兴 212353)

对一道竞赛题的思考
——利用功能关系解答变力做功问题

顾雪峰
(春晖中学 浙江 绍兴 212353)

对于变力做功问题,处理的方法有很多种,对于下列一道竞赛题,用了3种不同的方法,即系统能量+质点牛顿运动定律分析、系统能量+质点能量分析、利用数学微积分分析.

变力 功能关系 微积分

【题目】如图1(a)所示,把质量均为m的两个小钢球用长为2L的线连接,放在光滑的水平面上.在线的中央O作用一个恒定的拉力,其大小为F,其方向沿水平方向且与开始时连线的方向垂直.连线是非常柔软且不会伸缩的,质量可忽略不计.试求:钢球第一次碰撞时,在与力F垂直的方向上,钢球的对地速度为多少?

(a) (b)

图1 题图

分析:对线的中央O分析,受到水平恒力F和两细线拉力T,如图1(b)所示,当其中一条细线拉力T与虚线成θ角时

对其中一个钢球分析,只受到细线的拉力,把这个力分解,沿F方向分力为

为恒力,沿垂直F方向分力为

为变力.因此小球沿x方向做匀加速直线运动,沿y方向做加速度越来越小的加速运动.

方法1:系统能量+质点牛顿运动定律分析

当钢球将要碰撞时,设点O移动的位移为x,如图2所示,则

在F方向上

由上面两个式子得到

(a) (b)

图2 建立坐标轴对系统进行分析

方法2:系统能量+质点能量分析

Fx-[F(x-L)]=FL

y=L-Lsinθ

dy=-Lcosθdθ

1 范小辉.高中物理奥赛指导.南京:南京师范大学出版社,2016

2 沈晨.更高高妙的物理.杭州:浙江大学出版社,2014

3 同济大学应用数学系.高等数学.北京:高等教育出版社,2003

2017-02-21)

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