分数阶非线性中立型时变系统的可控性*

张家硕,蒋 威

(安徽大学 数学科学学院，合肥 230601)

分数阶非线性中立型时变系统的可控性*

张家硕,蒋 威**

(安徽大学 数学科学学院，合肥 230601)

基于拉普拉斯变换，拉普拉斯逆变换以及卷积定理等，得出了多时滞分数阶非线性中立型时变系统的解的表达形式；根据系统解的表达形式，得到格兰姆矩阵，并给出了多时滞分数阶非线性中立型时变系统的可控性的判定依据，即对于任意给定状态x0,xtf都有一个控制函数u(t)，使得系统的解满足x(tf)=xtf.

可控性；分数阶；非线性；中立型

0 引 言

到目前为止分数阶系统的研究已经有近300年的历史了，然而至今它仍是一个热门的话题，在实际生活中有很重要的应用背景，例如生物工程，金融、化学、数学等.文献[1-4]不能够解决的现象，最近几年在文献[5-10]已经得到了很好地解决.可见分数阶导数可以解决整数阶所含有的问题，同时也有自己独有的性质.研究是建立在文献[11]关于分数阶线性中立型时变系统以及文献[12]分数阶非线性系统的可控性基础上，研究一类分数阶中立型时变系统的可控性.然而在文献[11]中并没有给出在系统有多时滞控制的条件下系统如何变化.研究的独特之处在于得到了判定多时滞时变系统可控性的条件，那么，当系统为单时滞时，很容易判定系统的可控性.可见文献[12]是研究的一个特例.

研究了系统：

(1)

这里0<α<1,x(t)∈Rn是一个状态量，u(t)∈Rm是一个控制输入，A,B,E是n次常数矩阵，E≠0，cDα表示α开普拓阶导数，φ(t)是一个连续的初始函数.

1 预备知识

给出了一些基本的定义和结论.

定义1[7]当0<α<1时，函数x(t)的分数阶积分的定义如下：

(2)

其中,Γ(·)是Gamma函数.

定义2[10]Mittag-Leffler双参数函数的定义是：

Mittag-Leffler双参……