求解自由边界问题的自适应投影方法*

钟艳丽,严月月,钟思超

(重庆师范大学 数学科学学院,重庆 401331)

求解自由边界问题的自适应投影方法*

钟艳丽,严月月,钟思超

(重庆师范大学 数学科学学院,重庆 401331)

对一类自由边界问题，提出了基于线性互补问题的自适应投影算法.采用有限差分格式将自由边界问题离散为一个线性互补问题，然后用自适应投影迭代算法求其数值解，该方法在迭代过程中自动调整参数，达到加快收敛速度的目的，每一步迭代只需要求解一个线性方程组.给出了具体算法过程，并利用投影性质得到了它们的收敛性分析.最后用数值算例对算法验证，与已有的算法比较，结果表明：参数对自适应投影算法影响较小，该方法收敛速度更快.

自由边界问题；有限差分；线性互补；自适应投影法

自由边界问题在所考虑区域内部的微分方程是非线性的，通常不存在精确解或很难求其精确解，因此需要用数值方法求解.目前已有的方法有有限差分法、有限元法等[1-5].文献[3]用有限差分法将求解的问题离散为线性互补问题，提出了投影算法.本文将障碍问题离散成有限维的线性互补问题，该问题等价于一个投影不动点问题[6-8]，其中采用由迭代数据自动选取参数ρ的办法，从而得到了自适应投影算法.给出了具体的算法过程和收敛性分析，通过若干数值算例对不同方法进行了比较研究.

1 自由边界问题及其有限差分格式

有以下问题：

(1)

且该变分不等式有唯一解……