红松人工林树干削度方程的研究

李元

摘要：指出了削度方程不仅可用于推算单木及各材种的材积，更可用于林木生长过程的三维可视化重建，是林业生产实践中一种重要工具。以黑龙江省佳木斯市孟家岗林场60株红松人工林单木干形数据为例，以当前国内外林业中常用的简单削度方程、可变指数削度方程和分段削度方程为基础，采用SAS软件中的PROC NLIN模块对各模型参数进行求解，并采用确定系数（R2）、平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）对各模型的拟合效果和预测能力进行了评价。结果表明： 6种模型的整体拟合效果均相对较高，平均确定系数R2均在0.80以上；相同高度处的直径随着胸径的增加而呈增大趋势，但对树高的变化不够敏感；综合各项指标，该地区红松人工林的最优削度方程为可变指数削度模型（模型6），其模拟和预测R2均可达0.95以上，平均绝对误差均小于0.9 cm，均方根误差也小于1.2 cm。显然，筛选出的最优削度方程对精确红松人工林单木蓄积及指导合理造材具有重要作用。

关键词：红松；削度方程；人工林；单木；干形

中图分类号：S763.7

文献标识码：A 文章编号：1674-9944（2017）17-0087-05

1 引言

削度是指树干直径随着树干高度增加而变细的缓急程度，是描述树木干形好坏的一个重要定量指标。削度方程则是一种用于表达树干各部位直径随其与树梢距离变化的数学模型，其不仅能够用于估算树干任意高度处的带（去）皮直径，而且还可用于推算单木及各材种的材积，更是林木生长三维可视化重建的基础。在欧美林业发达国家，树干削度方程已经逐渐呈现出取代原始材积表和材积方程的趋势，因此树干削度方程的研究逐渐受到林业工作者的重视。

根据各种削度方程的性质，可以将目前常用的削度方程大致归为3类：①简单削度方程[1]；②分段削度方程[2，3]；③可变参数削度方程[4，5]。简单削度方程通常将树干假设为抛物线体，以多项式形式模拟树干直径随相对高度的变化趋势，这与树木的生长实际不符。分段削度方程则将树干看做若干个几何实体的组合，即树干底部可看做凹面体，中间部位可看做抛物线体，而最上部分则可看做圆锥体。虽然这一观点并不完全适用于所有树木，但仍得到了大多数学者的认同。可变指数削度方程则可进一步用一系列变化的指数来描述树干各几何实体的变化情况。现阶段，我国学者已经开展了主要树种的树干削度模型研究，如曾伟生等（1997）从削度方程的结构形式入手，提出了具有最佳结构削度方程的一般形式，并构建了湖南省杉木（Cunninghamialanceolata）的最优削度方程；姜立春等（2011）以Max和Burkhart分段模型为基础构建了人工落叶松（Larixgmelinii）树干削度和材积的相容模型，结果表明当考虑带皮直径时，树干削度拐点发生在树高下部0.09H和上部0.77H处；当考虑去皮直径时，树干削度拐点均呈下降趋势，即分别转移到0.08H和0.75H处；庞丽峰等[6]同样以Max模型为基础，以热带地区主要珍贵树种红椎（Castanopsishystrix）、格木（Erythrophleumfordii）和柚木（Tectonagrandis）为例，比较了最小二乘回归和双因素自动优选法对构建树干削度模型精度的影响。

红松（Pinuskoraiensis）是东北地区主要的造林树种之一，其不仅具有很好的食用、药用及工业用途，同时还具有很高的生态价值。众所周知，林业具有很强的空间异质性，因此不同地区不同树种所使用的削度方程也可能有所差异，因此建立东北地区红松人工林的最优削度方程无疑具有重要的理论和实践意义，但目前关于红松人工林树干削度模型的研究还未见报道。因此，以黑龙江省佳木斯市孟家岗林场红松人工林为研究对象，以实测的60株样木干形数据为例，以国内外常用的3类（6种）削度方程为基础，筛选适用于该地区红松人工林的最优削度方程，以期为该地区红松人工林的生长收获和可持续经营提供理论依据和技术基础。

2 研究区概况与数据来源

2.1 研究区概况

研究区域位于黑龙江省佳木斯市孟家岗林场，该区场地处完达山西麓余脉，以低山丘陵为主，坡度较为平缓，平均海拔250 m；该区属典型东亚大陆性季风气候，年平均气温2.7 ℃，极端最高气温35.6 ℃，极端最低温-34.7 ℃，年平均降雨量为550 mm，年日照时数195 5 h，；地带性土壤为暗棕壤，非地帶性土壤为白浆土、草甸土、沼泽土以及泥炭土；植被属小兴安岭-老爷岭植物区的张广才岭亚区，主要林型包括以柞树（Quercusmongolica）、椴树（Tiliatuan）、白桦（Betulaplatyphylla）、山杨（Populusdavidiana）等为主的次生落叶阔叶混交林，以及以红松（Pinuskoraiensis）、樟子松（Pinussylvestris）、落叶松（Larixgmelinii）等为主的针叶人工林，其中红松人工林面积1.84×103 hm2，蓄积1.83×105 m3，分别占整个林场总面积和蓄积的11.28%和12.95%。

2.2 数据来源

在对全区森林资源全面踏查的基础上，于2010年7～8月在孟家岗林场不同年龄、不同密度、不同立地的红松人工林中选择有代表性的林分共设置12块固定标准地。样地面积一般为0.06 hm2，最大为0.09 hm2。采用5 m×5 m的相邻网格进行调查，以每个网格为调查单元。每木调查因子包括树种、胸径（DBH）、树高（HT）、冠幅（CW）、活枝高、死枝高、坐标XY等（表1）。每块标准地按照等断面积径级标准木法，将林木大小划分5个等级，将各等级林木的平均胸径、树高和冠长作为选取解析木的标准，并在每块标准地附近选伐5株样木。样木伐倒后，采用皮尺测定树木的全高（1.0 h）和相对全高的0.02、0.04、0.06、0.08、0.10、0.20、0.25、0.30、0.40、0.50、0.60、0.70、0.75、0.80、0.90处的带皮直径。此外，还对全树开展了树干解析、枝解析以及生物量调查等内容，因这部分不属于本文研究内容，在此不再赘述。按随机抽样法，将60株单木数据按4∶1分为建模数据（80%）和检验数据（20%）。endprint

4 结果与分析

4.1 模型拟合

基于48株红松人工林单木干形数据，利用SAS软件中的PROC NLIN模块对林业中常用的6个削度方程进行拟合，各模型的参数估计值及拟合统计量如表2所示。根据各指标定义可知，RMSE和MAE值越小而R2越大，说明模型的模拟精度越高。由表2可以看出，各模型模拟效果排序为：模型4 >模型2 >模型3 >模型5 >模型1 >模型6。模型1～模型5各项统计指标均较为接近，其中模型的R2均在0.95左右，MAE介于0.90～1.17 cm，RMSE介于1.14～1.53 cm，说明这些模型对红松人工林单木树干削度的拟合效果较好；而模型6虽然是带有2个拐点的削度方程，其生物学意义更为明确，但从各项指标来看模型的拟合效果相对较差。图1给出了红松人工林6个削度模型的残差分布图，可以看出各模型的残差值分布均介于±8 cm之间，说明这些模型的拟合效果相对较好。除模型6的残差值呈明显的喇叭状分布外，其余5个模型的残差值均呈显著的均匀分布，即不存在显著的异方差问题。综上所述，模型4的拟合效果最好，且模型检验（F=36 356.6，P<0.000 1）及参数t检验均显著，说明该式对描述红松人工林树干削度具有极显著意义。

4.2 模型检验

基于12株红松人工林单木干形数据，采用确定系数R2、平均绝对误差MAE和均方根误差RMSE对各模型进行评价，具体检验结果如表3所示。可以看出，各模型预测能力排序为模型4 >模型2 >模型6 >模型1 >模型5 >模型3，这虽然与各模型的拟合能力排序不完全相同，但模型4始终具有最好的拟合能力和预测能力。模型4的R2位0.9791，MAE为0.7125 cm，RMSE为0.9418 cm，说明该模型能够对红松人工单木干形进行精确地预估。

4.3 模型应用

为了更直观呈现各削度模型曲线的变化情况，利用各模型的参数估计值（表2）进行模拟，结果如图2所示。各模型的预测直径随相对高度的增加呈现出多种变化趋势，其中模型1呈显著线性下降趋势，模型2和模型4呈典型的S型减小趋势；模型3和模型5呈显著递增下降趋势；模型6则呈显著的分段变化趋势。在树干基部，模型6的预测值显著大于其他模型，而模型3的预测值则显著偏小；而在树干上部（树梢处）模型1的预测值显著大于其他模型。图2左侧的3幅图表明随着胸径的增加树干任意部位直径均呈显著增加趋势，而图2右侧的3幅图同样表明相同高度处树干削度随胸径的增加而显著增加，但进一步揭示其对树高的变化不够敏感。

5 结论与讨论

树干削度模型在林业生产中具有重要作用，本文选用当前国内外常见的简单削度方程、分段削度方程和可变指数削度方程对黑龙江省佳木斯市孟家岗林场红松人工林单木树干削度曲线进行拟合。研究结果表明：笔者所选用的3类6种模型的整体拟合效果均相对较高，平均确定系数R2均在0.80以上；除模型6以外，其余削度模型均无明显的异方差问题；相同高度处树干直径随着胸径的增加呈显著增加趋势，而随树高的变化不明显；综合各项指标，确定该地区红松人工林的最优削度方程为可变指数削度模型（模型4），具体形式为d=1.4247DBH0.9466（1-rh）3.1434rh2-3.8626rh+1.8411，该模型模拟和预测的R2可达0.95以上，平均绝对误差均小于0.9 cm，均方根误差也小于1.2 cm，说明该模型的预测和模拟效果均较为理想。

综上所述，本文所建立的黑龙江省佳木斯市地区的红松人工林树干削度模型具有较高的精度，能够为今后该地区红松人工林的可持续经营管理提供一定基础。但众所周知，树木的生长不仅受自身遗传因素的制约，更受生长环境（如立地）、管理措施（如密度、竞争）以及气候变化（如降水、温度）等因素的综合影响，因此如何定量揭示这些因素对干形曲线的影响仍有待于进一步研究。同时，如何针对同一树种不同生境下的林木建立通用性更强的树干削度方程也具有较高的研究价值。

参考文献：

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[8]胡春祥，楊胜利，贾炜玮.落叶松人工林树干形状模型和可变参数[J].应用生态学报，2011，22（7）：1695～1701.

Abstract：Stem taper equation could be used not only the volume calculation of individual tree，but also the three-dimension reconstruction for the growth of individual trees.It has become the powerful tool in the practical industry.Stem taper of 60 trees for Korean pine plantation in Mengjiagang forest farm from Jiamusi of Heilongjiang province was used in the present study.The simple taper equation （equation 1-2），variable exponential equation （equation 3-5） and segmented taper equation （equation 6） commonly used in the literatures have been used in our study.PROC NLIN from SAS software was used to solve the parameters of the model.R2，MAE and RMSE were used to validate the goodness-of-fit and validation results.The results show that the overall fitting effect of the six models is relatively high and the average coefficient of determination R2 is above 0.80.The diameter at the same height increased with the increasing of diameter at the breast height，while it was not sensible to the change of tree height.Therefore，the variable taper equation （equation 6） performed best for the Korean pine plantation.The simulation and prediction of R2 can reach more than 0.95，the average absolute error is less than 0.9cm，Root error is less than 1.2cm.As a result，the best taper equation is useful in volume calculation for Korean pine plantation.

Key words： Korean pine；taper equation；plantation；individual；taper equationendprint