简化VVP算法在一次雷暴风场反演中的应用

吴福浪

(中国民用航空宁波空中交通管理站，浙江 宁波 315000)

简化VVP算法在一次雷暴风场反演中的应用

吴福浪

(中国民用航空宁波空中交通管理站，浙江 宁波 315000)

在研究Waldteufel等提出的VVP算法的基础上，基于风场在划定的小积分体积内是呈均匀分布的假设，提出简化的VVP算法，并用简化的VVP算法反演2015年04月02日发生在宁波机场的一次强雷暴的风场；理论和反演结果表明，简化的VVP算法能较好的反演出此次强雷暴的风场分布。

简化VVP算法；强雷暴；宁波机场；风场反演

0 引 言

雷暴是一种灾害性天气，强烈雷暴的发生，常伴随大风、大雨或者冰雹等强对流天气出现，这种天气状况的出现对于飞机飞行来说，其影响是非常严重的。新一代多普勒天气雷达具有高时空分辨率的特点，同时能够获取粒子的径向速度和反射率因子等要素，成为研究灾害性天气和超短期预报的重要手段。但是实际工作中，多普勒天气雷达测得的三维风场是径向的，并不是实际的三维风场矢量，这给准确监测以及预报雷暴天气系统造成很大误差。因此,多普勒雷达风场反演受到普遍的关注。从20世纪60年代至今，直接从单部多普勒天气雷达估计矢量风场已经取得相当多的研究成果。

在国内方面，忻翎艳等(1990)率先讨论了利用VAD、VARD、VVP等技术获取风场信息的方法。陶祖钰(1992)在假定相邻方位角风矢量相等的前提下，提出了一种反演风场信息的速度方位处理(VAP)的新技术。姜海燕等(1997)从动力学角度出发，应用中尺度涡度方程，经过简化导出风速的径向分量、切向分量和涡度、散度的关系。梁旭东等(2007)提出采用“按方位角均匀假定反演关系”进行二维风场反演的积分VAP技术(IVAP)，该技术与传统VAP技术不同的是在整个选定的反演区间上进行二维风场反演，而不是仅考虑反演区间的两个端点，因此IVAP技术具有滤波性能，而且可以根据需要调整反演区间以得到满足一定平滑性并能反映中小尺度信息的风场信息。周生辉等(2014)利用VVP算法，选取量级最大的3个主要参量进行反演，引入随机的观测误差，通过改变模拟风速确定了反演算法的适用范围。

国外方面，Lhermitte等(1961)提出了VAD方法，从圆周上反演风场；VAD技术通常用于计算水平平均风速的垂直廓线。在VAD假设的基础上，Browning(1968)提出了线性风场假设的反演方法，通过傅里叶变换将风场的风速、散度等参量分离了出来。Easterbrook等(1975)在局地均匀风的假定条件下，提出了速度面积显示(VARD)方法。Waldteufel等(1979)通过径向风场在空间呈线性分布的假设，提出VVP算法。VVP算法是将线性模式应用到一个小体积内的单多普勒径向速度,估计出局地的散度和形变。Srivastava等(1986)根据距离圈的位置不同对傅里叶系数引入了权重系数来进行订正，并根据提供的垂直速度和散度的关系式，得到了垂直速度的廓线。Caya等(1992)在对线性风场假设的讨论中，指出通过傅里叶变换得到的各系数的物理含义并不准确，这种数学上的处理得不到真实的风场信息，特别是风场特征为非线性时，为此提出了利用设定阈值和利用多项式拟合方法来得到近似解，并取得了较为可信的结果。

雷达反演风场在强对流应用方面，梅珏等(2006)通过采用“给定方位角内风场均匀假定”提出积分速度—方位处理技术(IVAP)，并利用IVAP对2001年08月05日上海强雷雨时虹桥机场Doppler雷达速度资料进行中尺度风场反演试验，反演风的风向风速和地面实测风的风向风速有很好的相关性。周鑫等(2009)提出利用交叉相关法反演高空风场，并分析2006年07月06日发生在四川绵阳的一次强对流天气，反演的风场结构和速度图的关系是对应的。夏网萍等(2010)针对单多普勒雷达风场反演VVP方法中存在的线性方程组的病态矩阵问题，使用改进的SVVP方法，通过多种模拟风场信号对其进行检验和分析，并给出两个反演实例：2009年江苏雨雪天气和安徽冰雹个例。模拟和实例表明SVVP方法反演的风场结构合理，对于反演强对流天气比较有效。周小刚等(2015)由单多普勒雷达反演水平风场的基本原理人手，回顾了VAD产品在在暴雨与强对流临近预报中的应用，并重点对VAD产品的业务应用误区进行了讨论。

利用多普勒天气雷达的径向风场信息反演的实际三维风场有助于更加准确研究雷暴天气系统的风场结构与演变特征。三维风场反演以Waldteufe等(1979)提出的VVP算法为代表。但是VVP算法在求解矩阵过程中造成较大扰动，引起大的舍入误差，导致反演的风速误差很大；并且计算量过程复杂，耗时相对较多限制了它在实际工作中的应用。本文意在通过对VVP算法进行简化，实现它在实际业务应用中对雷暴天气三维风场的准确反演，从而充分利用多普勒雷达的风场信息，为促进民航预报水平和多普勒雷达反演风场在民航科研和业务中的应用提供可靠的理论基础。并且对于雷暴风场的分析与探究有助于给飞机飞行带来保护，其意义是重大的；充分的了解雷暴风场，良好的掌握处理应急状况的方法，确保飞机在遇到状况时能够安全的飞行。

1 简化的VVP算法

Waldteufel和Corbin等于1979年提出了VVP算法(Volume Velocity Processing)，通过径向风场在空间呈线性分布的假设，理论上可以获得三维风场的12个变量，求解出它的各项动力因子，比如风向，风速，辐散场等。VVP算法是基于风场线性分布假设的，在仰角层数足够多的观测资料中取一个多仰角多方位角多距离库长的三维小体积做积分，并在分析体积中假设：1)风场在三维小体积内呈线性变化；2)扫描期间，风场不随时间变化。

由于VVP算法分析体积较大，各个元素在量级上存在较大差异，在编程求解矩阵过程中造成较大扰动，引起大的舍入误差，导致矩阵的严重病态，径向速度经过病态系数矩阵的放大，导致反演的风速误差很大(冯果忱等,1991)；并且实际工作中电脑性能一般，因此计算速度较慢，无法及时的把三维风场反演用于实际预报工作。

针对VVP算法求解中遇到的困难，一般的做法是减少反演参数的数量来降低计算困难(Xin等，1998)。魏鸣等(1998)通过对系数矩阵的处理降低了条件数，并用共轭梯度法减少求解难度。Li等(2007)利用分布计算的方法，先求出均匀风场假设下的反演结果，再通过风场参量之间的联系获得其他的量。

根据上述风场反演中的问题和研究进展，并结合多年预报工作总结发现，三维风场在一个较大的局部体积内线性分布的可能性较小；如果把局部积分体积划分尽可能的大，那么计算量过程变得复杂，耗时相对较多限制了使用。实际上在一个很小的积分体积中，三维风场分布更接近于均匀分布(余艳梅等，2008)。Holleman(2005)通过和探空资料的对比，发现VVP算法在省略部分待求参量的情况下，仍可以得到较好的反演结果，基于此，我们为了减少计算量，提高三维风场反演精度，提出简化的VVP算法。

简化的VVP算法基于风场在划定的小积分体积内是呈均匀分布的假设，即在划分的三维小积分体积内，各个点的三维风场矢量是相同的，并且在多普勒天气雷达一个体扫时间内，风场不随时间变化。

根据以上假设，假如积分体积内有m个数据点，那么有：

V1=V2=V3=…=Vm

(1)

每一个点的三维风场矢量Vp在径向上的速度分量Vrp为：

Vrp=usinθpcosφp+νcosθpcosφp+wsinφp

(2)

其中φp为雷达仰角，θp为方位角，rp为格点距离雷达中心的位置。从方程(2)可以看出，理论上只要有3个点，就能直接解出风场矢量Vp。但是实际中并不是所有的点都满足均匀假设，因此造成方程(2)无定解。为获得与雷达资料同分辨率的三维风场，本文采用最小二乘法方法来估计三维风场矢量。

根据最小二乘法原理，有：

(3)

其中N是小积分体积的数据点个数，为了使方程(3)方差和最小，分别对u、ν、w求偏导数，并使得偏导数等于零，则有：

(4)

解方程(4)可以得到3个速度分量u、ν、w。若要反演出三维风场风矢量，要求解u、ν、w3个变量，则至少需要3个格点。这要求小积分体积必须大于等于2x2x2。经过实际预报工作多次测试，本文把分析体积定为4x4x4。

2 雷暴三维风场反演个例

在均匀假设风场模型中，舍弃较小量级的参量之后，简化的VVP算法反演结果会好于选择基于线性风场假设的复杂风场模型时的结果(周生辉等，2014)，因此，我们根据简化的VVP算法来反演2015年4月2日(世界时，下同)发生在宁波机场一次强雷暴过程的三维风场。

强雷雨发生时段为2015年04月02日17:30

UTC至19:00 UTC。在强雷雨发生前，我国北方有弱冷空气渗透南下，15:00 UTC地面图上(图1a)气旋主体位于朝鲜半岛，冷锋由东北沿华东中部向西南位置延伸至我国华南地区。宁波市刚好处在地面冷锋附近；12:00 UTC的各层高空图上(图略)，宁波市处于高空槽前西南气流之中，中低层明显的西南急流带来充足的暖平流和水汽输送。随着高空槽系统东移南压，高空槽逼近宁波市，高低层配置触发强雷暴的发生发展。从雷达资料来看，从杭州湾到浙西南有东北—西南向宽广的雨带分布，雨带走向与地面锋面走向一致，在宽广的降水带中嵌有较强的对流性降水回波，其中南北向的细长带状回波为影响本场的对流云系(图略)。前期，该对流云带自西向东快速向宁波机场靠近，移速约50 km/h。在对流云带距宁波机场10 km左右时，宁波机场出现雷雨天气。对流云带影响宁波机场时出现强降水及大风天气，最大风速5～6级，阵风8～9级，1 h累计降水量超过30 mm；强降水及大风出现在18:06 UTC左右，对比此时雷达反射率(图1b)，对流云带此时正好位于宁波机场上空。

本文在Visual Studio 2008的C++环境下编程实现对简化VVP算法的计算，并对单多普勒雷达基数据进行了反演。在对此次雷暴三维风场进行反演前，先利用线性插值算法和补零算法填补风场缺测数据，再用9点中值滤波滤去较大噪音点。速度退模糊采用“二维多路多普勒雷达风场自动退模糊算法”(蔡亲波等，2000)进行退模糊，最后再根据我们提出的简化VVP算法反演三维风场矢量并绘图。

图1 雷暴发生前天气形势和发生时雷达反射率回波

为了说明反演风场资料风场的可靠性，本文选择雷雨影响宁波机场前17:32 UTC和影响最强时刻18:06 UTC 1.5 km～3 km高度的反演风场进行检验：在1.5 km高度上，距离雷达中心50 km范围圈内，简化VVP算法反演的风场与雷达探测径向风速分布有较好的对应关系(图略)；在3.0 km高度上，距离雷达中心100 km范围圈内，简化VVP算法反演的风场与雷达探测径向风速分布有较好的对应关系(图略)；综上可知，简化VVP算法反演的风场资料是可靠的。

在2015年04月02日17:32 UTC的1.5 km反射率回波上(图略)，强对流区分为两个区域：位于A位置西侧约40 km(记为TS1)和位于B位置西侧约45 km(记为TS2)；对应的径向速度图和反演风场(图略)，(1.5 km高度)以及图(图略)，(3 km高度)。由图(图略)可知，1.5 km反演风场有明显的风切变辐合区，分别位于A位置西北15 km和B位置西南10 km。对比与TS1和TS2区域，反演风场得出的风切变辐合区超前于强对流区30 km左右。此时宁波栎社机场实况为东北风，风速2～3 m/s。对比同时刻3 km高度反演风场(图略)，反演的风切变辐合区位置与1.5 km高度反演位置相差不大，但是长度比1.5 km高度的长。

18:06 UTC的1.5 km反射率回波上(图1b)，强对流区TS1移动至宁波机场上空，位于A位置西侧2 km左右位置，强度加强；TS2移动至B区域，强度略有减弱。同时刻1.5 km径向速度图上，A位置有一个明显的中气旋，与图1b的强雷暴位置相对应；B位置附近，50～100 km为负速度，雷达中心至50 km范围为正速度；这是明显的速度辐合速度图，对应图1b雷达中心北侧反射率回波30～35dBz区域。同时刻1.5 km反演的风场如图2d，此时反演的风切变辐合区超前强对流区域10～20 km。此时宁波机场实况出现大雷雨天气，西北风，平均风5～6级，阵风8～9级，给飞机安全飞行带来极大影响。对比同时刻3 km高度反演风场(图略)，反演出的风切变辐合区位置更加远离强雷暴区域，并且长度比1.5 km高度的长。

根据1.5 km高度反演风场不同时刻风切变辐合区演变特征可知，17:32 UTC至18:06 UTC之间，B位置附近风切变辐合区移动缓慢，速度大约为20 km/h；而A位置由于雷暴较强，移动速度也快，17:32 UTC至18:06 UTC之间A位置附近风切变辐合区移动速度大约为40 km/h。在3 km高度反演风场不同时刻风切变辐合区演变特征上，由于环境风的引导，17:32 UTC至18:06 UTC之间，风切变辐合区移动了25 km，速度约50 km/h。

3 结 语

本文对VVP算法以及简化VVP算法进行了介绍分析，并利用简化VVP算法对2015年04月02日发生在宁波机场的一次强雷暴过程进行风场反演，主要结论有：

1)简化VVP算法能较好的反演此次强雷暴过程风场。在低层1.5 km高度，距离雷达中心50 km范围圈内反演效果较好；在3 km高度，距离雷达中心100 km范围圈内反演效果较好。

2)1.5 km高度上，反演风场的风切变辐合区超前于强对流系统10～30 km。风切变辐合区未移动到机场时，宁波机场风速较小；移动到机场时，机场出现大风天气，对飞机安全起飞降落有很大影响。

3)1.5 km高度，如果对应强对流强度较强，风切变辐合区移动速度也相应较快，大约为40 km/h。在3 km高度，由于环境风引导气流的叠加，速度较快约50 km/h。

4)飞机在飞行过程中，不仅应该避开强雷暴区域，也应避免在风切变辐合区中飞行。简化VVP算法为促进民航预报水平和多普勒雷达反演风场在民航科研和业务中的应用提供可靠的理论基础。

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2016-12-07