基于OpenFOAM的静电除尘器电场分布并行数值模拟

丁长友，牛 宏，肖远悠，张 晗，陈士富，雷 洪，赵 岩

（1.东北大学 材料电磁过程研究教育部重点实验室，辽宁 沈阳 110819；2.东北大学 冶金学院，辽宁 沈阳 110819）

基于OpenFOAM的静电除尘器电场分布并行数值模拟

丁长友1，2，牛 宏1，2，肖远悠1，2，张 晗1，2，陈士富1，2，雷 洪1，2，赵 岩2

（1.东北大学 材料电磁过程研究教育部重点实验室，辽宁 沈阳 110819；2.东北大学 冶金学院，辽宁 沈阳 110819）

为了快速求解线板型静电除尘器电场分布问题，采用OpenFOAM开源有限容积库及g++自定义静电除尘器电场分布求解器并行模拟计算。结果表明：串行计算与并行程序的计算结果完全吻合。在并行计算过程中，在处理器数量为2颗和4颗时会出现超线程加速比现象。随着并行处理器数量增加，并行加速比呈非线性增加，并行加速比先增加后减少。对于相同的收敛准则，高网格数量情况下的并行加速比小，并行效率低。

电场分布；OpenFOAM；并行计算；并行加速比；并行效率

可吸入颗粒物是指空气动力学直径小于10 μm的颗粒。钢铁生产工艺流程中向空气中排放了大量可吸入颗粒物，如果可吸入颗粒物的排放量超过了大气循环能力和承载度，那么细颗粒物浓度将持续聚集，极易出现大范围雾霾［1］。利用旋风除尘器和静电除尘器组合处理废气、烟尘是目前钢厂最高效、经济的除尘方式，准确描述静电除尘器内电场分布是优化工业静电除尘器的设计和操作的关键［2］。电磁场的计算一般采取ANSYS、Ansoft等有限元软件［3-4］。雷洪［5］提出了一种线-板型静电除尘器电场的三维数值算法；龙正伟［6］等利用Fluent软件模拟了静电除尘器中的电场分布。而本文基于稳态的Maxwell方程组，尝试利用OpenFOAM流体力学开源软件来获得静电除尘器内电场分布；并且通过调用OpenMPI库实现并行计算，讨论多核并行程序的并行效果。

1 静电除尘器内电场的数值模拟

1.1 基本假设

（1）电晕电流非常小，故电晕电流产生的磁场可忽略。

（2）由于电荷的运动速度约为100 m/s，而空气的流速约为1 m/s［5］，故电场分布不取决于流场，只取决于电极的位置和在电极上所施加的电压。

（3）放电电流保持恒定，负离子的电迁移率为β=1.8×10-4m2/（V·s）。

1.2 数学模型

基于静电除尘器的电磁特性，Maxwell方程组可简化为［7］

其中，电场强度和电流密度的关系可表示为

式（3）和式（1）联立消去 E⇀，可得到电势的Poisson方程

将式（1）、（3）和（4）代入式（2），得到变形后的电流连续性方程

式中：ε0为真空介电常数，F/m；E⇀为电场强度，V/m；ρ为空间电荷密度，C/m3；j⇀为电流密度，A/m2；U为电势，V；β为离子迁移率，m2/（V·s）。

1.3 边界条件及收敛准则

为了方便验证模拟结果的准确性，选择Penney和Matick的实验条件［8］下的物理模型，电场模拟区域长609.6 mm，宽228.6 mm。模拟区域内部等距分布四根直径为1 mm的电晕线，电晕线长度为609.6 mm，相邻两根电晕线相距152.4 mm。计算中所应用的边界条件如表1所示。

表1 边界条件Tab.1 Boundary conditions

计算收敛准则为

式中：K为迭代次数。

2 并行计算

计算环境为I840-G25中科曙光服务器，该服务器拥有4颗12核CPU。CPU型号为Intel（R）Xeon（R）CPU E7-4830 v3，内存总量为256G，操作系统为Centos 7，计算软件采用OpenFOAM 3.0.0，静电除尘器的电场分布求解器用OpenFOAM的wmake脚本进行编译，C++编译器为g++4.8.5。

2.1 计算区域分解

OpenFOAM所采用的并行计算方法称为区域分解法。在模拟静电除尘器电场分布时，计算网格划分数量和所需内存大小如表2所示，对电晕线附近的网格进行加密，目的是更准确地计算电晕线附近强电场分布。在进行并行计算时，将计算区域按电晕线分布方向分割为若干部分，并分配给不同的处理器进行求解。

表2 计算网格划分数量与所需内存Tab.2 Number of meshes and related memory

式中：ts是一颗处理器完成计算任务所需时间；ts是p颗处理器完成计算任务所需时间。

衡量并行计算性能的另一个主要标准是并行效率，它表示的是多颗处理器在进行并行计算时平均每颗处理器的加速比［9］

2.2 并行计算评价

对静电除尘器电场分布模拟并行性地评估可采用并行加速比Rs来度量

3 模拟结果验证

将计算结果与Penney和Matick的实验结果［7］进行比较，在计算中取负离子的电迁移率为 β=1.8×10-4m2/V·s［10］。图1给出了计算区域采用不同数量的非均匀网格的计算值，不同网格数量下预测的电势值基本重合，计算值与实测值符合良好。图2表明静电除尘器内电场的电势和空间电荷密度以电晕线为中心呈椭圆形分布。对于电势分布，椭圆长轴沿电晕线连线方向；而对于电荷密度分布，椭圆长轴沿电晕线连线的垂直方向。每根电晕线周围的电势和电荷密度分布基本相同；电晕线周围电势和电荷密度最高，其中电晕线周围电势达到40 kV以上，电晕线周围电荷密度达到5×10-5C/m3以上。

图1 静电除尘器内不同网格划分的电势分布计算值与实测值比较Fig.1 Comparisons of predicted electric potential with experimental data in electrostatic precipitator

图2 静电除尘器内电条件Fig.2 Electrical condition in electrostatic precipitator

4 并行计算结果与讨论

表3给出不同CPU数量在不同网格划分下的电势模拟值。模拟位置（-0.0127，21.5），即图1中“★”位置。虽然并行计算的CPU数量不同，但是在5位有效数字时的模拟结果完全一致。不同网格划分的条件下，电势模拟数值最大相差0.94%，充分说明在本文所述几种网格划分方式的情况下，模拟结果与网格数量无关，且模拟值与实验值最大误差仅为3.39%。

表4给出了不同网格划分下的串行计算时间与并行计算时间。随着处理器数量增加，总计算时间逐渐减小。当网格划分为100×50×40时，18颗处理器并行计算耗时比16颗处理器并行计算耗时增加了1.83%，32颗处理器并行计算耗时比16颗处理器并行计算耗时增加了21.9%。当网格划分为100×100×40时，18颗处理器并行计算耗时比16颗处理器并行计算耗时增加了1.81%，32颗处理器并行计算耗时比16颗处理器并行计算耗时增加了13.80%。这是由如下原因造成的：

（1）所用处理器数量较多且计算量较小时，由于任务调度对处理器的占用而产生不能同步结束的子进程使总计算时间略有延长。

（2）由于计算域的网格为非均匀网格，并行计算时，分配给各个处理器的计算量并不相同，也会造成各个子进程不能同步结束，从而造成并行计算的处理器数量增加，但计算时间并没有明显减少，甚至计算时间会增加。

表3 不同CPU数量在不同网格划分下的电势模拟值，kVTab.3 Numerical results of electric potential at different number of meshes with different numbers of CPU used，kV

表4 不同CPU数量下运行时间，sTab.4 Computing time under different CPU numbers

随着网格数量的增加，计算时占用的内存也逐渐增加。但在实际计算中增加的不仅仅是每颗处理器的计算量，还有进程和进程之间的通信、进程间的同步等因素造成的开销。故随着网格数量的增加，计算时间是非线性增加的。

图3表明，网格数量不变时，增加处理器数量，并行加速比并没有线性增加，而是在增加到一定数值后有下降的趋势，这是在实际计算过程中存在并行开销所致。这些开销可能是：进程的建立和销毁、进程和进程之间的通信、进程间的同步等因素造成的开销；存在不能并行的串行计算，造成计算只能由单个进程完成，而其他进程则处于闲置状态；为争夺共享资源而引起的竞争造成的开销；由于各CPU工作负载分配的不均衡和内存带宽等因素的限制，一个或多个进程由于缺少工作或因为等待特定事件的发生无法继续执行而处于空闲状态。

图3 不同CPU数量下不同网格划分时的并行加速比Fig.3 Parallel speedup ratio under different CPU numbers

图4表明，并行效率随着CPU数量的增加而减少。在不同网格划分，并行处理器数量为2和4时，并行效率均大于1，即n个CPU的并行程序运算速度超过串行程序运算速度的n倍，这种现象称为超线性加速比［11］。产生这种现象的原因在于CPU访问的数据都驻留在各自的高速缓存（Cache）中，而高速缓存的容量比内存要小，但读写速度却远高于内存。在串行执行时，高速缓存容量有限，无法驻留所需的全部数据，因此高速缓存需从内存中读取数据，造成串行执行的时间过长。而并行执行时，每颗CPU所需的全部数据大幅减少从而能全部驻留在高速缓存，这样CPU读取数据可以远快于串行情况。但随着并行处理器数量的增加，并行效率开始小于1，这是由于并行处理器数量增加，导致并行和其他开销的增加，超线程加速比现象不在起决定性因素的缘故。

图4 不同CPU数量下不同网格划分时的并行效率Fig.4 Parallel performance under different CPU numbers

5 结论

（1）采用OpenFOAM开源流体力学软件编译求解器，对静电除尘器内电场分布进行数值模拟，并行计算结果与串行计算结果相同。

（2）随着并行处理器数量增加，并行加速比非线性增加，并行处理器数量达到16时，不再具有加速计算的效果；增加处理器数量会增加计算时间，降低并行效率。

（3）随着网格划分数量的增加，计算时间非线性增加，并行加速比和并行效率都更低。

（4）并行处理器数量为2颗和4颗时，会出现超线程加速比现象。

［2］陈鹏.静电除尘器除尘效率影响因素的研究［D］.沈阳：东北大学，2009.

［3］刘慧娟.Ansoft Maxwell 13电机电磁场实例分析［M］.北京：国防工业出版社，2014：1-5.

［4］王泽忠.简明电磁场数值计算［M］.北京：机械工业出版社，2011：106-133.

［5］雷洪，赫冀成.线-板型静电除尘器电场的三维数值算法［J］.工业加热，2007，36（6）：15-17.

［6］龙正伟，冯壮波，姚强.静电除尘器数值模拟［J］.化工学报，2012，63（11）：3393-3401.

［7］LEI H.Charge-current-conservation model for calculating electrical conditions in a wire-plate electrostatic precipitator［J］.IEEE Transactions on Dielectrics&Electrical Insulation，2006，13（4）：795-802.

［8］PENNEY G W，MATICK R E.Potentials in DC corona fields［J］.Transactions of the American Institute of Electrical Engineers，Part I：Communication and Electronics，1960，79（2）：91-99.

［9］雷洪，赫冀成.基于OpenMP的湍流场中颗粒碰撞聚合的并行数值模拟［J］.东北大学学报（自然科学版），2009，30（11）：1602-1605.

［10］MCDONALD J R，SMITH W B，III H W S，et al.A mathematical model for calculating electrical conditions in wire-duct electrostatic precipitation devices［J］.Journal of Applied Physics，1977，48（6）：2231-2243.

［11］雷洪，胡许冰.多核并行高性能计算［M］.北京：冶金工业出版社，2016：13-15.

Parallel computing for electrical field in electrostatic precipitator by OpenFOAM

DING Changyou1，2，NIU Hong1，2，XIAO Yuanyou1，2，ZHANG Han1，2，CHEN Shifu1，2，LEI Hong1，2，ZHAO Yan2

（1.Key Laboratory of Electromagnetic Processing of Materials，Ministry of Education，Northeastern University，Shenyang 110004，China；2.School of Metallurgy，Northeastern University，Shenyang 110004，China）

To speed up the calculation of the electrical conditions in the wire-plate electrostatic precipitator，OpenFOAM and g++are applied to calculate the electrical conditions in the wire-plate electrostatic precipitator.Numerical results showed that if two or four CPUs are parallelized to calculate electrical conditions，hyperthreading speed-up will arise.With the increasing amount of parallel CPU，parallel speedup ratio is improved nolinearly.When the amount of parallel CPU increase，the parallel speedup ratio firstly increase，and then decrease.For the same convengence criteria，the higher mesh grid number has the lower parallel speedup ratio and poorer parallel performance.

electrical conditions；OpenFOAM；parallel computation；parallel speedup ratio；parallel performance

March 27，2017）

TU834.6：O246

A

1674-1048（2017）03-0179-05

10.13988/j.ustl.2017.03.005

2017-03-27。

国家自然科学基金与宝钢联合资助项目(U1460108)。

丁长友（1994—），男，辽宁大连人。

雷洪（1973—），男，湖北武汉人，教授。