化三角形为正方形

吴朝阳

这期我们要谈一个看似简单的几何问题。这个问题是我多年以前偶然遇到的，它不仅答案非常有趣，而且寻找答案的过程非常有启发意义。当时我遇到的问题是：

如何将1个正三角形分割成4块，使其恰好能拼合成1个正方形。

这个问题的解答如图1所示。

答案很巧妙，是不是？很多人可能百思不得其解，见到答案后不禁会问：我们要如何思考才能够找到这个答案？这是相当睿智的一问。下面，我们就来还原解决这个问题的思考过程。

要想解决一个问题，关键在于如何找到这个问题的关键点。找到问题的关键所在，思维才不会漫无目标，思绪才能走上解决问题的正确轨道。对于上述问题，其关键点看起来有两个：一个是拼合前后面积不变，另一个是拼合的结果是一个正方形。因此，解决问题就应该从这两个关键点出发。

把正三角形分割成四块多边形，我们显然可以假设分割的“第一刀”经过正三角形的两条边。因此，我们不妨假设它就像是上列左图中的DF。正方形有4个直角，对于正三角形所切成的4块图形，我们需要它们不仅能够拼出4个直角，而且其他的角可以被拼成180°或360°。所以，我们略加思索后即可以假设，另外的分割线就像是上列左图中的EH和GI。我们现在当然不能排除H和I为同一点的可能性，但无论如何，我们的思绪已经在正确的轨道上了。

有了DF及EH、GI，我们就切割出了十多个不同的角。如何从中拼出直角，将是一个头绪纷繁的问题。……