一次意外笔误引发的变式教学思考

安徽省合肥市第四十八中学 史承灼 (邮编:230051)

安徽省合肥市第五十九中学 吴焕灵 (邮编:230601)

一次意外笔误引发的变式教学思考

安徽省合肥市第四十八中学 史承灼 (邮编:230051)

安徽省合肥市第五十九中学 吴焕灵 (邮编:230601)

为了提高教师的课堂教学水平,合肥师范学院附属实验中学与其所属高校紧密合作,用高校专家学者的智慧,对附中教师的课堂教学进行全面诊断．这次诊断采取的方式有备课检查、听评考评课、作业布置及批改等,并且在听考评课中,教授们根据所听课的教学内容,现场命制一组习题对学生进行当堂检测,检测成绩作为评价教师教学效果的一个依据．

1 “笔误”的产生

初中数学沪科版八年级上册“等腰三角形(第1课时)”这节课中有一个例题．

例1已知:如图1,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,点D、E是底边上的两点,且BD＝AD,CE＝AE．求∠DAE的度数．

图1

在听完这节考评课后,合肥师范学院的一位教授道出了对学生的检测题的来历．本来的测试题是以下面这个最简单的变式来对学生进行检测．

图2

变式1已知:如图2,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝80°,点D、E是底边上的两点,且BD＝AD,CE＝AE．求∠DAE的度数．

由于匆忙间誊抄时出现笔误,错将“CE＝AE”写成了“CE＝AC”,于是就有了下面的变式．

变式2已知:如图2,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝80°,点D、E是底边上的两点,且BD＝AD,CE＝AC．求∠DAE的度数．

2 变式的途径

意外的笔误,使一道变式题呈现异样风采,这促使我们对变式教学进行了一些思考．变式教学是教师在课堂教学中经常采取的一种教学方式,大量的实践证明这种教学方式是行之有效的．在课堂教学过程中,变式教学有助于让学生更好地掌握数学知识方法的本质,有助于学生克服感性经验带来的消极影响,也有助于掌握一般方法,触类旁通,举一反三．变式的对象有很多,如概念教学中的变式,定理、公式教学中的变式等,本文仅讨论教科书中的定理和例、习题的变式,对这类问题进行变式一般说来有以下三种途径．

2．1 改变命题条件

可以变更条件,如上面的变式1是将例1中的条件“∠BAC＝120°”变更为“∠BAC＝80°”,变式2是将变式1中的条件“CE＝AE”变更为“CE＝AC”．类似于这种变更条件的变式可以有很多,读者可以自己进行尝试变式,这里不赘述．可以是强化条件,如下面的变式．

图3

变式3已知:如图3,在 △ABC 中,∠BAC＝80°,点D、E是BC边上的两点,且BD＝AD,CE＝AE．求∠DAE的度数．

这里是将例1中的条件“AB＝AC”去掉,使命题的条件得到了强化,并且将“∠BAC＝120°”变更为“∠BAC＝80°”．如果∠BAC的值不改变,你能求出∠DAE的度数吗?有兴趣的读者不妨一试．

变式4在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝80°,点D、E是底边所在直线上的两点,且BD＝AD,CE＝AC．求∠DAE的度数．

此时是将变式2中的条件“点D、E是底边上的两点”,强化为“点D、E是底边所在直线上的两点”,同时又没有给出图形,导致结论发散,需分类讨论．

也可以弱化条件,条件弱化一般是增加条件,这样就使得命题变得简单,教科书中的许多定理的推论即是如此．如定理“等腰三角形的两底角相等”,如果把条件“等腰三角形”弱化为“等边三角形”,即增加了“底和腰相等”的条件,即可得到它的推论“等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°”．

2．2 引申命题结论

一般意义上的几何命题,其结论往往都是可以继续引申拓展的,这是对命题进行变式教学的第二条途径．以“等腰三角形(第2课时)”中的例2为例．

图4

例2已知:如图4,在△ABC中,AB＝AC,点D在AC上,且BD＝BC＝AD．求∠A和∠C的度数．

这是一个非常重要的图形——黄金三角形．在条件不变的情况下,可以推出很多结论,举例如下．

变式1条件不变,可以证明:

(1)△ABC∽△BCD．

(2)AD2＝AC•CD,即点D是线段AC的黄金分割点．

变式2如图4,条件不变,如果在BC上有一点E,且BE＝DE＝CD．那么点E也是线段BC的黄金分割点．

2．3 改编成逆命题

将一个命题改写成它的逆命题,并对其真假性进行证明,也是一种常见的变式途径．一个图形的性质定理与判定定理往往都是互逆的真命题,如等腰三角形的性质“等边对等角”与其判定“等角对等边”．这样的情形在教科书中比比皆是．

例3等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”．

其实,等腰三角形的这个性质是由如下的三个命题构成的:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边(这就是教科书上等腰三角形的性质定理2);等腰三角形底边上的中线垂直于底边且平分顶角;等腰三角形底边上的高平分底边且平分顶角．由此可以构造出三个逆命题．

变式1一个角的平分线垂直于这个角的对边的三角形是等腰三角形．

变式2一个角的平分线平分这个角的对边的三角形是等腰三角形．

变式3一边上中线垂直于这一边的三角形是等腰三角形．

3 教学思考

3．1 充分挖掘素材,精心预设变式

教师在教学准备中应该充分挖掘具有潜在价值的教学素材,通过精心预设,为学生提供变式学习的机会,便于学生理解掌握知识的本质属性．在实际教学中,我们发现不是所有教师都能把等腰三角形的“三线合一”这一性质讲得清清楚楚的,也不是所有学生都能较好地理解它的,而例3及其三个变式,则可以帮助师生对这一性质的把握．

3．2 把握教学生成,巧妙运用变式

这里我们说的是“教学生成”,而不是“课堂生成”．教学生成并非只是学生的课堂学习生成,也包括教师教学全过程中的灵感突现,当然也有听课评课者的教学研究行为．本文正是因为命制测试题过程的一个美丽的“笔误”,引发了我们对变式教学的深入思考,“误”有所得,“变”有所依．

3．3 遵循基本要求,培养思维能力

变式教学因其有着独特的教学魅力而备受教师青睐,但如果乱“变”一通,则可能会落入“题海”的窠臼,或脱离教学目标,因此,教师需遵循变式教学的一些基本要求,“变”有所依,“变”一反三．应明确变式的根本目的,教师为目标而进行变式,学生在教师的启发引导下为目标而展开学习;应精心设计问题情境,尊重学生思维发展规律,通过设置合理的思维障碍,激发学生的好奇心,唤起学生的求知欲;在变式教学中,“变”的深度、广度和难度应该充分考虑学生的承受能力、适应能力,只有准确把握好“度”,才能使教学达到预期的目的:一是变式难易要适度,要循序渐进,设置好梯度,不能一步到位,否则会使学生产生畏难情绪,降低学习效率;二是变式数量要适度,不能总是多多益善,否则造成“题海”,会打消学生学习的积极性;三是要提高学生参与度,要创设灵活多变变式教学的情境,激发学生的学习兴趣,克服学生的认知疲劳,提高教学效果．

4 结语

奥苏泊尔的有意义学习理论强调学习者必须要理解符号所代表的新知识与原有认知结构建立起非人为的实质性联系,变式教学是帮助学生实现这种非人为的实质性联系的有效思想和手段．变式教学既是一种教学方法,也是一种教学思想．无论是变式教学的实践,还是教育学、心理学的研究成果,都已经充分证明了这种教学方法的有效性．因为,变式教学有利于学生学习兴趣的激发;有利于数学技能的习得;有利于良好的认知结构的形成;有利于本质知识的把握;有利于数学思想方法的掌握;有利于问题的解决．因此,变式教学是一种非常值得大力提倡的教学方法．

1 新时代数学编写组．义务教育教科书数学八年级上[M]．上海:上海科学技术出版社,2013:132-137

2 邓珍珍,张新全．对一道课本例题的变式教学[J]．中学数学(初中版),2017(3):94-95

3 涂荣豹,宁连华．中学数学经典教学方法[M]．福州:福建教育出版社,2011:204-205

2017-06-21)

本文系课题“基于课堂引入的有效情境创设的案例研究——以数学学科为例”的研究成果之一;“区域学科教学同步教材微课设计及应用研究”(152932799)的研究成果之一．