基于分层的FCM算法在医学图像分割中的应用*

孙玉娟， 王增锋， 张小峰

(鲁东大学信息与电气工程学院， 山东 烟台 264025)

基于分层的FCM算法在医学图像分割中的应用*

孙玉娟， 王增锋， 张小峰

(鲁东大学信息与电气工程学院， 山东 烟台 264025)

图像分割是医学图像处理的关键问题和核心技术，医学图像中部分容积效应(PVE)、强度不一致(IIH)等现象的存在使该问题更为困难。作为有效处理PVE现象的FCM算法，在运行效率上面临着很大挑战。本文提出了一种基于分层的FCM算法，其核心思想是假设医学组织器官的聚类中心仅仅取决于隶属该组织器官的像素，而与隶属于其他组织器官的像素无关。通过这样处理，不仅可以保证较好的分割效果，从一定程度上改善强度不一致现象，同时可以提高算法的运行效率。在不同医学图像上的分割结果验证了算法的有效性与可靠性。

分层FCM；图像分割；医学图像处理

医学图像分割是从医学图像中提取感兴趣的器官或特殊组织，是医学图像处理中的重要问题和核心技术[1]。对医学图像进行精确分割，是对病变组织进行定性及定量分析不可缺少的手段，同时又是进行三维重建等影像处理的基础，分割的效果直接影响到三维重建模型的精确性，而面对CT、MRI、数字胃肠和数字减影等设备提供的千万像素的影像数据和数以百计的断面，要靠手工完成分割这项工作是不可能的。数十年来，众多学者和科研人员就影像数据分割做了大量的研究工作，并取得了丰富的成果，但要实现正确、快速分割还有很长的路要走。如何提高影像分割的精度和速度仍然是目前公认的瓶颈。

当前，医学图像处理主要面临三方面的问题：强度不一致(Intensity inhomogeneity，IIH)、部分容积效应(Partial volume effect，PVE)和噪声[2-3]。对于图像中存在的噪声数据，通常采用滤波等方式进行去除[4-5]；强度不一致现象是指隶属于某一组织或器官的像素强度值不同，针对这个问题，众多学者已经进行了大量的研究工作，通常采用的方式是在进行图像处理前进行强度修正，然后对医学图像进行预处理[6]。部分容积效应现象指的是像素的强度值是邻近医学组织的强度均值，而并不是某一具体器官或组织的强度值，因此模糊聚类算法(Fuzzy C-Means，FCM)是处理PVE现象的有效算法[1]。遗憾的是，FCM算法在进行图像分割时有以下主要问题：(1)像素的隶属度采用随机化的初始化方案，经常使分割后的效果集中在图像的细节部分，忽略了图像的主要部分；(2)运行过程中产生的聚类中心并不是图像中真实存在的，这导致在目标函数最小化的过程中，算法的运行效率低下。针对上述问题，本文在深入研究的基础上，提出了一种基于分层的FCM策略用于医学图像分割。

1 相关算法

作为一种无监督技术，FCM算法已经在数据挖掘、模式识别等相关领域得到了较为成功的应用[7-9]。在用于图像分割时，其本质是为每个像素设置一个隶属度，通过最小化目标函数优化隶属度，最终达到图像分割的目的。从本质上看，FCM算法是用软分割方式替代硬分割，以从原图像中保留尽可能多的信息。然而，在经典FCM算法中，像素的邻域信息并没有得到充分利用，并且算法的运行效率较为低下。针对这些问题，众多学者和研究人员提出了诸如FCMS、EnFCM等相关改进算法，本部分将对FCM算法及其经典改进算法进行简要介绍。

1.1 传统的FCM算法

传统的FCM算法通过迭代的方式对目标函数进行最小化，目标函数定义如下：

(1)

(2)

(3)

1.2 基于空间信息的FCM(FCMS)

针对FCM算法未利用邻域信息这一缺点，Ahmed提出了一种改进的FCM算法——FCMS[10]，在该算法中，每一像素的分类受其邻域像素的影响。同样，目标函数、隶属度和聚类中心也应做相应的修正，其中目标函数如下定义：

(4)

其中：Nj是第j个像素的邻域；NR是邻域Nj中包含的像素数目；α是像素邻域对中心像素的影响因子。类似，可以构造类似(2)式的拉格朗日方程，如下：

(5)

(6)

(7)

算法FCMS的执行过程与FCM的执行过程类似。由于考虑了邻域信息的影响，FCMS在图像分割中取得了比FCM较好的效果，且从一定程度上增强了对噪声的鲁棒性。然而，FCMS有两个明显的缺点：(1)由于在每一次迭代过程中均考虑邻域信息，因此FCMS的效率仍然比较低。基于此，文献[11]提出了FCMS1和FCMS2，用以提高算法的执行效率。(2)考虑了邻域信息后将使目标函数在迭代过程中产生振荡，导致函数的收敛性不好。因此在图像分割中，FCMS算法需要预设的迭代次数要大于传统的FCM预设的迭代次数。

1.3 EnFCM

为了提高FCM算法的效率，Szilágyi基于图像的统计信息提出了EnFCM算法[12]。 算法首先基于下式对给定图像进行滤波，得到第k个像素的灰度值：

(8)

(9)

(10)

(11)

与其他FCM改进算法相比，EnFCM的最大优势是有效利用了图像的统计信息，大大地加快了目标函数的优化速度，而这一点却被其他FCM系列算法所忽略。虽然EnFCM是FCM系列算法中效率最快的，但在医学图像分割中，其分割效果却也是最差的。实验选取一幅医学图像，运用传统的FCM以及FCMS和EnFCM分割效果如图1所示。

从图1可以看出：从分割效果上看，传统的FCM算法和FCMS算法在图像的细节分割效果比较令人满意，但忽略了图像的主要部分(胸腔外侧的肌肉组织和脂肪韧带软组织)，而EnFCM算法的分割效果从整体上不能令人满意；从算法的执行时间上看，以512×512的医学图像为例，FCM以及FCMS的运行时间需要3 min左右的时间，而EnFCM却可以在1 s以内完成图像的分割。

图1 医学图像以及相关分割结果Fig.1 The input medical image and the segmentation results

除了上述几种主要的改进算法外，众多学者还从其他方面对FCM算法进行了改进。如文献[13-14]等基于邻域信息和局部信息对FCM算法进行了改进，取得了一定的效果。文献[15]将核函数与FCM算法进行有机结合，通过核函数将样本空间映射至其他特征空间中，然后运用FCM算法，这在一些特定的问题中取得了一定的效果。文献[16]将粒子群优化算法(PSO)应用到FCM算法中，提出了一种基于马氏距离的PCM算法用于图像分割。文献[17]将传统FCM算法中的欧氏距离表示成特征空间中的超正切函数，在胸部MR图像的分割中取得了较好的效果。

与经典的FCM算法相比，相关改进算法的目标函数越来越复杂，虽然迭代次数有明显减少，但每一次迭代的时间明显延长，在某些改进算法中，每次迭代甚至达到了1 h以上[18]，根本无法满足图像分割的实时性要求。因此，如何将FCM、FCMS与EnFCM的优点结合起来用于图像分割，一直是众多研究者的研究热点，这也是本文研究的出发点。

2 基于分层的FCM算法

在FCM算法中，由于计算所得到的聚类中心并不是图像中真实存在的点，这导致了目标函数在最小化的过程中收敛速度慢，从而导致了FCM算法较低的运行效率。同时会产生图1(b)中无法分割出图像主要成分的情况。本文认为，出现上述两种情况的主要原因有两个：(1)FCM算法在初始化像素的隶属度时采取了随机化的策略，导致所有的聚类中心基本集中在同一强度值，因而无法对图像的分割进行有效地指导，从而产生图1(b)中无法分割出图像的主要成分的情况；(2)聚类中心的计算与图像中的所有像素有关，导致算法在迭代过程中效率过慢，而这点明显不符合医学图像的特点。

基于上述分析，本文做出如下假设：一个组织或器官的像素强度值仅取决该器官或组织包含的像素，与其他器官或组织包含的像素无关。基于该假设，本文提出了一种基于分层的FCM算法用于医学图像分割。算法主要分为两个阶段，第一阶段基于峰值检测的方法对图像进行初始化分层，并为相应的分层初始化聚类中心；第二阶段最小化基于分层的目标函数，对图像的分层进行修正，最终完成对图像的分割。

2.1 基于峰值检测的图像分层

根据本文的假设，聚类中心将取决于该像素所在的组织或器官，因此需要修订经典FCM算法中像素隶属度的随机初始化方案。为此，本文将基于峰值检测技术[19]对图像进行初始化分层。假设预设的聚类数目为C，图像的直方图为H，初始化分层的算法描述如下。

Step 1 求取H上的所有极大值点组成的集合P，即，P={i|H(i)>H(i+1)且H(i)>H(i-1)}；

Step 2 如果card(P)≤C，令C=card(P)，转Step 5；否则，转下一步；

Step 4 删除关联像素数最少的极值点，并将它关联的像素与邻近的两个极值点重新关联后，转Step 2；

Step 5 根据图像关联的极值点对图形进行分层。

对图1(a)的直方图进行峰值检测，假设C=4，通过上述算法获得的四个峰值为10、58、67和82，如图2所示。根据像素关联的峰值，对图像进行分层。

2.2 基于分层的改进FCM算法

本部分将对基于分层的FCM算法进行详细介绍。假设图像在初始化过程中形成的分层为A1,A2,…,AC，本文算法将通过最小化如下的目标函数对图像进行分割：

(12)

其中vi是Ai层次的聚类中心，定义为

(13)

同时，在最小化(12)式中目标函数的过程中，根据像素的隶属度对图像的分层不断进行修正， 具体如下：

(14)

通过最小化(12)中的目标函数，对初始化分层进行修正，最终对图像完成分割。算法的形式化描述如下：

图2 图1(a)的灰度直方图

Step 1 根据(13)式计算每一分层的聚类中心；

Step 2 根据(3)式初始化隶属度μij；

Step 3 根据(12)式计算目标函数F；

Step 4 根据(14)式对图像的分层进行修正；

Step 5 根据(13)式和(3)式更新聚类中心以及隶属度，计算新的目标函数F′；

Step 6 如果|F-F′|

Step 7 根据像素的分层完成对原图像的分割。

3 实验

本部分将首先以图3所示的几幅医学CT图像为例详细说明本文提出算法的执行过程，并将其与FCM、FCMS、EnFCM等算法进行比较。需要说明的是，实验所选取的四幅医学图像均为真实的灰度图像，其中breast、head和tumor三幅图像的尺寸均为512×512，图像brain的尺寸为200×217。

3.1 分割后图像的视觉效果比较

实验过程首先从视觉效果上对FCM、FCMS、EnFCM和本文提出的算法进行分割后的图像进行比较。实验中相关参数具体设置为：C=4，threshold=0.000 01，m=2，α=2.0，实验过程允许算法迭代的最大次数为100次，具体分割结果如图4所示。这里需要说明的是，threshold的取值是经验取值，m的取值是参照相关的算法[9-12]取值，如果图像中没有明确的说明，根据四色定理，可以用4种不同的颜色对不同的区域标记，因而预置的分类数C通常设为4。

图3 实验中选用的医学CT图像

从分割后的视觉效果看，FCM和FCMS算法过于集中在图像的细小部分，而忽略了图像的主要区别，如breast图像的分割结果。同时，由于FCMS算法在分割过程中考虑了像素的邻域信息，因此分割结果中出现的“碎小”区域较少。本文算法有效结合FCM和EnFCM算法的优点，既考虑了图像的细节部分分割较为清楚，同时又考虑了图像的主要部分，这在breast图像中尤为明显。从视觉效果上综合考虑，FCMS和本文算法的分割效果最好，FCM算法次之，而EnFCM算法的分割效果较差。

图4 相关算法的分割结果

3.2 分割后图像的聚类质量比较

对聚类分析后图像的质量比较，有各种各样的评价标准，本文从中选择了3个评价标准。

3.2.1 Bezdek划分系数 第一个量化评价标准称为Bezdek划分系数[20]，定义如下：

(14)

从VPC的定义来看，一个好的聚类应使图像中像素属于某一类的隶属度尽可能大，而属于其他类的隶属度尽可能小。因此，一个好的聚类算法的VPC值应尽可能地大。实验对4种算法的Bezdek划分系数进行了计算，结果见表1，其中黑体代表最优值。

从表1中可以看出，从Bezdek划分系数进行比较时，本文算法在这四种算法中最好，FCM次之，FCMS和EnFCM较差，这也与本文算法假设像素强度值仅取决于它所在的组织包含的像素强度值是一致的。

3.2.2 Liu系数 Liu在进行多分辨率彩色图像分割时，提出了一种Liu系数[21]，用以描述分割后图像与原图像的差别，本文对其中的距离进行了修正，使其可以运用在灰度图像的分割效果评价上，定义如下：

表1 Bezdek划分系数VPC的比较Table 1 The comparison of Bezdek parameter VPC

(16)

表2 图像分割后F(I)的比较

从表2中可以看出，从与原图像的比较来看，4个算法中，FCM和本文算法较好，FCMS算法次之，EnFCM算法表现较差。对于FCMS算法，由于它在处理图像时考虑了像素的邻域信息，因此，其F(I)值比FCM算法稍大可以理解。

3.2.3 重构错误率 重构错误率(Reconstruct error)是由Pedrycz提出的[22-23]，指的是利用分割后的图像对原图像进行重构后，与原图像之间的差别，具体定义如下：

(18)

(19)

从(18)式重构错误率的定义可以看出，对分割后的图像进行重构后，当然希望所得到的图像与原图像尽可能地相似，因此，一个好的图像分割算法应具有较小的重构错误率。实验过程对4种算法分割后的图像进行了重构，结果如图5所示。

图5 利用分割结果重构的图像

从图5中重构后的视觉效果看，FCM、FCMS和本文提出的算法重构的图像包含的区域同质性强，效果要好于EnFCM。同时，实验过程对各算法的重构错误率进行了计算，结果见表3。

从表3可以看出，本文算法的重构错误率要略好于FCM算法和FCMS算法的重构错误率，明显好于EnFCM算法，这说明利用本文算法重构的图像更接近原图像。

表3 4种算法的重构错误率比较Table 3 The comparison of reconstruction error rate for four algorithms

3.3 运行时间比较

一个好的聚类算法不仅要有好的视觉效果、好的质量，也必须具备好的运行效率，否则无法满足图像处理的要求。为此，实验对FCM、FCMS、EnFCM和HisFCM这4种算法的运行时间进行了比较，算法均运行在相同的计算机软硬件环境，编程采用MATLAB R2010b实现，具体运行时间如表4所示。

表4 4种算法的运行时间比较(单位：s)Table 4 The comparison of run time cost for four algorithms

从表4可以看出，EnFCM算法由于利用了图像的统计信息，因此的运行时间最短，而本文算法的运行效率相比FCM算法提高了一倍左右，远高于FCMS的运行效率。

可以看出，本文提出的算法可以取得与目前的FCM系列算法相媲美的分割结果，且其运行效率也较FCM和FCMS算法提高了一倍以上。从视觉效果、图像的分割质量以及算法的运行时间3个方面综合考虑，本文提出的算法要优于当前FCM的相关改进算法。

4 结语

本文基于峰值检测技术，提出了一种基于分层的改进模糊聚类算法。算法将FCM算法、FCMS算法和EnFCM算法的优点进行了有机的结合，既保证了较好的分割效果，又具有较高的运行效率，可以满足医学图像处理的要求。

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Abstract: Image segmentation is focused and difficult in the aspect of medical image processing, and the phenomena of the partial volume effect and the intensity inhomogeneity makes the segmentation more difficult. Though the method of FCM can solve the problem of partial volume effect, the computational cost is very big. A method of medical segmentation based on layered FCM has been proposed in this paper. The premise of this method is assumed that the cluster centroids are produced from the same or similar organ or tissue, rather than from others. Then the segmentation intensity inhomogeneity can be solved, moreover the run time of the proposed method is decreased dramatically. The experimental results on different medical images verify the efficiency and effectiveness of the proposed method.

Key words: Layered FCM; image segmentation; medical image processing

责任编辑 陈呈超

Medical Image Segmentation Based on Layered FCM

SUN Yu-Juan, WANG Zeng-Feng, ZHANG Xiao-Feng

(School of Information and Electrical Engineering, Ludong University, Yantai 264025, China)

TP391

A

1672-5174(2017)11-124-08

10.16441/j.cnki.hdxb.20160425

孙玉娟， 王增锋， 张小峰. 基于分层的FCM算法在医学图像分割中的应用[J]. 中国海洋大学学报(自然科学版), 2017, 47(11): 124-131.

SUN Yu-Juan, WANG Zeng-Feng, ZHANG Xiao-Feng. Medical image segmentation based on layered FCM[J]. Periodical of Ocean University of China, 2017, 47(11): 124-131.

国家自然科学基金项目(61602229)；山东省自然科学基金项目(ZR2016FM13；ZR2016FM21)资助 Supported by NSFC Under Granted(61602229)；NSFC of Shandong Province Under Granted(ZR2016FM13；ZR2016FM21)

2016-06-15；

2016-11-12

孙玉娟(1977-)，女，博士。E-mail: syj_anne@163.com