仙女翩翩杯中舞

华兴恒

一、仙女杯的成像原理

凡是见过仙女杯的朋友都会为它的美观、奇特惊叹不已。它的外形如同一个倒置的铜铃，杯口较大，安装在细脚玻璃杯座上，在外壁上恰到好处地绘有美丽的花纹或图案，杯口用金丝镶饰，杯底中央嵌装一块小小的 凸透镜。

空杯时，只能看到杯壁上亮丽的花纹和奇异的图案。可一旦斟入洁净的水后，就会发现杯中的仙女随即出现，栩栩如生，随着时间的推移，仙女的舞姿变幻无穷。这是为什么？

原来，在杯脚里有一根非常细的游丝，游丝的一端固定，另一端连着一个彩色的仙女图案。此时仙女恰好位于杯底小凸透镜的焦点外侧小于2倍的焦距处。当杯中无水时，美丽的仙女经过凸透镜形成的是放大的实像。为什么我们看不到这个实像？

其一，由于该实像与人眼位于凸透镜的同侧，人眼难以恰好位于成像所在的位置，所以难以看清它。

其二，根据日常生活经验，在漆黑的夜晚，当室内亮着灯时，人眼从室内难以看到室外的人或景物，但室外的人可以清楚地看到室内的人或景物。

这是因为人眼视物具有“选择性”，也可以說是“惰性”，即人眼只对背景中亮丽或暗淡的部分比较敏感，而对被强光所抑制的光线不敏感。即人在暗处接受亮处来的光线能产生反应，而在亮处对从暗处来的光线常常会“视而不见”。

为什么在杯中倒入水就能看到仙女？这是因为当向杯中倒水时，水容易浸润玻璃，使杯中的水与杯壁及杯底形成一个凹透镜。凹透镜对光具有发散作用，该凹透镜又与杯中的小凸透镜组合，形成一个复合透镜。

复合透镜的焦距比杯中的小凸透镜的焦距大，削弱了对光的汇聚能力，恰好使仙女位于此复合透镜的焦点以内，于是仙女通过该透镜组形成了一个正立、放大的虚像。此虚像与原仙女的图片位于透镜组的同侧，即位于杯底，并且恰好位于人眼明视距离处，因此人眼就可以看到杯中的仙女了。

为什么杯中的仙女还会翩翩起舞？这是因为我们端起杯子时，手不可避免地抖动，导致杯中的游丝发生微小的振动，由于光的折射作用，我们看到的仙女就会翩翩起舞了。

这种情景就如同我们观察清澈河水底部静止的石子，当一阵微风吹来，水面波动，我们就会误认为石子在晃动的道理一样。

二、“长寿老人图”之谜

中秋之夜，小聪与爸爸、妈妈一起到爷爷、奶奶家去吃团圆饭。吃饭时，爸爸拿出一个“魔术酒杯”送给爷爷，祝爷爷长寿。小聪主动拿去清洗，当他向杯中倒水时，发现杯底出现了一幅“长寿老人图”，他拿给爷爷看，爷爷看后非常高兴。可当他把水倒掉后，原来杯中的“老人长寿图”便不见了。

他向爸爸讨教，爸爸告诉他这与 “凸透镜成像”有关，要想揭开这层神奇的面纱，还需自己认真探索。

根据上面介绍的仙女杯，相信你一定能帮助小聪弄清楚“长寿老人图”中的奥秘。endprint