由课例《函数的概念》谈新课标下高中数学概念教学的尝试与体会

江冰

概念教学历来是数学教学的关键，而一些抽象概念的教学又是数学教学中的棘手问题。本文通过课例《函数的概念》的教学过程，阐述了如何通过问题探究，层层深入，逐步揭示概念的内涵和外延，从而达到认识概念本质的目的。

高中数学新课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基

本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步運用中逐步理解概念的本质。

概念教学历来是数学教学的关键，而一些抽象概念的教學又是数学教学中的棘手问题，如何搞好新课标下的数学概念课教学？下面结合《函数》这一课例谈谈自己的一些粗浅体会。

函数第一课时，课前准备，学生复习初中函数定义，并具体举例。

上课学生探究主要分以下环节：第一环节概念的引入与揭示：学生探究以下实例中哪些是函数。

示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h （单位：m）随时间t （单位：s）变化的规律是h=130t-5t2。

学生探究情况：辨析过程很顺利，学生初次品尝到成功的喜悦。

示例2：近几十年臭氧迅速减少，出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.

学生探究情况：大部分学生辨析较为顺利，个别有问题的学生经过其他同学的讲解也得以明确。此时学生情绪逐渐高涨，个个跃跃欲试。

学生探究情况：针对表一有部分学生对次数1、2是否与成绩是唯一对应的认识不清，但经过学生辨析探究可以自行解决，学生对问题的探究兴趣愈发浓厚。表二的探究有了上述几次探究的经验和方法学生很快能总结出结果。此时进入表三的探究，学生对此问题的认识大部分学生认为不是函数，只有个别学生认为是函数。此时教师并不急于告诉学生正确答案，而是组成正反两方进行辩论，疑问越辩越明，越辩越清，学生对函数的认识逐渐由模糊到清晰，由浮浅到深入。

此时教师引导学生回顾上述实例，发现自变量和函数值都有范围，教师抓住时机抛出问题：前面我们学习了“集合”，你能用“集合”以及对应的语言刻画函数吗？

这时的函数概念对学生而言再也不是那么高深莫测的，而是亲切自然，对它的描述自然呼之既出，水到渠成。

纵观整个函数概念的揭示过程，我们可以看到在新课标的理念下对于概念教学应注重数学概念的引入的方法。 新课标指出：概念教学中要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程.因此引入数学概念就要以具体的典型材料和实例为基础，揭示概念形成的实际背景，要创设恰当的问题情境，帮助学生完成由材料感知到理性认识的过渡，并引导学生把背景材料与原有认知结构建立起实质性的联系。从上述《函数》课例可以看出在揭示函数概念的过程中重点运用了以下几种方法。

1、从实际生活中，引入新概念。

新课标强调“数学教学要紧密联系学生的生活实际”.在数学概念的引入上，尽可能地选取学生日常生活中熟悉的事例.并且注意选取事例不在于数量的多少，关键是要贴近学生的认识经历，能够反映概念的本质特征.《函数》课例从学生熟知的实例出发，使学生体会到数学就在生活中就在我们的中间。学生对这一抽象概念的认识自然形成。

2、创设问题情境，引入新概念。

教师要善于恰当地创设趣味性、探索性的问题情境，激发学生概念学习的兴趣，使学生能够从问题分析中，归纳和抽象出概念的本质特征，这样形成的概念才容易被学生理解和接受。《函数》课例以问题做链，层层深入，逐步揭开函数的神秘面纱。学生在整个探究活动中享受着学数学、做数学的快乐。

3、从最近发展区中的概念引入新概念

任何数学概念必定有与之相关的最近概念，因此教学中要以学生已掌握了的知识为基础，从学生的最近概念出发，引导学生探求新旧概念之间的区别和联系.这样有助于学生形成相互联系的知识，提高学生对数学知识之间的整体认识。《函数》课例正是从初中的函数概念入手，逐渐深入，使学生对函数的认识逐步从运动变化的观点向高观点集合的观点转化和深入。学生在这种区别与联系间体会着函数这个概念的含义。

环节二：深入理解函数概念

思考：在函数定义中，你认为哪些是关键词，怎样理解这个概念呢？

教师引导学生对环节一的各个实例的“对应法则”是什么进行辨析，引导学生对函数符号的辨析理解，并用venn图表示实例三。进一步加深对“任意”、“唯一”、“对应法则”等关键字的理解，并使学生认识到函数的三要素。

上述环节主要注重以下几方面：

1、注重挖掘新概念的内涵与外延

概念的定义，并不反映概念所包含的全部本质属性，因此概念形成后，还必须让学生掌握概念的内涵和外延，帮助学生内化概念，建构新的知识体系.因此教师要引导学生仔细阅读概念，对概念逐字逐句加以推敲、分析，启发学生抓关键字眼，找概念的本质特征，挖掘概念中隐藏的性质和命题。

2、注重寻找新旧概念之间联系。

数学中有许多概念都有着密切的联系，如，函数概念有两种定义，一种是初中的定义，是从运动变化的观点出发，其对应关系是自变量的每一个值，与唯一确定的函数值对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个较长过程。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固函数概念。

总之，在概念教学中，要创造性地使用教材，优化概念教学设计，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，从而达到认识概念本质的目的。

（作者单位：石家庄市第十一中学）