浅谈如何培养初中生数学思维能力

蔡智武

数学是思维的体操，钱学森教授也指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”由此可见，数学教学与思维关系十分密切，中学数学教学不仅要数学知识，更重要的是应成为培养发展学生思维能力的过程，研究如何培养发展学生思维能力意义重大。下面浅谈我在中学数学教学中如何培养学生思维能力的一些看法和做法。

一、重视概念教学，培养学生思维深刻性

思维的深刻性是一切思维的基础，它是指善于深入地思考问题，抓住事物的本质和规律。对数学来说，思维的深刻性表现为思维的抽象程度。在教学实践中，经常发现学生轻概念重解题的错误思想，认为概念抽象枯燥乏味，解题才是“真功夫”，然而数学概念是思维的基础，任何数学公式、定理、法则都孕育于数学概念之中。在教学中，通过揭示概念的形成建立过程，有利于使学生掌握从简单的、普通的、司空见惯的现象中揭示出概念的本质属性，加深对概念的理解，更重要的是有利于培养学生的抽象概括能力，培养学生思维的深刻性。

例如，在初中数学教学圆的概念时，根据学生对圆比较熟悉，有初步的形象认识，我采用了让学生参与层层揭示圆的形成建立过程的方法，既让学生理解圆的本质属性，又培养了学生深刻的思维能力，取得了良好的效果，具体步骤如下：①讓学生举出日常生活中有关圆的应用例子，强化了学生对圆的形象认识；②让学生动手画圆，画出若干个大小不等的圆，并观察用圆规画圆的过程，然后回答怎样画圆；③引导学生分析画圆过程：先画线段OA，教师边示范边讲述，“圆规两脚要有一定距离（设为线段OA），其中一脚固定（O点为固定脚），另一脚（A点）绕固定脚（O点）旋转一周，在旋转过程中，两脚距离（OA）不变，从而得到圆”（见图1）。让学生说出圆是怎样形成的，从而得到了圆的描述性定义，线段OA绕它的固定端点O旋转一周，另一端A随之旋转一周所形成的图形叫做圆。

在学生掌握了圆的描述性概念后，我进一步设计了以下三个问题，让学生抽象概括圆的本质属性：①图1中A、O两点哪个是固定点？哪个是动点？动点与固定点有何关系？②到定点O的距离等于线段OA的点会在哪里？③再画几个大小不等的圆，研究动点与固定点有何关系，通过让学生充分讨论后，学生终于得到圆的定义（用集合论下定义）：“圆是到定点的距离等于定长的点的集合。”揭示了圆的本质属性。

整个圆的概念教学过程中，学生积极参与圆的形成建立过程，学生从普通的例子，抽象概括出圆的本质属性，加深了对圆的理解，培养了学生思维的深刻性。

二、一题多变，培养学生思维的灵活性

在教学中发现，学生在学习过程中，往往会受到思维定势负迁移的影响，出现解题思路狭窄，思维呆板，缺乏灵活性的情况。针对这一情况，教师可以适当安排一题多变的“变式”教学方式，促进学生将知识纵横联系和比较，以形成知识和思维的正迁移，使学生的思路越来越开阔，思维越来越灵活。在教学中，我经常适当采用一题多变的方法，培养学生思维的灵活性，取得了较好的效果。

通过让学生练习一题多变，扩大了学生的视野，使学生所学方法不被限制在一个狭小范围内，通过做一道题开发了一大片，有力促进了学生思维灵活多变，应变能力得到了较好的锻炼。

三、一题多解，培养学生发散思维能力

一题多解是锻炼和培养学生发散思维能力的重要途径之一，它有利于学生打破思维定势，开拓解题思路。在中学数学教学中，根据实际，适当选择一些题目，引导学生从多角度多层次探求解题途径，可以拓展学生的思路，培养学生的发散思维能力。

初中课程标准指出：“证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理。此外，还可以恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法，进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣”。

本题还有其它证法，一题多解的关键在于让学生通过分析条件及结论之间的关系，让学生多角度、多层次地探求解题途径，在中学数学教学实践中，一题多解的情形经常出现，只要教师有意识地加以充分利用，可有力地培养学生的发散思维能力，而且通过对不同解法加以比较选择，也有利于培养学生选择简洁优美流畅的解法，这也包含着具有思维的批判性和敏捷性。

四、设计开放型习题，培养学生创造性思维能力

在中学数学教学中，我感到，学生的创造性思维能力是最难培养和发展的，然而，创造是一个民族的灵魂，这要求我们教师必须高度重视学生创造性思维能力的培养。在教学实践中，我体会到设计开放型习题，是培养学生创造性思维能力行之有效的方法之一。依据教学实际情况，适当设计开放型习题，让学生探索解决，可以培养学生善于独立思考、分析和解答问题，使学生形成富有探索精神和创新精神的优良品质。

开放型习题，首先需要学生去收集、整理和筛选符合条件的数值，促使学生多角度进行探索、尝试、才能解答，从而培养了学生创造性思维能力。

在二十多年来的初中数学教学中，怎样培养和提高学生的思维能力，是我经常思考和探索的课题，我感到立足于大纲教材，立足于学生实际，通过揭示概念的形成建立过程，通过一题多变和一题多解并有机结合开放型习题的训练，来培养学生思维能力，使学生形成良好思维品质，效果好、作用大，这一点，我感触颇深。