基于MATLAB的遥感图像复原算法的研究与改进

张永飞,高 娜,李 杨

(安徽理工大学 测绘学院，安徽 淮南 232001)

基于MATLAB的遥感图像复原算法的研究与改进

张永飞,高 娜,李 杨

(安徽理工大学 测绘学院，安徽 淮南 232001)

遥感图像受各方面因素的影响往往会产生退化，进而影响图像的品质，需要对退化的图像进行复原处理。主要介绍图像退化-复原模型的建立方法，对现有的经典图像复原方法进行研究与分析。实验采用逆滤波法、维纳滤波法和Lucy-Richardson滤波法对遥感图像进行复原，并以复原图像的均值、方差和灰度直方图为指标，对这三种方法复原的结果进行综合评价、分析与对比。结果表明,Lucy-Richardson滤波法复原的图像更能客观地反映实际图像信息。在此基础上，提出将L-R滤波与空间滤波相结合的组合滤波复原技术，该方法先抑制噪声后复原图像，从而达到更好的图像复原效果。

退化模型；图像复原；Lucy-Richardson滤波；组合滤波；MATLAB

遥感图像是人类获取地球表面物体的光谱信息和空间结构信息的一种重要媒介。由于综合因素的作用，获得的遥感图像往往是退化的。图像退化掩盖了遥感图像中一部分重要的信息，即并不能准确地反映实际景物的相关情况，这将给图像的进一步分析和应用带来诸多不利的影响，降低了遥感图像的利用价值[1]。遥感图像处理是针对获取的遥感图像进行加工以改善图像的视觉效果、提高图像处理精度和信息提取效率的过程。图像复原作为图像退化的逆过程，被用来提升退化图像的品质，是图像处理的一个重要方面。所以在遥感图像处理与应用的研究中,图像复原研究一直是遥感领域的一个热点。随着计算机及遥感技术的发展,研究者们从不同的角度出发，提出了大量的经典图像复原算法, 如逆滤波、维纳滤波、Lucy-Richardson滤波等[1-2]。

1 遥感图像复原

1.1 图像复原理论

由于成像系统、存储设备、处理方法或传输介质的不完善，使图像在形成、记录、处理、传输过程中的某个或多个过程发生了质量下降，引起了图像退化[3]。图像退化主要包括图像失真、模糊以及附加噪声，其直接影响遥感图像处理的可靠性。为了更好地利用图像,必须对退化的图像进行复原处理。图像复原是利用图像退化现象的某种先验知识，建立数学退化模型，再根据模型进行反向的推演运算，恢复出最接近原始图像的图像状态[4]。因而图像复原可以理解为图像退化的反向估算过程，其运算过程具有非凡的意义。

图像复原的关键在于对退化图像建立退化模型，即退化前的原始图像通过退化系统后，并与有关噪声项相加，就会生成退化图像[5]。图像复原就是根据退化模型来估计出原始图像的过程。图像退化模型和复原过程可以用图1描述。

图1 图像退化-复原模型

根据图1，假定系统是线性空间不变的退化系统，则在空间域内，退化的过程可被模型化为退化函数与原始图像的卷积并与噪声的和，退化模型函数表达为

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y).

(1)

对式(1)进行傅里叶变换映射到频率域上，则写成

G(u,v)=F(u,v)*H(u,v)+N(u,v).

(2)

式中：G(u,v),F(u,v),H(u,v),N(u,v)分别代表退化后图像、原始图像、退化函数、有关噪声的傅里叶频谱。

但是在实际应用中遥感数字图像都是以离散的形式表示的，对式(1)进行离散化为

n(x,y).

(3)

式中：x=0,1,2,…,M-1;y=0,1,2,…,N-1；f(x,y)和h(x,y)分别是周期为M和N的函数。

1.2 经典的图像复原方法

基于图像的退化模型、退化条件以及不同的处理方法，研究者们提出了众多经典的图像复原算法。由于应用领域不同，估计方法不同，这些经典算法的效果也大相径庭。本文主要介绍目前研究中最经典的三种复原算法，即逆滤波算法、维纳滤波算法、Lucy-Richardson滤波算法。

1.2.1 逆滤波算法

逆滤波算法是早期图像复原研究中使用最直接的一种图像复原方法。根据图像退化模型，不考虑其他因素，利用式(2)对退化后的图像进行二维傅里叶反变换，得到原始图像的傅里叶频谱与退化图像的傅里叶频谱之间的关系如式(4)所示，近似地恢复出原始图像。

(4)

由于逆滤波不考虑其他的退化因素，其复原时间是最快的一种，具有高效性。但是分析式(4)可知，逆滤波算法存在一定的缺陷。当噪声影响不可忽略时，由于噪声的随机性，图像复原结果会受到噪声的干扰，存在不可预测性。并且即使噪声项很小时，当H(u,v)很小，经过放大1/H(u,v)倍之后,其值也会变得很大，从而无法达到满意的复原结果。即该方法有放大噪声的缺点。

1.2.2 维纳滤波

(5)

在实际应用中，维纳滤波在频域上可以近似地表达为

(6)

维纳滤波有着独特的优点，在去模糊的同时在一定程度上平滑了噪声，并且复原图像的时间较短，复原的效果基本令人满意。维纳滤波恢复算法的抗噪性比逆滤波算法更好。从式(6)可以看出，维纳滤波对所有的误差赋予了相同的权值，虽然简化了图像复原的过程，但是由于人眼对图像各个区域的误差敏感度较低，这种算法复原出图像未必符合人的主观视觉。

1.2.3 Lucy-Richardson滤波算法

L-R算法是一种典型的非线性迭代算法，其复原效果好且应用范围广泛。该算法以最大似然估计公式为基础，假设图像和噪声服从泊松统计模型，将模糊图像与预知的点扩散函数卷积，通过迭代运算估计出最近似原始图像的图像[7]。算法的迭代公式为

(7)

该算法能在图像的噪声信息不明确的条件下，通过点扩散函数(退化函数)即可较好地预测原始图像。由式(7)可知，随着迭代次数的不断增加，退化图像的复原工作量随之增大，处理的速度减慢，同时若图像存在噪声信息，则该算法就会放大噪声。即这种图像复原方法复原的结果具有不可预测性。但是通过主观或者客观的评价方法来合理地控制算法的迭代次数，也能基本达到较好的图像复原效果。

1.3 组合滤波复原技术

通过对以上三种算法的分析，可以知道这3种复原方法都需要掌握一定的先验知识，即噪声模型或者退化函数的先验知识，然而这在图像复原中往往很困难。相比之下逆滤波和L-R滤波需要的先验知识较少，但是受到噪声因素影响，这两种方法的复原效果还是不够令人满意。尤其L-R滤波算法有一个显著的缺点：当退化图像含有噪声时，随着迭代次数的增加，图像的复原效果会逐渐失真[8]。所以在复原图像之前，如果能在一定程度上抑制噪声，那么图像复原的效果将会得到改善。基于此，本文以L-R滤波算法为例，采用组合滤波复原技术，将L-R滤波与空间滤波相结合的方法来复原图像。即先通过空间滤波法将退化图像中的噪声抑制，再进行传统的L-R滤波复原。组合滤波复原技术的流程如图2所示。

图2 组合滤波技术

空间滤波是一种在空间域上改善图像质量的方法，包括去除噪声和干扰、去模糊、影像边缘增强等。当退化模型中只存在噪声项时，空间滤波可以用于一种特殊的图像复原。本文主要选取其中最为典型的均值滤波器，对退化后图像进行去噪，进而采用组合复原技术对退化图像进行复原。

2 实验与分析

MATLAB具有一系列强大的图形处理功能，包括图像分割、边缘提取、图像增强、图像恢复等，并且该软件操作简单，应用广泛，可用作本文研究图像复原的平台[9]。本文以LANDSAT 5,2010-10-22的遥感图像(分辨率为30 m)为例，应用图像复原函数自行编写程序对图像进行复原与分析。逆滤波法、维纳滤波法和L-R滤波法在MATLAB中分别用deconvblind、deconvwnr、deconvlucy函数来实现。先将某遥感图像作退化处理，再分别运用这3种经典复原函数和组合滤波法对其复原处理，并对4种复原结果作简单分析与评价，归纳各自的优劣性。

2.1 图像退化与复原处理

在原遥感图像中加入运动模糊和高斯噪声，实现图像的退化处理[10]。其中，退化图像加入运动模糊的方式为fspecial(‘motion’,20,20)，运动模糊长度为20个像素、角度为20°；加入高斯噪声的方式为imnoise(P1,‘gaussian’,0,0.001)，均值为0、方差为0.001。结果如图3所示。

图3 图像退化处理过程

经典复原方法是将退化后的图像运用3种复原函数作复原处理，组合滤波复原则选取其中最为典型的均值滤波器，对退化后图像进行去噪，进而采用组合复原技术对退化图像进行复原[11]。复原结果如图4所示。

图4 3种复原方法复原的图像

分别求出图4中各图的均值和方差值，如表1所示。

表1 各图像评价指标

在MATLAB中，利用imhist函数做出上述各图的灰度直方图，如图5所示。

2.2 分析与结论

1)对比表1中的各种方法复原的图像均值和方差以及图4中各图像灰度直方图：4种方法的均值与原始图像的均值大致相等，复原图像的直方图与原始图像的直方图大致接近，都能基本反映原始图像信息；它们的方差虽然比原始图像的方差(5.644 0)小，但是均比退化图像的方差(4.022 1)大，即都达到了相应的复原效果。

2)通过分析3种滤波的公式以及将图3中3种经典滤波复原的结果和复原后的图像直方图分别与退化图像作对比，可以清楚地看到：

①逆滤波算法复原后的图像明显增加了很多噪声点，并且其灰度直方图呈宽扁状，说明该方法受噪声影响较大，具有放大噪声的缺点，即当不存在噪声或者噪声较小时，图像复原结果基本令人满意，噪声较大时，此方法便不适用[12-13]。

②图3中维纳滤波复原的图像比逆滤波复原的图像更清晰，其抗噪性相对来说比逆滤波算法更好些，复原结果虽然仍受到噪声的影响，但是在具有足够的先验条件下，复原结果还是很令人满意的。

③L-R滤波算法复原的图像和灰度直方图更接近原始图像，通过合理地选取迭代次数，能更好地削弱噪声的影响，其复原结果往往能更好地反映真实信息。相比之下，该方法是3种经典复原法中最优秀的。

3)组合L-R滤波复原法先在一定程度上削弱了噪声的影响，然后再进行复原处理，其方差比另外3种方法的方差值都大，说明图像灰度对比明显，复原效果更真实，达到了预期的效果。

图5 各图像灰度直方图

3 结束语

图像复原是图像处理过程的重要部分之一，能在一定程度上提高退化图像的品质。其中分析退化原因和建立退化模型是图像复原的基础理论[13-14]。本文采用3种经典复原算法对某一遥感影像进行试验，并对复原结果进行分析与对比，总结出3种方法的优劣性，其中L-R滤波算法的复原效果更好[15]。并在此基础上，提出组合L-R滤波法，该方法能在一定程度上抑制噪声，进一步提高复原效果。本文的研究只是分析和总结原有的经典复原算法，并在原有的基础上提出小小的改进，今后需要做的就是进一步提出创新理念和算法模型。

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Research and improvement of remote sensing image restoration algorithm based on MATLAB

ZHANG Yongfei,GAO Na,LI Yang

(School of Geodesy & Geomatics, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001,China)

Remote sensing images are often degraded by various factors,and the degradation affects the quality of the image,so it is necessary to restore the degraded image.This paper introduces mainly the method of image degradation-restoration model,studies and analyzes the classical image restoration methods.In this paper, the remote sensing image is restored by the inverse filtering,Wiener filtering and Lucy-Richardson filtering.And the mean,variance and gray scale histogram are taken as indicator toevaluate, this paper analyzes and compares the results of these three methods.The result shows that the restored image of Lucy-Richardson filtering more objectively reflects the actual image information.On this basis, this paper presents a combined filtering restoration technology that combinateL-R filtering and spatial filtering. The method suppresses the noise firstly and restores the image after, thus achieving a better image restoration effect.

degradation model; image restoration; Lucy-Richardson filtering; combined filtering; MATLAB

[责任编辑：郝丽英]

TP751

A

1671-4679(2017)05-0021-05

2017-04-22

张永飞(1994-)，男，硕士研究生,研究方向：测绘工程.

10.19352/j.cnki.issn1671-4679.2017.05.005