城市蔬菜批发市场配送中心选址模型及算法

(1.北京物资学院研究生部 北京 101149；2.北京物资学院信息学院 北京 101149)

城市蔬菜批发市场配送中心选址模型及算法

张桢桢1王莲花2

(1.北京物资学院研究生部北京101149；2.北京物资学院信息学院北京101149)

针对城市蔬菜物流配送中心选址特点及要求，以实现配送中心配送费用最小为目标，建立混合整数选址优化模型，同时结合滨州市六街蔬菜批发市场配送中心选址实例，运用所构建的混合整数规划模型确定该蔬菜物流配送中心选址最佳方案。设计了基于Lingo软件的算法程序，成功求解了模型。

蔬菜物流；配送中心；选址；算法

一、引言

物流配送中心是现代物流的重要组成部分，在整个物流系统中有着承上启下的作用，它的上游是制造商，下游是用户。配送中心是从供应者手中接受货物，进行倒装、分类、保管、流通加工等作业，然后按照众多用户的订货要求备齐货物，以令人满意的服务水平进行配送的设施或机构。配送中心具有周期长、建设投资大、利润回收缓慢等特点，一经选定后将会长期经营，因此配送中心的选址是否合理十分重要。选址合理能够有效节省费用，促进生产和消费的协调与配合，保证整个物流系统的平衡发展，进而降低成本，增加企业的受益。如何设置配送中心，使得费用最低、客户满意度最高是配送中心选址的核心问题。

选址在物流系统中占有很重要的地位，主要属于物流管理战略层研究的问题。随着选址理论的发展，开发出很多配送中心选址以及网点的布局方法，大致可以分为定量和定性两大类。定性分析选址方法主要有专家预测法、PEST分析法等，相对定量分析方法比较成熟。定量方法在解决配送中心选址问题中被普遍使用，定量研究方法主要有重心法、数学规划方法、多指标决策方法、多属性决策方法以及解决NP难问题的启发式算法。Goldengorin.B[1]提出基于分支定界算法有效解决方案，认为这种方法可以大大减少算法的执行时间。Phuong Nga Thanhetal[2]提出了一种混合整数线性规划方法，用以帮助企业做出选址决策，文章考虑了设施的规模改变、供应商的选择以及信息的流动因素，建立了选址的动态模型。Zvi Drezner,CarltonH.Scott[3]研究了易腐食品配送中心选址问题，配送中心的位置会影响库存成本和选址成本，因此，把这两种成本考虑进了总成本计算中。刘洁[4]把配送中心选址决策问题分为单一配送中心选址和多个配送中心选址两种类型，单一配送中心选址问题采用重心法求解，多个配送中心选址问题采用混合整数规划方法，并根据农产品特征引入生鲜损耗系数，将配送费用最小作为目标函数建立选址模型；盛艳[5]根据第三方物流特性，通过建立配送中心选址的评价指标体系，提出基于UEOWA和ULHA算子的多属性决策方法对候选配送中心地点进行选择；翟庆[6]对传统的启发式算法作了改进，提出了解决NP难问题的聚类算法，利用数据挖掘的思想来求解配送中心的选址问题；王闪，李珍萍[7]引入货损成本建立使总费用最低的配送中心选址问题的数学模型，并基于遗传算法对模型进行求解，得出了最佳的配送中心选址位置。

定量分析方法根据所研究对象的数量变化、关系等统计数据建立相应的数学模型，所建立的数学模型大多是以实现物流总成本最小为目标，然后依据数学模型计算得出研究对象的各项指标以及数值。本文采用混合整数规划方法，并根据农产品的特征引入蔬菜损耗系数，将配送费用最小作为目标函数建立选址模型，利用Lingo软件求解，得出滨州市六街蔬菜批发市场配送中心选址方案。

二、物流配送中心选址模型

本文重点研究多个配送中心选址问题。多个配送中心选址问题是在一些已知的备选地点中选出一定数目的地点设置配送中心，求解固定成本、运输成本、配送中心的可变成本之和，使得形成的物流网络总费用最小。

(一)假设条件

为方便数学模型的建立，作如下假设：(1)由供货点到配送中心以及由配送中心到客户点的单位运输价格均已知；(2)供货点的生产量已知；(3)配送中心的个数以及容量有限制；(4)客户点的需求量已知且一定；(5)配送中心的单位管理费用及固定费用是已知常数。

(二)模型的建立

假设有I个供货点为配送中心供货，配送中心为n个客户送货，有q个备选配送中心，则整个物流配送系统的网络结构如图1所示。其中供货点和客户点的位置及数量是固定的，通过对配送中心固定费用、运输费用、货物的管理费用最小化，求出供货点与配送中心、配送中心与客户的供需关系，从q个备选配送点中选出若干个配送中心，完成选址问题。

图1 物流企业配送网络图

为方便描述所构建的模型，将定义以下符号：cki：单位产品从供货点k到配送中心i的配送费用；wki：从供货点k到配送中心i的运输量；hij：单位产品从配送中心i到客户点j的物流费用；xij：从配送中心i到客户点j的运输量；gi：配送中心i的单位产品管理费用；fi：配送中心i的固定费用；zi：0-1变量，当配送中心i被选中时取1，否则取0；pk：供货点k的生产总量；dj：客户点j的需求量；ai：配送中心i的容量；l：可修建的配送中心的最大数量。

计算货损成本时，假设蔬菜在规定的低温运输环境中，不考虑其它因素的情况下，蔬菜的货损率与时间有关，由于蔬菜以恒定的速率损坏，其变质速率为常数C，变质函数如下：

Qi'=QiCe-δt

其中，Qi是产品完好时货物的质量，t是产品经历的物流时间，δ代表产品对时间的敏感系数，C为产品在某一恒定温度下变质的一个常速变化值。在变质函数中，产品对时间越敏感，δ的取值相对较小，反之，δ取值则大一些。

整个配送过程的货损成本为：

其中p为单位蔬菜产品的损失价值。

通过以上的假设和说明，可以建立物流配送中心选址模型。

目标函数：

约束条件：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

zi为0-1变量，xij≥0,wki≥0

约束条件(1)表示由供货点k向配送中心i提供的产品总量不能超过供货点自身生产能力；(2)表示由供货点k到配送中心i的供货量等于配送中心i配送到客户点j的量；(3)表示每个客户点j的需求量都能够得到满足；(4)表示配送中心i向客户点j配送的产品总量不能超过其自身的容量；(5)规定建设的配送中心数量的上限。

三、城市蔬菜物流配送中心选址算例

滨州市有4个备选蔬菜物流配送中心地址，6个供货点为其供货，为6个客户点配送蔬菜，已知最多可以设置2个蔬菜物流配送中心，供货点到配送中心的距离如下表1所示，配送中心到客户点的距离如下表2所示，供货点到配送中心的运输价格如下表3所示，配送中心到客户点的运输价格如下表4所示，供货点的总生产能力如表5，配送中心的固定成本、单位管理费用及容量如表6，客户点的需求量如表7所示。

表1 供货点与配送中心的距离 单位：公里

表2 配送中心与客户的距离 单位：公里

表3 供货点到配送中心的运输价格 单位：百元/千克

表4 配送中心到客户点的运输价格 单位：百元/千克

表5 供货点的供货能力 单位：千克

表6 备选配送中心的固定成本、单位管理费用和容量

表7 客户点需求量 单位：千克

将数学模型与给定的数据编写成Lingo语言，进行计算。计算得出的结果如下：

Objectivevalue：1220000．VariableValueReducedCostZ(TR1)0．000000250000．0Z(TR2)1．00000040000．00Z(TR3)1．000000300000．0Z(TR4)0．000000140000．0W(P1，W3)10000．000．000000W(P2，W3)20000．000．000000W(P4，W3)20000．000．000000W(P5，W2)30000．000．000000W(P6，W2)10000．000．000000X(W2，C3)10000．000．000000X(W2，C4)10000．000．000000X(W2，C5)20000．000．000000X(W3，C1)10000．000．000000X(W3，C2)20000．000．000000X(W3，C6)20000．000．000000

由以上求解结果可以看出，选择2号和3号备选地址作为物流配送中心所得的物流总成本最小，服务满意度满足企业策划者的要求。所得最小物流成本为1220000元。

四、结语

混合整数规划模型包含连续变量和离散变量，可以模拟同时拥有连续变量和离散变量的选址问题。本文构建的蔬菜物流中心选址模型充分考虑蔬菜货损的特征，适用于大型蔬菜批发市场的实际配送问题。本文采用Lingo软件对混合整数规划模型进行编程求解，得出使总成本最小的配送中心选址以及配送方案，通过算例验证了模型的有效性，为蔬菜物流配送中心选址问题提供了解决方案。

[1]Goldengorin.B,Ghosh.D,Sierksma.Branch and pegalgorithms for the simple plant location problem[J].Computer Operation Research,2003,30(2):967-981.

[2]Phuong Nga Thanhetal.Adynamic model for faeclity location in the design of complex Supply chains[J].Produetio Economics,2008,(103):678-693.

[3]Zvi Drezner,CarltonH.Scott.Location of a distribution center for a perishable product[J].Mathematical Methods of Operations Research,2013,Vol78(3):301-314.

[4]刘洁.城乡协调背景下农产品配送中心选址研究[D].重庆交通大学.2012年.

[5]盛艳.第三方冷链物流配送中心选址研究[D].长沙理工大学.2014年.

[6]翟庆.冷链配送中心选址研究[D].南京航空航天大学.2008年.

[7]王闪,李珍萍.冷链配送中心选址问题[J].物流技术,2011,30(12):22-27.

[8]叶向奎.果蔬冷链物流配送中心选址研究[D].大连理工大学.2013年.

[9]SEGURA E,CARMONA-BENITEZ R B,LOZANO A.Dynamic location of distribution centers,a real case study[J].Transportation Research Procedia,2014,3:547-554.

项目资助：北京市高创计划教学名师(G02040011)

王莲花

张桢桢(1991-)女，山东滨州人，北京物资学院研究生；王莲花(1964-)，女，河南宁陵人，硕士，北京物资学院教授，硕士生导师，主要研究方向系统综合评价理论与技术，优化理论与方法。